線激勵(lì)下船舶混合構(gòu)型加筋板的振動(dòng)特性

張文春，段樹(shù)林，趙連行

（1.大連海事大學(xué)，遼寧大連116026；2.大連船舶重工集團(tuán)有限公司，遼寧大連 116001）

線激勵(lì)下船舶混合構(gòu)型加筋板的振動(dòng)特性

張文春1，段樹(shù)林1，趙連行2

（1.大連海事大學(xué)，遼寧大連116026；2.大連船舶重工集團(tuán)有限公司，遼寧大連 116001）

文章對(duì)某船發(fā)電機(jī)艙縱向混合構(gòu)型加筋板的導(dǎo)納特性進(jìn)行了研究，運(yùn)用模態(tài)疊加法求解了結(jié)構(gòu)在線激勵(lì)作用下各特征線上的等效導(dǎo)納。計(jì)算結(jié)果顯示，根據(jù)振動(dòng)能量在結(jié)構(gòu)上的分布，可按頻段將導(dǎo)納特性分為輸入主控區(qū)和傳遞主控區(qū)。輸入主控區(qū)導(dǎo)納呈現(xiàn)帶通特性，三個(gè)通頻帶與相應(yīng)的筋條結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)。通過(guò)改變筋條的參數(shù)可以單獨(dú)控制加筋板某個(gè)頻段的導(dǎo)納特性。

混合加筋板；線導(dǎo)納；模態(tài)疊加法；振動(dòng)特性

0 引 言

加筋板結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于船舶領(lǐng)域，對(duì)于商用船舶，因受限于成本和空間因素，無(wú)法采取諸多復(fù)雜的減振措施[1]，機(jī)艙設(shè)備的激振能量通常直接作用到船體的鋪板上，引起艙室結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。考慮到強(qiáng)度和重量的平衡，船體加筋板通常采用兩種或兩種以上的筋條與同一平板焊接構(gòu)成，研究該類混合構(gòu)型加筋板的導(dǎo)納[2]特性可為船體設(shè)計(jì)階段減振降噪提供指導(dǎo)。

關(guān)于板殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了許多研究。Rumerman[3]提出了彎曲波在無(wú)限大規(guī)則加筋平板上傳播的近似方程，分析了結(jié)構(gòu)在隨機(jī)力作用下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。Zhang等[4]提出了一種用有限元和邊界元結(jié)合的方法，求解一維液體邊界加筋板在線激勵(lì)下的響應(yīng)。Lin和Pan[5-6]對(duì)加筋板的特性進(jìn)行了深入分析，并應(yīng)用近似解方法求解了有限大小加筋板在力和力矩作用下的導(dǎo)納，分析結(jié)果顯示，導(dǎo)納大小在等大平板和對(duì)應(yīng)筋條的導(dǎo)納之間，力激勵(lì)輸入導(dǎo)納主要由彎曲剛度決定，或當(dāng)筋距離力作用位置距離大于1/4波長(zhǎng)時(shí)，導(dǎo)納主要由板的剛度決定，Nightingale等[7]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了這種方法的準(zhǔn)確性。Lin[8]深入分析了振動(dòng)波在規(guī)則和不規(guī)則加筋板結(jié)構(gòu)中的傳播規(guī)律。文獻(xiàn)[4～8]主要采用基于頻譜有限元和波動(dòng)有限元的數(shù)值方法，一些研究者也采用了解析方法求解加筋板振動(dòng)問(wèn)題。Ichchou等和Maxit利用波數(shù)空間求解了加筋板的導(dǎo)納特性，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有足夠的準(zhǔn)確性。趙等[11-12]應(yīng)用等效機(jī)械導(dǎo)納法求解了鋪板與圓柱殼結(jié)構(gòu)線銜接結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，求解過(guò)程簡(jiǎn)單，適于復(fù)雜耦合系統(tǒng)的復(fù)雜分析。

以上研究從不同方面揭示了加筋板振動(dòng)的機(jī)理，為工程分析提供了理論依據(jù)。在船舶結(jié)構(gòu)中，主要機(jī)械設(shè)備（主機(jī)、發(fā)電機(jī)組）相對(duì)于船體的局部尺寸較大，激振力分布沿整體尺度方向均有分布，相比于點(diǎn)激勵(lì)[5-8，13]，用線激勵(lì)[4]形式能夠更準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況。艙室加筋板通常為混合構(gòu)型，各方向的尺寸有限，不宜采用解析方法[9-10]求解，且加強(qiáng)筋的類型不同，推導(dǎo)子結(jié)構(gòu)的等效導(dǎo)納[11-12]存在困難。基于以上考慮，本文采用模態(tài)疊加法動(dòng)力學(xué)分析某船發(fā)電機(jī)艙底板結(jié)構(gòu)的線導(dǎo)納特性，分析兩種型號(hào)加強(qiáng)筋對(duì)模態(tài)振型的影響，并用線導(dǎo)納表征線激勵(lì)的輸入和傳遞特性。

1 有限加筋板振動(dòng)方程和線導(dǎo)納

考慮長(zhǎng)a、寬b、厚度為hp的有限薄板，板位于z=0的平面，沿長(zhǎng)邊方向底部得到條狀加強(qiáng)筋的強(qiáng)化，筋條沿x方向布置。筋與板的連接認(rèn)為是剛性的，z方向有相同的位移，并且在x方向有相同的扭轉(zhuǎn)角。板和筋條材料都是線彈性、均勻、各向同性的[3-5]。在受到沿x方向分布、圓頻率為ω的激勵(lì)作用時(shí)，板的位移W（x，y）滿足以下方程：

筋的彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程：

其中：uyi（x）和θyi（x）分別為梁的位移和轉(zhuǎn)角，EIi為梁的彎曲剛度，GJi為梁的扭轉(zhuǎn)剛度，ρAi表示單位長(zhǎng)度質(zhì)量，ρIpi表示極慣性矩。

加強(qiáng)筋與矩形板耦合邊界處滿足力平衡條件與連續(xù)性條件：

力平衡條件：

連續(xù)性條件：

根據(jù)模態(tài)疊加法，板上任意點(diǎn)的彎曲振動(dòng)響應(yīng)可表示為：

其中：Wmn為模態(tài)參與因子，φmn（x，y）為模態(tài)振型，當(dāng)矩形板邊界條件為四邊簡(jiǎn)支時(shí)：

加強(qiáng)筋上任意一點(diǎn)的彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)可以表示為：

其中：um、θm分別為彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)參與因子，φm（x）為x方向的模態(tài)振型，筋兩端的邊界條件為簡(jiǎn)支，。

將（8）～（11）式分別代入（4）～（7）式中求解，即可得到線力激勵(lì)下加筋板上任意點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)。

等效機(jī)械導(dǎo)納是根據(jù)功率相等理論而得到的等效參數(shù)，是銜接線上的均值導(dǎo)納，它能反應(yīng)結(jié)構(gòu)點(diǎn)、線、面區(qū)域?qū)τ谌我夥植夹问絾挝患?lì)的平均振動(dòng)響應(yīng)[11]。

如圖1所示，根據(jù)文獻(xiàn)[11]的推導(dǎo)，結(jié)構(gòu)在y=yi處、長(zhǎng)度為L(zhǎng)1范圍內(nèi)受到合力幅值為F1的線激勵(lì)σ1為力的分布型函數(shù)），結(jié)構(gòu)上任意兩點(diǎn) （x0，y0）和（x，y）之間的傳遞點(diǎn)導(dǎo)納為，則由激勵(lì)線傳遞到響應(yīng)線上的等效傳遞導(dǎo)納）的表達(dá)式為[11]：

圖1 線導(dǎo)納示意圖Fig.1 Line mobility of ribbed-plate

其中：g2（x，y2）為響應(yīng)線的速度分布型函數(shù)，L2為響應(yīng)線的長(zhǎng)度。當(dāng)y1=y2時(shí)，即為等效輸入線導(dǎo)納。

2 算 例

某船發(fā)電機(jī)艙的艙底板是混合構(gòu)型加筋板，沿縱向有兩種類型的筋條。如圖2該船機(jī)艙布置有兩臺(tái)柴油發(fā)電機(jī)組，發(fā)電機(jī)組每側(cè)通過(guò)沿縱向分布的9個(gè)基座固定到艙板上。因固定點(diǎn)的分布密集、在一條直線上，可認(rèn)為機(jī)械振動(dòng)對(duì)船體的作用相當(dāng)于線激勵(lì)。艙底板分析模型如圖3，長(zhǎng)、寬分別為L(zhǎng)、B，平板厚度為t0；底部用L型球扁鋼縱骨（簡(jiǎn)稱L ribs）和T形鋼縱桁（簡(jiǎn)稱T ribs）加強(qiáng)，縱桁的間距為b1，縱骨的間距為b2，縱桁和縱骨尺寸表述如（b），（c）。選取底板上的5條線計(jì)算結(jié)構(gòu)平均振動(dòng)響應(yīng)，分別命名為L(zhǎng)ine1～Line5，Line1～Line4為發(fā)電機(jī)組基座對(duì)應(yīng)的安裝線，Line5與Line4之間相隔一個(gè)縱桁。

采用上文推導(dǎo)的模態(tài)疊加法分析圖3所示船體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納特性，首先對(duì)板梁耦合結(jié)構(gòu)劃分有限元單元，求解結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型和參與因子，依據(jù)（10）式和（11）式計(jì)算節(jié)點(diǎn)響應(yīng)，然后根據(jù)定義得到結(jié)構(gòu)的線導(dǎo)納。板的四周采用簡(jiǎn)支邊界條件，首先以Line1為激勵(lì)線分析能量沿加筋板結(jié)構(gòu)的傳遞特性。在Line1上施加垂直于平板，沿X方向呈正弦規(guī)律變化的單位激勵(lì)，根據(jù)（12）式定義求解Line1～Line5所示5個(gè)位置上的導(dǎo)納。

由于機(jī)械設(shè)備對(duì)殼體的振動(dòng)激勵(lì)的頻譜主要表現(xiàn)為強(qiáng)線譜和弱連續(xù)譜，采用1/ 12倍頻程可以直觀且詳盡地分析結(jié)構(gòu)對(duì)各頻段能量的傳遞特征，便于針對(duì)機(jī)械設(shè)備特征激勵(lì)的作用效果做出迅速的判別。

圖2 發(fā)電機(jī)艙布置圖Fig.2 Layout of generator room

圖3 機(jī)艙底板結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Simplified structure of bottom plating

2.1 結(jié)構(gòu)導(dǎo)納特性

如圖4為在Line1受激情況下計(jì)算得到加筋板5條線上的導(dǎo)納。根據(jù)與激勵(lì)線的相對(duì)位置，Line 1結(jié)果表示輸入導(dǎo)納，Line 2～Line 5結(jié)果表示傳遞導(dǎo)納。等效導(dǎo)納呈現(xiàn)帶通特性，＜63 Hz頻段出現(xiàn)了3個(gè)導(dǎo)納峰值頻帶，分別稱為第1、2、3頻帶；＞63 Hz頻段導(dǎo)納隨頻率的升高存在多個(gè)連續(xù)峰值，未出現(xiàn)明顯的帶通特性。傳遞導(dǎo)納在＜63 Hz頻段隨距離的增加并未出現(xiàn)明顯的減小，而＞63 Hz頻段的導(dǎo)納峰值隨距離增加發(fā)生了顯著的削減，在Line 1和Line 2之間幅值下降最大，且頻率越高導(dǎo)納下降值越大。經(jīng)過(guò)三條T ribs的阻擋之后，＞125Hz頻段的導(dǎo)納峰值削減了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

結(jié)構(gòu)的等效導(dǎo)納呈現(xiàn)顯著的頻段差異，可將圖4所示導(dǎo)納以63 Hz為界分為兩個(gè)區(qū)域：輸入主控區(qū)和傳遞主控區(qū)。左側(cè)區(qū)域的導(dǎo)納隨距離增加的衰減很小，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)主要由輸入特性決定，本文稱該區(qū)域?yàn)檩斎胫骺貐^(qū)；右側(cè)區(qū)域的導(dǎo)納隨距離增加而出現(xiàn)了明顯的衰減，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)主要由傳遞特性決定，稱該區(qū)域?yàn)閭鬟f主控區(qū)。

圖4 艙底結(jié)構(gòu)的在線激勵(lì)下的等效導(dǎo)納Fig.4 Equivalent mobility of bottom plating subject to thread excitation

當(dāng)Line 2～Line 4分別為激勵(lì)輸入線時(shí)，計(jì)算結(jié)果與Line 1的類似，低頻的通頻帶寬度及峰值分布特征均相近（對(duì)比圖4和圖5），可依據(jù)圖4相同的區(qū)分方法劃分輸入主控區(qū)和傳遞主控區(qū)。結(jié)果說(shuō)明等效導(dǎo)納主要與頻率和傳遞距離相關(guān)，與激勵(lì)的作用位置關(guān)系不大。

從上述分析各頻段結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納可知，對(duì)于線激勵(lì)低頻段能量，減振需要從結(jié)構(gòu)的輸入特性著手解決，中高頻段需要從結(jié)構(gòu)的傳遞特性加以考慮；輸入主控區(qū)導(dǎo)納與距離無(wú)密切聯(lián)系，傳遞主控區(qū)的導(dǎo)納與距離成反比。

圖5 不同激勵(lì)位置對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)等效導(dǎo)納Fig.5 Equivalent mobility of structure subject to thread excitation on different lines

圖6 艙底板結(jié)構(gòu)子模型Fig.6 Sub-models of bottom plating

2.2 筋條結(jié)構(gòu)的影響

為便于問(wèn)題說(shuō)明，后文分析均以Line1為輸入線。混合構(gòu)型加筋板的強(qiáng)化結(jié)構(gòu)由兩種不同尺寸的加強(qiáng)筋組成，通過(guò)分析加筋板模態(tài)振型中各部分的振動(dòng)狀態(tài)，在＜63 Hz的3個(gè)響應(yīng)頻帶振型主要表現(xiàn)為T(mén) ribs扭轉(zhuǎn)和L ribs加筋板的局部彎曲；＞63 Hz頻段參與振動(dòng)的模態(tài)主要為局部平板的振動(dòng)。將混合構(gòu)型加筋板分解為圖6所示三個(gè)子模型，它們的長(zhǎng)寬方向的尺寸與原機(jī)艙底板相同，只是底部加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)有所區(qū)別：（a）Flat為平板，底部沒(méi)有筋條加強(qiáng)；（b）T ribs，T型鋼縱桁加筋板；（c）L ribs，球扁鋼加筋板。

子模型的導(dǎo)納曲線如圖7所示，從（a）圖可以看出，平板結(jié)構(gòu)的輸入導(dǎo)納較大，傳遞導(dǎo)納隨距離增加衰減速度較慢。從（b）和（c）圖可知，圖6中＜63 Hz頻段第1、3帶通頻帶的輸入導(dǎo)納及傳遞導(dǎo)納特征主要與T ribs相似，而第2頻帶特性主要與L ribs相近；＞63 Hz頻段，T ribs與L ribs加筋板的傳遞導(dǎo)納隨距離增加都出現(xiàn)了顯著減小。三個(gè)子結(jié)構(gòu)都能采用原結(jié)構(gòu)的分析方法，將導(dǎo)納劃分為輸入主控區(qū)和傳遞主控區(qū)，說(shuō)明無(wú)論受激振動(dòng)加筋板結(jié)構(gòu)組成如何，在低頻段能量主要由輸入特性控制，高頻段能量主要由傳遞特性控制。

圖7 子模型導(dǎo)納Fig.7 Mobility of sub-models

圖8 模態(tài)位移與結(jié)構(gòu)導(dǎo)納的關(guān)系Fig.8 Relationship between modal displacement and mobility

受激振動(dòng)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)主要集中在各階模態(tài)，分析結(jié)構(gòu)的線導(dǎo)納頻響函數(shù)與相應(yīng)位置的模態(tài)振型位移函數(shù)的關(guān)系，可得到輸入導(dǎo)納與主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。分別提取Line 1附近平板、T ribs和L ribs三個(gè)結(jié)構(gòu)沿激振力作用方向的振型位移函數(shù)，按照1/12倍頻程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。將導(dǎo)納函數(shù)與三個(gè)結(jié)構(gòu)的振型函數(shù)歸一化，并分別對(duì)比，結(jié)果如圖8。圖8（b）兩條曲線夾的面積最小，兩者相似程度最高，（a）、（c）兩圖的結(jié)果顯示兩參數(shù)之間區(qū)別較大。因此，T ribs的彎曲模態(tài)振型對(duì)加筋板的輸入導(dǎo)納影響最大。

根據(jù)上文結(jié)果，分析T ribs參數(shù)改變對(duì)加筋板輸入導(dǎo)納的影響。T ribs的翼板寬度B1和腹板高度H1直接影響結(jié)構(gòu)的彎曲剛度，而肋距b1對(duì)加筋板整體剛度產(chǎn)生影響，以這些參數(shù)為變量分析結(jié)構(gòu)導(dǎo)納的變化趨勢(shì)。

圖9 T ribs結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)輸入導(dǎo)納的影響Fig.9 The impact of T ribs parameters on input mobility

圖9結(jié)果表明T ribs參數(shù)變化對(duì)＞63 Hz頻段導(dǎo)納無(wú)法產(chǎn)生積極影響，有效的作用區(qū)域體現(xiàn)在＜63 Hz的低頻段。從模態(tài)振型上分析，對(duì)于傳遞主控區(qū)的模態(tài)振型，參與振動(dòng)的模態(tài)振型主要為局部平板的彎曲，改變T ribs的參數(shù)對(duì)于這些局部結(jié)構(gòu)僅相當(dāng)于改變矩形板四周的支撐剛度，對(duì)平板局部振型的影響不大；對(duì)于輸入主控區(qū)的振動(dòng)，參與振動(dòng)的模態(tài)主要是低階整體振動(dòng)，T ribs參數(shù)變化可直接導(dǎo)致其振型發(fā)生改變。（a）顯示，腹板高度從0.75 H1增加到2.00 H1能夠有效減小低頻1、3頻帶的輸入導(dǎo)納，但無(wú)法削減2頻帶的導(dǎo)納峰值；（b）顯示翼板寬度增加到2.33 B1對(duì)3個(gè)頻帶的影響不大，寬度減小到0.67B1反能減小1、2頻帶的峰值；（c）結(jié)果表明，縱桁肋距從3 000 mm減小到2 000 mm能夠削弱低頻段導(dǎo)納峰值，但會(huì)增加曲線的振蕩，增加中高頻的峰值。

利用這一規(guī)律，發(fā)電機(jī)艙設(shè)計(jì)階段可根據(jù)發(fā)電機(jī)的激振力頻譜特性，通過(guò)修改加筋板結(jié)構(gòu)參數(shù)減少振動(dòng)能量的輸入，達(dá)到減振的目的。

3 結(jié) 論

文中基于模態(tài)疊加法計(jì)算了某船混合構(gòu)型加筋板的線導(dǎo)納特性，建立了線激勵(lì)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)模型，進(jìn)而分析了主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)導(dǎo)納的影響。研究表明：

（1）根據(jù)衰減特性，本文算例可大致分為＜63 Hz的輸入主控區(qū)和＞63 Hz的傳遞主控區(qū)。輸入主控區(qū)各頻段導(dǎo)納由結(jié)構(gòu)的輸入導(dǎo)納決定，隨距離增加衰減很少；傳遞主控區(qū)的導(dǎo)納隨距離增加，出現(xiàn)明顯的衰減。

（2）輸入主控區(qū)呈現(xiàn)帶通特性，存在3個(gè)通頻帶，1、3頻帶特性與T ribs加筋板子模型對(duì)應(yīng)頻帶相近，2頻帶與L ribs加筋板子模型的相近。

（3）線導(dǎo)納特征函數(shù)與T ribs的彎曲振型位移函數(shù)相關(guān)性最高，改變?cè)摻Y(jié)構(gòu)的參數(shù)可以減小低頻輸入導(dǎo)納的峰值，但對(duì)中高頻不能產(chǎn)生積極效果。

參 考 文 獻(xiàn)：

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Vibration characteristics of ship hybrid ribbed-plates subject to line excitation

ZHANG Wen-chun1,DUAN Shu-lin1,ZHAO Lian-hang2
(1.Dalian Maritime University,Dalian 116026,China;2.Dalian Shipbuilding Industry Group Co.,Ltd.,Dalian 116026,China)

Based on modal superposition method,this paper emphasized the line mobility of hybrid ribbedplates subject to thread excitation,which is a typical vibration source on ships.Two identical regions were figured out from the calculated results,input control band and transfer control band.Line mobility of input control band presented band pass character,and three separatepass bands correspond to respective ribs.And, it is an effective way to control specific band by just changing ribs structure.

hybrid ribbed-plate;line mobility;modal superposition method;vibration behavior

U661.44

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.009

1007-7294（2016）07-0858-08

2016-03-12

張文春（1988-），男，博士研究生，Email：dreaming_fly@live.cn；段樹(shù)林（1962-），男，教授，博士生導(dǎo)師。