連接件不對中對軸系回旋振動的影響特性研究

林晞晨，周瑞平，肖能齊

（武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢 430063）

連接件不對中對軸系回旋振動的影響特性研究

林晞晨，周瑞平，肖能齊

（武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢 430063）

船舶推進軸系是船舶動力裝置的重要組成部分，在航行過程中會受到多種復雜載荷的作用。文章基于軸心與質心的相對位置關系，推導了連接件不對中所導致的不平衡力，以及軸系回旋振動的受迫響應振幅數學模型。分別以轉子軸系試驗臺及某船軸系為對象，進行了仿真計算與試驗測試。計算結果表明：連接件不對中使軸系振動響應振幅提高，具有較為明顯的影響。

推進軸系；回旋振動；連接件；不對中；響應振幅

0 引 言

船舶推進軸系是船舶動力裝置的重要組成部分，在航行過程中會受到多種復雜載荷的作用，在船尾不均勻伴流場中，運轉的螺旋槳上作用有按葉頻周期變化的流體力，使得旋轉軸處于繞其靜平衡曲線進動的一種振動模態，這一現象即是船舶推進軸系的回旋振動。

在船舶推進軸系中，連接件如法蘭或聯軸器，是兩根轉軸連接的唯一渠道。一方面，長達數十米的推進軸系經過合理校中后處于撓曲狀態，在多個節點相對各軸承截面連線的幾何中心線產生偏移，產生軸系不對中；另一方面，連接件的安裝狀態、裝配誤差、工作變形也會導致兩端轉軸幾何中心線產生不對中，成為軸系不平衡的主要來源。

1 連接件不對中力學模型

將推進軸系視為柔性支承的剛性軸段，其系統坐標系如圖1所示，將轉軸連接件視為一個均質圓盤，取逆時針為正向，節點的狀態向量為q=［u，v，θ，ψ］T，向量內各元素依次為Ox軸位移、Oy軸位移、繞Ox軸轉角、繞Oy軸轉角。根據軸段節點的受力分析，有：

其中：Id為徑慣性矩，Ip為極慣性矩，kxT、kyT分別為水平方向與垂直方向剛度，cxT與cyT分別為水平方向與垂直方向阻尼，cxR與cyR為水平方向與垂直方向間的耦合阻尼。

圖1 系統坐標系Fig.1 Coordinates system

圖2 軸承中心線S與轉軸質心G的瞬時位置Fig.2 Instantaneous positions of centerline S and mass center G

如圖2所示，取連接件中截面，轉軸中心的平衡位置O為原點，S為幾何中心線在運轉狀態下瞬時位置與截面的交點，G為質心位置，為不對中偏移量，則為在分析過程中所需確定的節點回旋振動振幅。φ為軸心—質心連線SG與Ox軸的瞬態夾角，α為原點—軸心連線OS與軸心—質心連線SG的瞬態夾角。令質心G在Ox軸與Oy軸的位移向量分別為uG與vG，相對地，軸心位移仍為u與v，質心G的位移有如下關系：

2 軸系受迫回旋振動計算模型

對于推進軸系，將其視為離散系統，轉軸采用Timoshenko梁單元，基于有限元算法，用M、G、C、K分別代表該軸系的質量、陀螺、阻尼和剛度矩陣，系統的振動方程可以表示為。

根據雷諾方程，對于有限長軸承，潤滑油膜在平行及垂直于偏心率方向的徑向力fr與切向力ft為：)

式中：D為軸頸直徑，η為潤滑油粘度，L為軸承長度，ε0為軸承偏心率，c為軸承徑向間隙。軸承的徑向力與切向力同時作用于軸瓦與軸頸，切向力阻礙油膜滑動的功率耗散為ftΩD/2，其通過軸瓦作用于軸承的合力與通過軸頸作用于軸系的負荷大小相等，方向相反，有：)

一般情況下，軸承的總負載為垂向，其數值大小等同于推進軸系的總重，當載荷幅值已知時，可計算出ε：

式中：SS=DΩηL3/（8fc2）為修正索姆菲爾德數，合力f方向與作用于軸承的載荷方向相同，通過對軸系進行校中計算，可求得軸系中各軸承的工作負荷，在負荷及轉速已知的情況下，可通過（7）式求解軸承偏心率ε。由于軸承在受載荷下的總位移相對較小，近似認為受迫形變為線性關系，可獲得軸承的剛度與阻尼：

設x（t）=vest，代入（11）式并約去非零項est，可將（11）式轉化為具有2n個解的一階微分方程［sA+ B］ v=0。設wi為自由振動固有頻率，可解得共軛特征值si，sn+i與共軛特征向量，并有節點振幅即為特征向量的求和，其中vi為取決于系統內位移及速度的復合常量：

建立系統的擾動矩陣Q，在連接件所在節點k上有如（6）式的不平衡力。設有向量變換R，將含坐標軸分量的擾動矩陣寫為自然對數的形式，對于軸系各節點的狀態向量，令q=q（t），受迫振動方程為，可將其表示為與（11）式相同的形式：

3 臺架仿真與試驗驗證

以圖3所示的轉子軸系振動綜合試驗臺架為對象，建模仿真計算，軸系模型如圖4所示。該轉子軸系由一臺額定轉速3 000 rpm的伺服電機驅動，兩根轉軸由一對法蘭連接，轉軸一端通過彈性聯軸器連接伺服電機，另一端自由；轉軸上布置有3個均質圓盤；軸系由4個剖分式滾動軸承支撐。轉子軸系各零部件取均質鋼材料參數。轉軸每隔0.1 m長度設置一個節點。

圖3 轉子系統綜合試驗臺Fig.3 Complex test bench

圖4 臺架軸系模型簡圖Fig.4 Rotor system model

為模擬連接件不對中，以該臺架的連接法蘭為對象，在法蘭一側從動軸的兩個軸承（節點15、21）與軸承座之間插入標定厚度的均質鋼墊片，使其具有垂向變位，如圖5所示；節點3、5處的軸承垂向高度保持不變。該臺架除自由端的配重圓盤之外，其余元件均相對連接件中截面對稱，因此法蘭處的不對中量在數值上，近似為其兩側軸承之間預設垂向變位差的一半。通過調整軸承變位，將法蘭的不對中量ε0近似設為0.25 mm、0.3 mm、0.35 mm，代入（6）式中計算系統擾動。

圖5 不對中設置方法Fig.5 Method to setup misalignment

如圖6所示為試驗軸系在三種預設不對中狀態下，軸系的響應振幅仿真曲線。圖中三條坐標軸分別為轉速（單位rpm），軸向位置（單位m），響應振幅（單位mm）。從圖6中可見，軸系連接件具有不對中時，對整個軸系的回旋振動產生較平均的影響。轉速較低時，擾動幅值為一極小值，計算振幅較小。隨轉速升高，不平衡擾動增大，軸系振幅隨之平緩增加，并與連接件的不對中程度成正比。曲線峰值即為連接件所在節點，從圖中可以看出，在軸向長度上，越靠近連接件位置，節點的響應振幅越大，可認為不平衡力對軸系的影響隨距離逐漸減弱。在軸系末端，模擬螺旋槳的配重圓盤響應曲線與轉軸響應存在差異，可認為是懸臂端陀螺效應造成的影響，由于配重盤質量相對軸系自重差距不大，因此其振動響應在幅值上較為接近。

圖6 試驗軸系響應振幅曲線Fig.6 Shafting response magnitude

圖7 圓盤振幅曲線Fig.7 Response magnitude of disks

振動測試的測點選取法蘭兩側對稱布置的均質圓盤（節點7、17），選用電渦流傳感器，連接NI數據采集卡，使用Labview軟件進行采集與處理，測試數據為兩圓盤水平方向振動的時域曲線，取其峰值的一半作為節點振幅。如圖7所示為測試與仿真的結果對比，圖中a、b、c、d、e、f六條曲線依次表示不對中量為0.25 mm、0.3 mm、0.35 mm的試驗數據，以及相應的仿真計算結果。

根據測試結果可以看出，隨著不對中量變大，兩均質圓盤的測試振幅均在整體上增加，并隨轉速升高呈現出增大趨勢。對比測試與仿真結果，發現主動軸上圓盤的振型較為吻合，而從動軸上圓盤振幅測試數據的波動程度并不如仿真數據明顯，存在一定差異。可認為單純抬高法蘭一側軸系并不能完美模擬在連接件上出現的理論不對中，偏斜軸線也會產生一定的轉軸彎曲內應力，對振動響應造成影響。試驗與仿真結果在具體數值上，相對誤差均小于20%，在工程上可行，可認為該理論模型具備一定程度的正確性。

4 實船仿真與測試

由于試驗臺架結構相對簡單，并采用滾動軸承，忽略了支撐結構彈性響應對振動的影響，僅能部分模擬船舶推進軸系的振動特性，因此以某實船推進軸系為對象進行建模，并對其回旋振動進行測試，采集振動數據。該軸系總長18.39 m，由一臺推進電機驅動，電機額定轉速為200 rpm，螺旋槳直徑3 540 mm，槳葉數為10，附水質量8 625 kg，轉動慣量5388 kg·m2；從自由端起，設有1個螺旋槳軸承、1個艉軸后軸承、1個艉軸前軸承，1個中間軸承，1個推力軸承以及5個連接法蘭，軸系模型如圖8所示。

圖8 軸系模型簡圖Fig.8 Shafting system model

如圖9所示為軸系測點布置圖。其中，1號測點布置在中間軸1上，2號測點則布置在艉軸上并靠近艉軸承。采用電渦流傳感器，對軸系兩個截面同步測試。通道1為隔艙前測點（1號測點）水平方向數據，通道2為推力軸承后測點（2號測點）水平方向數據。測試轉速點從100 rpm開始，以5 rpm為步長，直至200 rpm為止，在每個轉速穩定后（約30 s）開始測試，記錄測試結果，并取測試數據中峰峰值的一半作為測點振幅。

圖9 測點布置圖Fig.9 Testing sensor location

軸系各連接件（法蘭）的不對中程度（即軸系撓曲程度）通過軸承的變位進行估算，代入（6）式，計算軸系擾動。該船推進軸系由多個法蘭連接，為模擬實際軸系復雜的受力狀態，在每兩個相鄰的連接件不對中擾動的初始方向之間，設置15°的初始相位差。船舶推進軸系采用的油膜軸承在軸系運行過程中受到軸系轉速、軸承載荷等多種因素的影響，其承載特性發生變化，對軸系的振動響應產生影響。本節根據該軸系的校中數據計算各軸承負荷，代入（10）式，獲取軸承的支承特性。將上述參數代入本文模型，對軸系進行振動響應仿真計算。

圖10 測點響應振幅曲線Fig.10 Response magnitude of testing point

如圖10所示為兩測點的仿真計算與試驗數據對比曲線圖。其中圖10（a）為支承特性采用經驗公式的仿真結果，圖10（b）為通過雷諾方程計算油膜軸承剛度阻尼后的仿真結果。圖中sim 1、sim 2分別代表測點1與測點2的仿真振幅曲線，test 1、test 2分別代表測點的測試振幅曲線。從圖中可以看出，軸系實際運轉過程中，各節點振幅較為穩定，位于中間軸上的測點1振幅均小于位于艉軸上的測點2振幅，與常規情況相符；相比采用經驗公式，通過雷諾方程對軸承動力學參數進行計算后，仿真結果與測試結果更加接近，可見在連接件不對中情況下，軸系撓曲程度使軸承的支承特性也發生變化，對軸系回旋振動造成一定影響。

圖10中，位于中間軸的測點1，其仿真與測試結果的兩條曲線相互交錯，相對誤差較小，而位于艉軸的測點2，其兩條曲線的差異則較為明顯。在船舶推進軸系中，由于懸臂端螺旋槳重量以及流場中水動力等的影響，使軸系撓曲更加復雜，不對中程度加劇，靠近懸臂端的不平衡擾動幅值相比理論估算值更大，從而導致其振幅在整體上均大于仿真結果。本文所預設的不對中擾動來源于對軸承變位的估算，而實際軸系的受力情況更加復雜，因而其測試結果存在一定的波動，也與實際情況相符。

在具體數值上對比兩測點的仿真結果與測試數據，其相對誤差大部分在10%以內，最大不超過20%。軸系在水下工作情況復雜，還會受到船體變形以及安裝誤差等對連接件不對中程度的影響；另一方面，螺旋槳在船尾流場中的水動力，以及電機激勵等外界擾動也同時作用于軸系的回旋振動，從而導致了振幅理論計算結果與實測數據上的相對誤差偏大。在總體上，理論計算結果與試驗數據較為相符，可認為本文推導的理論模型在工程上可行，但還需要進行更加深入的研究。

5 結 論

本文建立船舶推進軸系連接件不對中情況下軸系回旋振動計算模型，提出了振動響應的計算方法。以某試驗臺架為對象，預設軸系不對中，對其進行了仿真計算與試驗驗證；對某船軸系進行了建模仿真，在多個轉速下進行了振動測試，研究了連接件不對中對推進軸系回旋振動的影響。通過仿真計算與實測數據對比，驗證了所建立的理論模型及算法的正確性，為推進軸系回旋振動響應分析與研究提供了理論支撐。

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Influence characteristics of coupling misalignment on shafting whirling vibration

LIN Xi-chen,ZHOU Rui-ping,XIAO Neng-qi
(School of Energy and Power Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

Propulsion shaft,which is absorbing various loads in navigation,is significant in marine power plant.Based on the position relationship of shaft centerline and mass center,this paper derived unbalance force formula with coupling misalignment.Mathematical model of forced whirling vibration response magnitude is established.Simulation calculation is carried out on a test bench and a ship’s shafting,experiment as well as test is also included.The result shows that coupling misalignment has effect on shaft vibration response magnitude.

propulsion shaft;whirling vibration;coupling;misalignment;response magnitude

U664.21

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.010

1007-7294（2016）07-0866-08

2016-05-06

國家自然科學基金項目“船舶推進軸系回旋振動關鍵因素及機理研究”（51479154）

林晞晨（1987-），男，博士生，E-mail：westlifelxc@163.com；周瑞平（1964-），男，教授，博士生導師，E-mail：rpzhouwhut@126.com。