耦合運(yùn)動下液貨艙晃蕩壓力預(yù)報研究

徐國徽，胡嘉駿，顧學(xué)康

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

耦合運(yùn)動下液貨艙晃蕩壓力預(yù)報研究

徐國徽，胡嘉駿，顧學(xué)康

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

針對液貨船艙晃蕩載荷預(yù)報問題，進(jìn)行了單自由度簡諧運(yùn)動激勵下液艙模型試驗，研究沖擊壓力特性，并選擇70%H裝載水平工況開展數(shù)值計算比較，結(jié)合試驗結(jié)果得到計算預(yù)報的修正系數(shù)，同時用簡單解耦方法根據(jù)單自由度修正系數(shù)對縱橫搖耦合運(yùn)動下的壓力計算結(jié)果進(jìn)行修正，所得結(jié)果可為晃蕩載荷工程評估提供參考。

晃蕩；沖擊壓力；模型試驗；數(shù)值計算

0 引 言

晃蕩是一種非常復(fù)雜的流體運(yùn)動現(xiàn)象，晃蕩所產(chǎn)生的沖擊壓力脈沖變化既不簡諧也不周期。液艙晃蕩是帶自由表面的強(qiáng)非線性力學(xué)問題也是工程實踐中迫切需解決的問題，采用常規(guī)的勢流理論很難進(jìn)行準(zhǔn)確的計算和預(yù)報。數(shù)值計算方法基于粘性流理論通過建模及流場求解來模擬液艙晃蕩問題，是物理晃蕩在計算機(jī)上的數(shù)值模擬，數(shù)值評估方法可為液艙晃蕩的工程實際問題提供參考和評估作用，具有重要的工程實用價值；另外晃蕩作為一個復(fù)雜的物理、數(shù)學(xué)問題，在學(xué)術(shù)上也有重要的研究意義。

為了合理準(zhǔn)確地數(shù)值求解晃蕩問題，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的工作。Akyildiza等（2006）[2]研究了壓力變化和運(yùn)動的部分裝載液艙的三維效應(yīng)，對液艙晃蕩載荷進(jìn)行了數(shù)值計算和模型試驗。Wemmenhove等（2007，2008）[3-4]應(yīng)用了改進(jìn)的VOF（iVOF）方法在可壓縮二相流模型中模擬晃蕩，結(jié)合1:10模型試驗晃蕩試驗研究發(fā)現(xiàn)對于高液深時二相流模型的波高、壓力預(yù)報結(jié)果要好于單相流模型。Rakshit等（2008）[5]對橫搖激勵下不同裝載水平時，二維液艙中晃蕩運(yùn)動進(jìn)行了數(shù)值研究。提出的數(shù)值模型給出了平均峰值壓力及其作用位置，可以指導(dǎo)以后實驗室試驗。

數(shù)值計算結(jié)果的準(zhǔn)確性需要在與模型試驗或其它可靠結(jié)果的比較中得到驗證和修正。本文在之前提出的晃蕩載荷數(shù)值計算方法的基礎(chǔ)上[6-7]，進(jìn)行了在不同運(yùn)動形式激勵下的液艙晃蕩數(shù)值模擬，結(jié)合7.5萬DWT油船液艙模型縮尺試驗，測量分析橫搖、縱搖單方向運(yùn)動下不同浸深時液艙壁所承受的晃蕩沖擊壓力；以70%H裝載水平為例參照試驗結(jié)果對晃蕩計算沖擊壓力進(jìn)行修正，同時用簡單解耦方法，對縱橫搖耦合運(yùn)動下液艙的晃蕩壓力給出預(yù)報。得到的結(jié)果可為其他相似船型液艙的晃蕩壓力計算評估校準(zhǔn)提供依據(jù)。

1 試驗簡介

本次試驗對象為7.5萬DWT油船液艙。試驗在上海交通大學(xué)船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué)實驗室中的“三自由度液艙晃蕩模擬裝置”上進(jìn)行。試驗?zāi)Ｐ蛶缀蜗嗨票圈?38，尺度為：長737 mm×寬842 mm×高464 mm，壓力測點(diǎn)傳感器如圖1-2所示。液艙運(yùn)動中心在1/2艙長處，高度為237mm，液體密度1 t/ m3。晃蕩模擬裝置運(yùn)動頻率最小分辨率為0.05 Hz，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采樣頻率為2 kHz以便于獲得砰擊壓力脈沖信號。

圖1 液艙模型及傳感器位置圖Fig.1 The model tank and positions of sensors

圖2 液艙模型測點(diǎn)示意圖Fig.2 Sketch of positions of sensors

圖3 液艙試驗?zāi)Ｐ蜋M艙壁Fig.3 Sketch of sensors on the transverse bulkhead

圖4 液艙試驗?zāi)Ｐ涂v艙壁Fig.4 Sketch of sensors on the longitudinal bulkhead

2 模型試驗結(jié)果分析

在液艙結(jié)構(gòu)設(shè)計中，由晃蕩產(chǎn)生的最大砰擊壓力及艙壁上的壓力分布是研究者和設(shè)計者所關(guān)注的。通過不同裝載水平下一系列頻率的橫搖、縱搖單自由度晃蕩試驗，測量自由液面附近測點(diǎn)的晃蕩壓力，通過比較進(jìn)行頻率搜索，找到該裝載高度下對應(yīng)的共振頻率。

同時根據(jù)矩形液箱內(nèi)液體的固有頻率理論計算公式進(jìn)行了估算對比：

式中：l是液艙自由液面運(yùn)動方向長度；d是液艙液面高度；g是重力加速度。

圖5和圖6是不同裝載高度橫搖工況下，自由液面測點(diǎn)處不同運(yùn)動頻率下的壓力峰值均值（后文試驗和計算中簡稱壓力值）。從圖中可以看到，當(dāng)激勵頻率在共振頻率附近時，自由液面位置處的壓力值會達(dá)到最大，晃蕩現(xiàn)象也最嚴(yán)重。

圖5 30%H裝載高度，橫搖工況下P10壓力值Fig.5 Relationship between frequency and pressure of P10(Roll 30%H filling)

圖6 55%H裝載高度，橫搖工況下P12壓力值Fig.6 Relationship between frequency and pressure of P12(Roll 55%H filling)

表1為不同裝載高度下的固有頻率與共振頻率及自由液面處壓力值，可以發(fā)現(xiàn)不同裝載水平下達(dá)到共振頻率時的晃蕩程度是有差異的，裝載高度10%H時最小，裝載高度30%H時晃蕩最嚴(yán)重，最大壓力值達(dá)6 kPa以上；裝載高度30%H以上時，共振頻率附近自由液面處最大壓力值能達(dá)到4 kPa以上。相同裝載高度時，橫搖工況下的測點(diǎn)壓力值比縱搖工況下的大，晃蕩現(xiàn)象更劇烈。

（1）式理論值對應(yīng)于矩形液艙形式，10%H低裝載高度時，液艙下部的結(jié)構(gòu)形式會影響自由液面的長度，從而導(dǎo)致與理論值的偏差。除了10%H，其他裝載高度下的共振頻率試驗值和理論值相當(dāng)吻合。

表1 不同裝載工況固有頻率與共振頻率及最大壓力值Tab.1 Comparison of theoretical and experimental resonance frequency

3 計算結(jié)果分析

3.1 數(shù)值模型

本文計算基于不可壓流動模型，采用了VOF波面捕捉方法和動網(wǎng)格技術(shù)，六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格建立三維模型見圖7，選取RNG k-ε雙方程湍流模型，空氣密度常量1.225 kg/m3，液態(tài)水密度常量1 000 kg/m3，時間采用一階隱式格式離散，壓力速度耦合方式采用SIMPLE算法，對流項以二階迎風(fēng)格式差分，擴(kuò)散項以中心差分格式離散。

圖7 液艙三維網(wǎng)格模型Fig.7 Three dimension mesh model for tank

圖8 液艙自由液面模型Fig.8 The free surface model for tank

3.2 計算工況

數(shù)值計算壓力監(jiān)控點(diǎn)位置（示意圖見圖2），這里以70%H裝載工況為例進(jìn)行說明，計算激勵工況見表2。

（1）縱搖工況：艙室橫艙壁中縱線處：10%、20%、30%、40%、55%、70%、85%H各設(shè)一個監(jiān)測點(diǎn)；分別對應(yīng)P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7；橫艙壁中縱線處，艙頂與橫艙壁交點(diǎn)處設(shè)置頂部監(jiān)測點(diǎn)P8；

（2）橫搖工況：艙室長度方向l/2處橫剖面的艙室邊界：10%、20%、30%、40%、55%、70%、85%H各設(shè)一個監(jiān)測點(diǎn)，分別對應(yīng)P9，P10，P11，P12，P13，P14；下斜板與垂直壁折角點(diǎn)P16，艙室l/2艙長處的橫剖面，艙頂與縱艙壁交點(diǎn)處設(shè)置頂部監(jiān)測點(diǎn)P15；

（3）耦合運(yùn)動工況：縱艙壁靠近橫縱艙壁連接部70%、85%H各設(shè)一個監(jiān)測點(diǎn)P22，P23（與P8在同一橫剖面內(nèi)）、橫縱艙壁與艙頂三維角點(diǎn)布置監(jiān)測點(diǎn)P24（與P8在同一橫剖面內(nèi)且與P15在同一縱剖面內(nèi)）。

表2 液艙計算工況表Tab.2 Numerical cases of model tank

3.3 橫搖70%H工況對比

圖9是70%H裝載水平高度橫搖激勵工況下，典型位置壓力數(shù)值計算和試驗測得的時域歷程結(jié)果，其中P12位于液面以下，主要為波動壓力，P13位于液面附近帶有砰擊壓力脈沖信號特征，計算與試驗結(jié)果的壓力信號特征形式基本一致。圖10給出了該工況下各監(jiān)控點(diǎn)壓力的試驗值和計算值。圖11給出了橫搖激勵頻率試驗工況的壓力值及標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域與計算結(jié)果的比較圖，計算液面以下監(jiān)測點(diǎn)壓力為水動壓力，量值基本接近，計算壓力結(jié)果基本在試驗壓力標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域內(nèi)；液面附近及以上監(jiān)測點(diǎn)壓力計算值要小于試驗值，計算壓力結(jié)果離試驗壓力標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域有一定距離，這可能一方面是由于試驗反饋激勵頻率和幅值與計算激勵頻率和幅值的差異，砰擊壓力對激勵共振頻率的敏感性很強(qiáng)，偏離共振頻率壓力會明顯下降，另一方面是由于砰擊壓力本身的離散性，液面以上監(jiān)測點(diǎn)壓力的標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域明顯大于液面以下測點(diǎn)。根據(jù)試驗值結(jié)果對計算值落在試驗值標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域外的測點(diǎn)（水線面及以上位置）壓力進(jìn)行修正，取試驗值標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域下限為標(biāo)準(zhǔn)值（見表3），計算值落在試驗值標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域內(nèi)的取計算值為標(biāo)準(zhǔn)值。

圖9 橫搖工況典型測點(diǎn)數(shù)值計算（左）和試驗壓力時域圖（右）Fig.9 Time history of calculated pressure(left)and test pressure(right)in rolling 70%H case

圖10 第一型液艙橫搖工況壓力計算值與試驗值對比Fig.10 Comparison of mean value of peak pressure (Roll 70%H)

圖11 橫搖工況壓力計算值與試驗值對比Fig.11 Comparison of mean value of peak pressure (Roll 70%H)

表3 橫搖工況壓力修正值（kPa）Tab.3 Modified pressures in simple harmonic rolling motion(kPa)

續(xù)表3

3.4 縱搖70%H工況對比

圖12是70%H裝載水平高度縱搖激勵工況液面附近監(jiān)測點(diǎn)P6壓力數(shù)值計算和試驗測得的時域歷程結(jié)果，二者壓力信號特征形式基本一致。圖13給出了該工況下各監(jiān)測點(diǎn)壓力的試驗值和計算值。圖14給出了橫搖激勵頻率試驗工況的壓力均值及標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域與計算結(jié)果的比較圖，計算液面以下監(jiān)測點(diǎn)為水動壓力，壓力值基本接近，液面附近及以上監(jiān)測點(diǎn)壓力計算值要小于試驗值，計算壓力結(jié)果基本都在試驗壓力標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域內(nèi)。根據(jù)試驗值結(jié)果，計算值落在試驗值標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域內(nèi)，因而監(jiān)測點(diǎn)壓力取計算值為標(biāo)準(zhǔn)值（見表4），壓力修正系數(shù)為1。

圖12 縱搖工況典型測點(diǎn)數(shù)值計算（左）和試驗壓力時域圖（右）Fig.12 Time history of calculated pressure(left)and test pressure(right)in pitching 70%H case

圖13 縱搖工況壓力計算值與試驗值對比Fig.13 Comparison of mean value of peak pressure (Pitch 70%H)

圖14 縱搖工況壓力計算值與試驗值對比Fig.14 Comparison of mean value of peak pressure (Pitch 70%H)

表4 縱搖工況壓力修正值（kPa）Tab.4 Modified pressures in simple harmonic rolling motion(kPa)

續(xù)表4

3.5 耦合運(yùn)動工況

圖15是70%H裝載水平高度，耦合激勵頻率工況液面位置處監(jiān)測點(diǎn)P22壓力數(shù)值計算的時域歷程結(jié)果，砰擊壓力呈脈沖信號特征并且峰值亦有復(fù)周期性。

表5給出了計算壓力的統(tǒng)計值，其中計算壓力疊加值是根據(jù)表3和表4中橫縱搖相同高度位置測點(diǎn)計算壓力值基于疊加原理而得，修正壓力疊加值是根據(jù)表3和表4中橫縱搖相同高度位置測點(diǎn)修正壓力值基于疊加原理而得。根據(jù)相似關(guān)系得到了耦合修正壓力及耦合修正系數(shù)。

圖15 耦合工況典型測點(diǎn)計算壓力時域圖Fig.15 Time history of calculated pressure (Combined 70%H)

表5 耦合工況壓力統(tǒng)計及修正值（kPa）Tab.5 Modified pressures in coupled motion(kPa)

4 結(jié) 論

本文進(jìn)行了液艙內(nèi)晃蕩載荷的評估研究。通過試驗進(jìn)行頻率搜索，確定了不同裝載高度下橫搖和縱搖的共振頻率。結(jié)果表明共振頻率下艙壁壓力達(dá)到最大，共振狀態(tài)下不同裝載高度的晃蕩程度不同，30%H最嚴(yán)重。相應(yīng)的數(shù)值計算結(jié)果表明，對橫搖激勵晃蕩，自由液面下壓力預(yù)報與試驗結(jié)果符合良好，液面上壓力計算值偏小；對縱搖激勵晃蕩，液面下與液面上計算值與試驗符合均良好，由此給出了對應(yīng)的壓力修正系數(shù)。在此基礎(chǔ)上嘗試簡單解耦方法采用單自由度修正系數(shù)將縱橫搖耦合運(yùn)動下的壓力計算結(jié)果推向工程預(yù)報，獲得耦合修正系數(shù)。今后需要進(jìn)一步開展多自由度晃蕩試驗對耦合運(yùn)動下的壓力系數(shù)進(jìn)行驗證和比較研究。本文進(jìn)行的晃蕩載荷評估方法可以為同類型液艙在耦合運(yùn)動下晃蕩載荷預(yù)報提供參考。

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Prediction of sloshing pressure in coupled motions for Liquid Cargo Carriers

XU Guo-hui,HU Jia-jun,GU Xue-kang
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The main aim of this paper is to estimate of sloshing loads in the tank of liquid cargo carriers. Sloshing model test with a 1/38 scale tank was carried out for simple harmonic motions to investigate various characteristics of impact pressures;and,numerical simulations were performed and validated for the same cases in 70%H filling depth.Sloshing pressures along the tank wall in coupled motions were also calculated and revised against experimental data based on similarity transformation,which can provide references for evaluation of sloshing loads.

sloshing;impact pressure;model test;numerical simulation

U661.4

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.012

1007-7294（2016）07-0884-08

2016-05-28

徐國徽（1985-），女，工程師；胡嘉駿（1965-），男，研究員；顧學(xué)康（1963-），男，研究員。