流激噪聲數值計算方法及聲學積分面影響性研究

張 楠，王 星，謝 華，李 亞

（中國船舶科學研究中心 a.水動力學重點實驗室；b.船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇 無錫 214082）

流激噪聲數值計算方法及聲學積分面影響性研究

張 楠，王 星，謝 華，李 亞

（中國船舶科學研究中心 a.水動力學重點實驗室；b.船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇 無錫 214082）

在流聲耦合領域中，水下航行體復雜流動與流激噪聲研究具有重要的學術意義與實用價值。文章對FWH聲學類比方法、滲流FW-H聲學類比方法、Kirchhoff方法與Powell渦聲理論進行了物理內涵與數學公式的詳細比較；然后利用大渦模擬結合四種聲計算方法數值計算了三維NACA0015機翼、機翼/圓柱結合體、方腔產生的流激輻射噪聲，并與國內外試驗結果進行了對比，分析了四種聲計算方法的計算精度與計算效率；最后，對圍殼流激噪聲進行了數值預報與試驗驗證，計算了圍殼在不同水速下的流激噪聲變化規律，并探討了聲學積分面對計算結果的影響。

流激噪聲；大渦模擬；FW-H聲學類比；滲流FW-H聲學類比；Kirchhoff方程；Powell渦聲理論

0 引 言

流/聲耦合（fluid-acoustic coupling）是一個新興的研究領域，涉及流體力學和聲學兩個經典學科，其科學內涵的前瞻性與新穎性廣受矚目，主要研究非定常流動機理及其遠場聲輻射特征和規律、復雜流動與流激噪聲數值預報與試驗測量、流動與噪聲的控制等科學問題。該領域的研究具備應用基礎研究的明顯特征，需要深入的理論分析、繁難的數值計算和精細的試驗驗證，其技術難度是不言而喻的。隨著科研領域對于學科交叉研究的高度重視與持續發展，流/聲耦合研究已成為水動力學領域的研究熱點，具有廣闊的發展前景。

流/聲耦合研究主要包括兩類：（一）在研究流動誘導遠場輻射噪聲的過程中，僅關注流動產生的噪聲，不考慮噪聲對流動的反作用，在目前國內外公開發表的相關論文中主要討論的是這類情況。一般而言，噪聲不會影響流動的假設在大多數情況下都是成立的。比如，在噴氣噪聲問題中，一般只有萬分之一的湍流能量會轉變為聲能，即便在火箭熱噴射問題中，聲轉化效率很高的情況下，也僅有不到百分之一的湍流能量會轉變為聲能，在水動力學問題中這個比例就更小了。因此在一般工程問題中，特別在馬赫數較低的情況下，僅關注流動產生的噪聲，而不考慮噪聲對流動的反作用，是合理可行的；（二）關注流/聲相互作用（flow noise interaction），亦即探討流動產生噪聲而噪聲反過來又影響流動發展變化的問題，這種情況在工業界中極少出現，一般僅存在于核反應堆與火箭發動機的燃燒室中。本文只涉及第一類研究，不討論第二類問題。

當飛機、艦船、潛艇等運載器在流體介質中運動時，物面邊界層由層流發展為湍流。層流為一層層不摻合的平滑穩定流動，湍流是各層劇烈摻合且在時間和空間上都不斷變化的流動狀態。在運載器機動工況下，還會有流動分離發生，會出現明顯的渦旋結構。這些非定常流動一方面直接產生輻射噪聲，國外一般稱為流激噪聲或流致噪聲（flow induced noise或flow generated sound）[1-5]；另外一方面，非定常流動中的瞬態速度擾動產生脈動壓力，脈動壓力激勵物面彈性結構振動并產生二次輻射噪聲，國外一般稱為流激振動噪聲（flow induced vibration and noise）[1-5]。在以往，國內水動力學界的學者也常用流噪聲、流動噪聲、流體動力噪聲指代第一類噪聲，目前基本用水動力噪聲這一術語來涵蓋這兩部分噪聲[6-10]。

按照流體輻射聲時外部空間的形式可將流激噪聲問題分為下列三種問題[2，11]：

（1）自由空間問題：聲源區沒有物面存在，外部邊界遠離聲源，而且在空間內沒有明顯的障礙物影響聲輻射，近似認為聲源向無限大區域輻射聲。例如常見的自由湍流發聲、噴射流動發聲問題等。

（2）有物面存在的自由空間問題：物面區域作為聲源區，而外部邊界遠離聲源，聲向外部空間輻射時沒有明顯的障礙，表現為流體流經靜止的物面發聲，或者物體在流體介質中運動發聲，例如飛機和艦船航行時的流體動力噪聲問題，螺旋槳旋轉時的流體動力噪聲問題等。

（3）有限空間問題：導管、管道或管路中的流動發聲問題。

圖1 流激噪聲數值計算方法Fig.1 Numerical simulation approach for flow induced noise

流激噪聲數值計算方法主要有直接計算方法和積分方法兩類。在早期，人們習慣于把直接計算方法稱為計算氣動聲學（Computational AeroAcoustics-CAA），目前，國際上對CAA的定義更為寬泛，基本可以涵蓋這兩類方法，Wagner等人（2007）[12]在其文獻中給出了詳細說明。積分方法中最著名的就是聲學類比方法，另外還有Kirchhoff積分法與Powell渦聲理論等其他方法。流激噪聲數值計算方法的一般分類與計算流程見圖1。

在直接計算方法中，聲波的產生與傳播都通過直接求解非定常可壓縮的NS方程得到，即直接從計算中提取所有的聲信息，用到CFD中的直接數值模擬（DNS）方法。計算時，接收器必須布置在計算域內，直接監視接收器處的聲壓脈動，要求無反射的邊界條件（NRBC），避免發生人工反射聲對主聲場的干擾。與一般的CFD計算（如RANS、LES、DES等）相比，DNS對計算方法的要求更高，需要更多的網格數、更高的空間和時間精度，而且要求在從聲源到接收器的全域內有足夠的空間分辨率，否則求出的聲波很快就耗散掉了。對于遠場噪聲計算，還面臨計算量過大的困難，有些算例即便在目前的并行計算機上也難以實現，所以一般只用于計算近場噪聲。由于直接計算需要高階離散格式以使得聲波傳播到遠場，所以數值離散造成的誤差常會成為偽聲源項，從而對正確的計算結果造成一定程度的干擾。

與直接計算相比，在計算遠場噪聲時，Lighthill（1952）[13]創立的聲學類比方法更為可行，更有實用價值。在聲學類比方法里，流動特征通過求解合適的非定常流動方程得到，控制方程可以是可壓縮的流動方程，也可以是不可壓縮的流動方程，然后通過格林積分公式來預報遠場噪聲，從而將微小的聲學脈動從較大的流體力學脈動中分離出來。聲學類比方法的技術思路就是使用非定常的CFD技術求解流場，作為等效聲源項輸入到聲場計算中，然后利用波動方程的解，將聲源項產生的脈動進一步輻射到外場。計算流場時，可以采用非定常的RANS方法（URANS）、離散渦模擬（DES）以及大渦模擬（LES）等方法。大渦模擬由于能夠較好地模擬湍流脈動量，所以是一種比較精確的方法。從本質上說，聲學類比方法就是將聲波的產生與傳播進行解耦，使得人們在分析中可以先將流動解單獨分離出來，從而作為聲學分析的一種輸入，在低馬赫數下，聲場對于流場的影響完全可以忽略，所以上述解耦也是可行的。聲學類比方法只需對聲源區域的流場進行CFD計算，對計算量和差分格式的要求都較直接計算方法為低。在聲傳播的過程中不存在頻散與耗散?？梢赃x擇多個聲源面、多個接收器，而且接收器也可以布置在計算域外。這種方法的局限就在于一般只能預報聲波向自由空間的傳播，不能考慮聲源區之外的物體對聲波的反射與散射，也不處理折射與透射，也不能考慮聲對流體的影響。一般在低馬赫數下聲能比流體能低幾個數量級，聲對流體的影響也基本不用考慮。

從理論上講，只要知道流體運動的物理特性，無論是運動源還是力源，從Lighthill方程出發都能求解其聲輻射，流體運動與聲輻射看似獨立的兩個物理現象從此聯系起來，流體動力聲學作為一門學科從此發展起來，運動體引起的流動噪聲問題也逐漸進入學者的視野。1955年，Curle采用Kirchhoff方法將Lighthill理論進行推廣，導出了著名的Curle方程，該方程可以處理靜止固體邊界的影響[14]。從Curle方程可知，一個四極子源與固體邊界的相互作用會產生新的低階的偶極子源，輻射效率增強，這正反映了聲學的復雜性。隨后在1969年，Ffowcs Williams和Hawkings應用極為有效的數學工具—廣義函數法將Curle方程進行拓展，使之可以處理固體邊界在流體中運動的發聲問題，得到了經典的FW-H方程[15]。1974年，Goldstein用格林函數方法推導出了廣義的Lighthill方程[16]。從這個方程我們可以清晰地知道Curle方程和FW-H方程均是該方程的特定表達。上述基于Lighthill思想的各種方法統稱為聲學類比方法。在近代邏輯學中，類比法是根據兩個（或兩類）不同對象的部分屬性相似，從而推出這兩個（或兩類）對象的其他屬性也可能相似的一種推理方法。類比法是歸納法和演繹法的中間狀態，它徑直從一個特殊領域走向另一個特殊領域。可以這樣說，類比是通常認識過程的縮合形式，既包含歸納的成分又包含演繹的成分。類比的推理方向是從特殊到特殊，即從一個對象的特殊知識過渡到另一對象的特殊知識。

聲學類比方法屬于積分方法，此外，在這類方法中還有Kirchhoff積分法、線性歐拉方程法以及Powell創立的渦聲方程方法，它們都有各自適用的范疇。Kirchhoff積分法要把流動區域分為線性區域與非線性區域，控制面要布置在線性區域中，解對控制面的位置很敏感，而且需要將壓力的法向導數作為聲學計算的輸入變量，這些都給計算帶來了困難。線性歐拉方程（LEE）方法是一種較新的方法，其適用于求解非均勻流動中聲波的傳播，一般用來求解存在非均勻流動的低擾動區域內的聲波，常在較高馬赫數下使用，考慮到數值耗散與頻散的影響，一般僅用來求解中場（mid-field）噪聲。

在Lighthill方程提出之后，Powell（1964）[17]將渦量描述引入該方程，進一步研究了渦運動和聲產生之間的聯系，推導出了Powell方程（渦聲方程），開創了渦聲理論，這一理論實質上是Lighthill理論在低馬赫數下的一個演化。Powell方程指出：渦是低馬赫數下等熵絕熱流動發聲的根源。由于渦量分布往往集中在狹小的流動區域，所以它是緊致的偶極子源。研究者普遍認為，Lighthill理論在預報流動噪聲方面有著無可比擬的實用價值，而在探索流動發聲的內部機制方面，Powell理論則以其簡潔深邃的內涵顯示出了極大的優勢。對于渦聲理論的進一步發展是Howe（1975）[18]的工作，他引入駐焓（stagnation enthalpy）的概念，考慮了熵變化和平均流對流動發聲的影響，導出描述聲音在氣流中傳播的非齊次方程—Howe方程。Howe方程是描述由于渦量和熵的變化以及其相互作用而發聲的聲學普遍公式，它也描述了與聲音相關聯的非線性現象的相互作用。Howe方程指出如不存在渦旋和熵梯度，則氣流不會發聲，聲源只集中在那些存在有渦量及熵梯度的區域。Howe方程只有當無旋和等熵時才是封閉的，多數情況下，此方程不封閉，只有再引進另外的旋度及熵的擾動量方程才能求解。Howe（2003）[19]進一步指出：氣體的非定常粘流運動是聲音、渦旋和熵運動成分的疊加和相互作用組成的，非線性效應導致上述運動的相互轉變，這些問題是擺在連續介質力學和氣動聲學面前的艱巨任務，當然，這些內容也遠遠超出一般流動聲學的研究范疇。

在本世紀之前，由于計算條件的不足，對聲源項難于準確求解，許多流激噪聲計算預報方法都停留在形式解的階段，僅能用來進行理論分析。近年來，隨著計算機硬件性能的大幅提升以及并行技術的飛速發展，國內外對于流激噪聲的計算研究都廣泛開展起來。在國內，中國船舶科學研究中心（CSSRC）在潛艇水動力/流場/噪聲計算方面已經開展了大量工作，從水動力到脈動壓力進而到流激噪聲，通過不斷積累和完善，取得了一些進展[20-29]。這些工作為今后的研究提供了技術支撐，所積累的計算經驗可資今后研究借鑒。上述研究結果往往是用某一種流激噪聲計算預報方法進行研究，對于各種預報方法的異同和它們之間的聯系尚沒有做深入比較和分析，國外有一些研究[30]，但國內的研究還很少。

本文在以往研究的基礎上，對于原初與滲流FW-H聲學類比方法、Kirchhoff方法、Powell渦聲理論進行了理論分析和公式推導，從物理概念和數學內涵上對它們進行了比較分析，然后結合大渦模擬方法完成了建模與計算分析，驗證了數值計算方法的計算準確度和工程實用性，并探討了聲學積分面的影響。本文中的流場計算基于商用軟件FLUENT二次開發完成，四種流激噪聲計算方法利用自編程序實現。

1 流動計算方法

1.1 大渦模擬方程

經過網格濾波的連續性方程和NS方程可以表示為：

其中：σij為分子粘性引起的應力張量；τij為亞格子應力，需用亞格子模型進行模擬。

其中：第一項稱作Leonard項，也稱作外散射項（outscatter term），代表兩個大渦間的相互作用，以產生小尺度湍流；第二項稱作交叉項（cross term），代表大、小渦間的相互作用，其間能量可以從大渦向小渦傳遞，也可以反向傳遞，從小渦傳向大渦，但總體平均起來，能量還是以從大渦向小渦傳遞為主；第三項稱作反散射項或逆散射項（backscatter term），代表小渦間的相互作用以產生大渦，并帶來能量從小渦到大渦的傳遞。過去曾認為，既然各項的物理意義不同，應該分別用不同模型去近似它們，但是由于模化技術尚未完善，分別?；幢販蚀_，所以意義不大，還是傾向于合在一起作總體上的模化。本文采用動態Smagorinsky模型對亞格子應力進行模擬，引入布西內斯克（Boussinesq）假設，如下式所示：

其中：τkk為亞格子應力中的各向同性部分，不用進行模擬；為濾波尺度下的應變率張量；C為動態系數；△為網格濾波尺度；。Smagorinsky詳細的動態 模型描述請參見文獻[31-32]。

2 噪聲計算方法

2.1 FW-H與滲流FW-H聲學類比方法

FW-H方程的計算優勢較明顯。首先，FW-H方程右端的三個源項有明確的物理意義，交互干擾效應較小，有利于研究者了解噪聲產生的根源及傳播特征。單極子聲源由物體幾何形式與運動特征決定；偶極子聲源由流體作用在物體上的非定常力決定；四極子聲源由流體運動時產生的Lighthill應力張量決定，其中包含了各種非線性效應，如流場中的渦、湍流、激波、非線性波傳播與波陡、當地聲速的變化等等因素的影響。其次，將三個源項相互分離，也使得數值計算能夠方便進行，而且當某種聲源不起主要作用時，可將其忽略，從而減小了計算量。針對不同的聲源，可以開展不同的降噪方法研究，使得控制目的更加明確，從而有利于提出實用效果明顯的安靜化措施。最后，基于FW-H方法的計算軟件與計算程序相對來說比較成熟，已經在工業氣動聲學問題中得到廣泛應用和驗證，可靠性與魯棒性得到了檢驗。

傳統FW-H方法的主要缺點在于計算四極子聲源的發聲需要整個源域內的體積分，不但計算量是非常大的，而且比較復雜，難于精確完成，一般都要做些簡化處理，因此，許多研究者在研究低馬赫數下流動發聲時，普遍認為四極子聲源的影響較小，往往將其忽略，從而減小計算工作量，而實際上，四極子源的影響在某些頻段下還是比較明顯的，簡單地將其移除也并不是很合適。在上世紀九十年代，研究者利用Kirchhoff方法的思想將傳統FW-H方法進行拓展[30，36]，創立了滲流FW-H方法，就是將源項在一個虛擬的滲流控制面（porous or permeable surface）上進行積分，這既保證了四極子源的貢獻，又減小了計算工作量。而且滲流FW-H方法對于積分面位置的選擇不敏感，放置在近場與遠場都可以。但是滲流面的幾何形式要結合大量具體計算的實踐經驗進行選擇，有時也是頗傷腦筋的一樁事情。

FW-H聲學類比方程如下：

FW-H聲學類比方程的遠場解如下：

單極子噪聲：

原初的FW-H方程遠場積分解包括兩個面積分（7）式與（8）式，以及一個體積分（9）式。由于求解流激噪聲的網格數量很多，所以求解體積分的工作量就變得非常巨大，給工程實用帶來很大麻煩，因此國外研究者借鑒了Kirchhoff積分思想（源于電磁場求解的Kirchhoff-Helmholtz定理），創立了滲流FW-H聲學類比方法，此方法與原來的FW-H聲學類比方法的控制方程完全相同，僅在遠場解的表達上有差異。所謂"滲流"，即在計算域內做一包含主要流體動力聲源在內的控制面，此控制面是虛擬的，只在積分時使用，而流動可以自由穿過，不受任何影響，因此命名為滲流面。如果控制面布置在物體表面上，而且假設物體是不可穿透的，那就可使用原初意義上的經典FW-H方法。若控制面逐漸遠離物面，亦即此控制面相對物面有一定距離，聲源完全被包圍在此控制面中，就可使用滲流FW-H方法，此時只需在此控制面上做兩個面積分，就可以完全得到三種聲源的貢獻，不用去做體積分，因而計算效率大大提高。在實際計算時，可以根據可行性并且兼顧計算效率，靈活方便地布置控制面，這正是此種方法的優點。滲流FW-H方法具有很高的靈活性和實用性。

2.2 Kirchhoff方程

Kirchhoff方程的解僅需要面積分，不需要體積分，計算量較小，這是它的主要優勢，因而在過去也得到一些應用。但與FW-H方程不同的是，Kirchhoff方程中的源項完全是一種數學表達，很難建立起清晰的物理意義，因此，工程領域的研究人員不太愿意使用這種方法。由于它缺乏清楚的物理概念，所以在工程設計中也不太可能提供很有價值的指導原則。求解Kirchhoff方程時，積分面必須布置在線性流動區域（linear flow region），即流動物理量線性變化的區域，這種區域的準確幾何形式是很難嚴格界定的，實際處理時一般只能將積分面布置在遠離物體的遠場，實踐證明，Kirchhoff聲計算方法對于積分面位置選取十分敏感[30]，而且此方法還需計算壓力沿積分面法向的導數，這無疑也增大了計算難度。同時，將同樣的處理FW-H方程遠場解的數值方法施用于Kirchhoff方程時也會遇到一些新的困難，因為Kirchhoff積分面往往布置在遠場，面積較大，導致延遲時間差異明顯，給數值計算帶來麻煩。

推導Kirchhoff方程時所用到的數學技巧與推導FW-H方程是相似的。表面f=0內部包含所有的聲源。聲壓定義如下，其他變量照此處理：

下面討論Kirchhoff方程與FW-H方程之間的聯系。為此，我們將FW-H方程進行加減項處理，即在FW-H方程右面先加上QKIR，再減去QKIR，為了數學表達簡便起見，將FW-H方程源項中的剪應力τij省略（τij的物理影響也確實很?。?，并不影響最終結論，因而得到：

利用連續性方程與動量方程，以及下式：

也就是說，FW-H方程變成了Kirchhoff方程，這說明只要積分面處于流動的線性區域，則FW-H方程與Kirchhoff方程是等價的[30]。

Kirchhoff方程的解為：

其中：M為控制面的馬赫數矢量；r為聲源與觀測者之間的距離；θ為源發射角；為控制面的單位法向

i矢量為與控制面相切的馬赫數矢量；▽S為控制面梯度矢量；，變量上的小圓點表示源時間導數，此時控制面位置保持不變。

2.3 Powell渦聲理論

作者對于Powell渦聲方程的詳細分析請參見文獻[28]，在本文中簡要描述。在研究湍流誘發噪聲問題中，關鍵的一步就是構建流動聲源數學公式，也就是如何在數學表達上將流體運動轉換為聲源。Lighthill建立的聲學類比方法是將雷諾應力、壓力、剪應力進行組合作為聲源，通過面積分和體積分得到遠場輻射噪聲，在工程實際中發揮了巨大作用，但是，聲學類比理論尚不足以深入了解流動發聲的機理和細節，因為眾所周知，渦會產生噪聲，但是在聲學類比理論中沒有辨識出渦動力學特征，而且Lighthill應力張量在空間分布比較疏散，不利于計算，而渦量的分布相對集中，便于計算。Powell深入研究了流體動力與噪聲之間的關系，并將它們與渦運動聯系起來，就得到了渦運動產生噪聲的機理與數學表達式。

本文求解的Powell渦聲方程如下：

通過對Lighthill方程進行變換，也可以推導出Powell渦聲方程，說明在低馬赫數下二者等價，推導細節請見文獻[28]。

Powell方程的遠場解可用密度攝動表達如下：

3 數值求解

流動控制方程的時間項采用二階隱式格式離散，動量方程采用限界中心差分格式離散，壓力速度耦合采用SIMPLE算法。利用代數多重網格方法加速收斂。計算中時間步長△t=1×10-5s。采用FFT結合Hanning窗處理非定常信號時間序列。本文中的前三個算例在無錫超算中心并行求解完成，第四個算例在中國船舶科學研究中心自建并行計算機集群上求解完成。

4 計算結果分析

4.1 FW-H聲學類比方程（原初解與滲流解）與Kirchhoff方程的計算結果比較

流激噪聲測試數據在航空領域是很多見的，但大都是高馬赫數下的流動發聲，選擇這些試驗數據來驗證本文所建立的主要適用于水動力學領域的計算方法并不合適。作者經過文獻檢索，選擇Devenport（2010）在美國弗吉尼亞理工大學（Virginia Tech）消音風洞（Anechoic Wind Tunnel）中所做的機翼流噪聲試驗數據來驗證本文所建立的計算方法，模型尺度與風速大小都較合適。試驗設備、試驗儀器、試驗方法等細節詳見參考文獻[33]。計算模型與試驗模型保持一致，都為三維NACA0015翼型，弦長C=0.61 m，展長L=1.8 m。試驗風速V=30 m/s，基于弦長的雷諾數為Re=1.3×106。全域采用結構化網格計算，網格數為675萬。壁面y+≈1～5?？諝庵袇⒖悸晧簆ref_air=20 μPa。計算域與計算網格劃分見圖2。邊界條件如下：速度入口：翼型首部向前10倍弦長，設置風速；壓力出口：翼型尾部向后20倍弦長，設置流體靜壓；壁面：翼型表面，設置無滑移條件；滑移壁面：計算域側面，設置零剪應力條件。本節計算了翼型在攻角為0°和8°下的流場、脈動壓力與流激噪聲，并與試驗結果進行了對比分析。圖3給出了中展面（mid-span plane）上壓力與流線分布，從圖中可以看到有攻角情況下壓力分布與無攻角時相比明顯不同，8°攻角下翼型尾部有明顯的流動分離，產生清晰的渦旋結構。

為了進一步說明大渦模擬定量預報流動非定常特性的能力，本文又計算了兩個攻角下機翼表面脈動壓力頻譜，并與試驗結果進行了對比分析，見圖4。脈動壓力測點位置在機翼吸力面上中展面X/ C=0.9處，X為至導邊距離。計算得到的脈動壓力頻譜譜型與幅值都與試驗相符，在頻率范圍100 Hz～10 kHz，計算誤差為2～7 dB。低頻計算結果與試驗更為吻合，高頻大一些。脈動壓力是流動非定常特性的重要表征，這些計算結果充分說明大渦模擬可以很好地反映流動的非定常特性。

圖2 機翼計算域、網格與聲學積分面Fig.2 Computational domain，mesh and acoustic integral surface of airfoil

圖3 中展面上機翼流場計算結果Fig.3 Computed flow field of airfoil in mid-span plane

圖4 機翼表面脈動壓力計算結果與試驗對比（左：0°；右：8°）Fig.4 Comparison between the computed pressure fluctuations and measurement(left:0°;right:8°)

圖5 機翼流激噪聲計算結果與試驗對比（左：0°；右：8°）Fig.5 Comparison between the computed flow induced noise and measurement(left:0°;right:8°)

流經機翼的非定常流動會產生寬帶噪聲，這是邊界層與機翼表面相互作用將流體動能轉化為聲能的結果。在文獻[33]中，只給出了流激噪聲低頻（＜1 kHz）測試結果，即導邊噪聲測試結果。圖5將三種方法計算得到的流激噪聲與試驗結果進行了對比，可見譜型與幅值都計算得較好，在100～630 Hz，FW-H方法計算誤差為1.8～4.1 dB；滲流FW-H方法計算誤差為1.1～3.4 dB；Kirchhoff方法計算誤差為3.2～5.4 dB。當頻率增加時，計算得到的流噪聲幅值隨頻率衰減趨勢和以往測試結果是吻合的，符合聲學一般規律。從圖5的計算結果可知，由于大渦模擬準確計算了聲源，所以三種方法的計算結果差異不明顯，都可以給出令人滿意的預報結果，這與前面數學分析吻合。表1中給出了三種流激噪聲計算方法的比較，歸一化時間以FW-H方法所用時間為基準進行相除得到，可見滲流FW-H方法的計算效率最高，與以往常用的FW-H方法相比，由于不再計算體積分，所以可以節省約三分之二計算時間，大大加快了研究進度。

表1 三種流激噪聲計算方法比較分析Tab.1 Analysis on the three prediction approaches for flow induced noise

4.2 Powell渦聲方程與FW-H聲學類比方程的計算結果比較

文獻[28]中曾用大渦模擬結合Powell渦聲方程對于翼柱組合體的流激噪聲進行了計算預報，本節在前面研究的基礎上，進一步將FW-H方程的計算結果與Powell渦聲方程的計算結果進行了對比分析。為了節省篇幅，流動渦旋結構計算結果不再重復給出，有興趣的讀者可以參見文獻[28]。

法國研究人員所構建的翼柱組合體流激噪聲基準檢驗試驗模型由一個圓柱和一個NACA0012機翼組成。圓柱直徑0.01 m，展長0.3 m，機翼弦長0.1 m，展長0.3 m，機翼放置在圓柱之后一倍弦長的地方，機翼導邊距離圓柱中心0.105 m。這個試驗設計的目的在于通過圓柱尾流的卡門渦街撞擊機翼形成相互干擾而產生一種復雜流場，從而在遠場產生聲輻射，且聲輻射頻譜中既有窄帶的諧音峰又有寬帶噪聲分量，不但邊界層、流動分離、渦旋結構等常見的流動現象在此試驗中都有出現，而且常見的流激噪聲譜型在此試驗中也都出現了。研究者在里昂中央大學的消音風洞中進行了流動輻射噪聲測量，獲得了翔實而可靠的試驗數據，對于校核CFD數值計算方法發揮了巨大的作用，試驗測試細節請參見文獻[34]。

本文對于上述圓柱/機翼組合體的流激噪聲進行計算，比較FW-H聲學類比方程與P-owell渦聲方程的計算能力。計算域縱向2.8 m，垂向2.4 m，側向0.3 m，前方為速度入口，后方為壓力出口，兩側為對稱面。計算模型網格見圖6，全域都為結構化網格，網格數量為579萬。風速與試驗保持一致為72 m/s。計算結果見圖7與表2，表2中St表示斯特洛哈爾數?？諝庵袇⒖悸晧簽?0 μPa。

圖7 圓柱/機翼組合體流激噪聲計算與試驗對比Fig.7 Comparison between computed flow induced noise and measurement of rod-airfoil

表2 諧音峰的幅值與頻率計算驗證Tab.2 Validation of the computed magnitude and frequency of the tone

表2給出了諧音峰的計算準確度，可以看到，LES結合Powell渦聲方程對于諧音峰幅值、頻率、St的計算誤差分別為：-4.2 dB、5.3%、5.2%；LES結合FW-H聲學類比方程對于諧音峰幅值、頻率、的計算誤差分別為：-2.8 dB、6.7%、6.8%，計算效果是令人滿意的，兩種方法的計算效果相當。圖7給出了計算得到的遠場聲輻射頻譜與試驗結果的比較。從圖中可知，LES結合Powell渦聲方程計算得到的寬帶噪聲譜型及幅值與試驗結果吻合得較好，在800 Hz～1.18 kHz頻段以及1.7～3.4 kHz頻段，計算結果與試驗結果吻合得非常好，差異在1～3 dB，在4 kHz以上的高頻頻段，計算準確度有所下降，幅值誤差最大可達10 dB；LES結合FW-H聲學類比方程計算得到的寬帶噪聲譜型與幅值也令人滿意，在

1.3 kHz以下以及1.6～1.9 kHz兩個頻段，計算準確度比Powell渦聲方程略有下降，在2 kHz以上的高頻頻段，計算結果與試驗結果吻合很好，幅值誤差基本小于5 dB。經綜合分析可知兩種流激噪聲預報方法的計算準確度是基本相當的。

作者隨后又采用FW-H聲學類比方程對文獻[28]中方腔流激噪聲進行了計算，并與文獻[28]中 Powell渦聲方程計算結果進行了對比，同樣為了節省篇幅，流動渦旋結構計算結果不再重復給出，有興趣的讀者可以參見文獻[28]。方腔長0.5 m，寬0.3 m，深0.15 m，布置在載體上，載體長4 m，寬0.8 m，厚0.3 m，首尾及兩側光順過渡?？字行木嚯x載體艏部2.25 m。試驗水速5 m/s，當地雷諾數Re=1.12×107。流激噪聲計算結果用等效聲源級表達，與試驗保持一致。載體總長為L，計算域大小為載體首部向前1L，尾部向后2L，側邊界距離載體表面1L，前方為速度入口，后方為壓力出口。方腔計算模型網格見圖8，全域都為結構化網格，網格總數為710萬。流激噪聲計算結果見圖9。水中參考聲壓為1 μPa。

圖8 方腔模型計算網格Fig.8 Computational mesh of cavity

從圖9可以看到，FW-H聲學類比方程和Powell渦聲方程計算得到的方腔流激噪聲頻譜譜型及幅值都與試驗吻合較好，應該說二者計算準確度相近。FWH聲學類比方法的計算誤差在1.3～3.9 dB，Powell渦聲方程的計算誤差為2.0～6.8 dB。從前面的分析可以知道，FW-H方程與Powell渦聲方程本質上是一致的，差別僅在于方程右邊的源項表達形式不一樣，FW-H方程右邊為單極子、偶極子、四極子聲源，而Powell渦聲方程右邊為渦量與速度矢量積形成的聲源，通過本文的研究可以看到，在工程預報領域，使用FW-H方程與Powell渦聲方程都是可以的，但是FW-H方程是從流動模擬中獲得脈動壓力、速度、剪應力去重構聲源，而Powell渦聲方程是從流動模擬中獲得渦量和速度再進行矢量相乘去重構聲源，渦量是將三向速度對空間求導數再組合得到的，對于網格形式與疏密程度比較敏感。

圖9 方腔模型流激噪聲計算與試驗對比Fig.9 Comparison between computed flow induced noise and measurement of cavity

4.3 聲學積分面的影響性研究

聲學積分邊界的選擇是一件慎重的事情。從理論上講，只要聲學積分區域能將所有的渦旋發聲區域都包括在內，則積分邊界布置在任何地方都是可以的。然而，從CFD數值模擬的角度講，這樣做是不合適的。這是因為在數值模擬中，計算區域不可能取無窮大，進口與出口邊界總是取在有限范圍內，就相當于將物理真實空間人為截斷，然后再在上面施加人為的邊界條件，因而計算區域出口邊界處的速度場會發生畸變，亦即渦發生了非物理的畸變，如果聲學積分區域也將計算出口包括進來，則這種非物理的畸變會成為“偽聲源”，對聲學求解產生干擾。因而，我們所選擇的聲學積分區域通常都比實際的流動模擬區域要小，聲學出口邊界一般要布置在CFD流動計算出口邊界上游，至于積分邊界的幾何形式與大小則是從源項計算以及大量的實際效果評估中得出的。如果聲學計算邊界將非定常流動的尾流區域截斷，則會引起虛假聲源[35]，對聲計算產生干擾，特別當尾流是強烈的湍動渦流時更是如此。國外研究人員在計算噴流噪聲時，發現了這一現象，為了解決這一問題，他們采用模態展開的辦法使得聲源項向聲學計算域下游慢慢衰減，到達下游邊界時，衰減到零，經研究發現這種方法不太適用于除噴流之外的其他情況。本文則采用斯坦福大學的研究人員所創立的一種簡單實用的聲學積分邊界修正（boundary correction）方法[35]。

本文所計算的潛艇圍殼模型長2 m，高0.83 m，厚0.195 m。流激噪聲試驗在中國船舶科學研究中心的循環水槽中進行，測試了不同流速下的流激噪聲。本文對于水速V=4 m/s、6 m/s、8 m/s下的圍殼流激噪聲進行了計算，并將計算結果與試驗結果進行對比，特別探討了聲學積分面對計算結果的影響。圍殼計算域和網格以及聲學積分面見圖10。全計算域都采用結構化網格離散，網格總數為1 020萬。基于圍殼長度的雷諾數范圍為Re=8×106～1.6×107。

圖10 圍殼計算域、網格與聲學積分面Fig.10 Computational domain,mesh and acoustic integral surface of sail

為了能夠清晰說明問題又不造成過大的計算量，本文在計算聲源變化的基礎上指定了a1、a2、a3、a4四個矩形平面作為聲學積分面，這四個積分面的選定也參考了以往的計算經驗，四個積分面所圍成的長方體區域即為主要的聲源區域，積分面通過程序指定，并不需要在建模與劃分計算網格時預先設置，就是說這些積分面為虛擬滲流面，并不是水動力計算中常用的交接面。交接面在艦船與潛艇水動力計算中廣泛采用，其主要用于復雜物體建模，當幾個區域的網格形式與網格數量都不相同時，可以使用交接面進行搭接，從而大大簡化建模與網格剖分的難度，提高建模效率，特別是在船/槳干擾數值模擬并進行自航性能評估時，更是要經常使用交接面將靜止區域與螺旋槳轉動區域搭接，并結合滑移網格技術，完成螺旋槳運轉的模擬。交接面方法的缺陷就在于其兩側的流動通量并不相同，所以流譜在交接面上會出現階躍，實際計算中往往結合數值強制方法使得流量盡可能相同，但并不能根本解決這一問題，所幸的是這種階躍對于積分水動力（阻力、推力、扭矩）的數值模擬影響很小，由此產生的計算誤差基本可以忽略，因此可在水動力計算中采用。但是，交接面兩側的流動階躍有時卻會顯著影響脈動量的計算，引起計算誤差，會對脈動壓力和流激噪聲計算結果造成影響，所以在流激噪聲計算中一般不推薦采用交接面這種方式，如果要使用，則要通過數值手段抑制其本身的干擾噪聲。本文利用虛擬滲流面結合FW-H方程不但能保證計算精度，而且可以大為提高計算效率，前面已做了詳細介紹。計算結果見圖11～12與表3。表3中取水速4 m/s時的試驗測量值為A，其他值在A的基礎上再加一變化量，用此形式給出。

由圖11可知，當流速V=6 m/s時，如果將a1、a2、a3與a4這四個表面全部作為聲源積分面，則計算出的聲壓譜在3 kHz以下的幅值與譜型都與試驗比較接近，但在3 kHz與8 kHz兩個頻率附近卻出現兩個明顯的峰值，這就是所謂的虛假噪聲，由于a1、a4兩個積分面與主流方向垂直，所以這兩處的虛假噪聲就是由于主流撞擊a1、a4兩個積分面或者說a1、a4兩個積分面將主流人為截斷造成的。從表3可知，選擇a1、a2、a3與a4作為積分面時，總聲級計算誤差為7.6 dB。從工程評估角度來看，流激噪聲譜型、幅值與總聲級的計算結果顯然是不能令人滿意的。

圖11 圍殼流激噪聲計算結果與試驗對比（V=6 m/s）Fig.11 Comparison between computed results of sail flow induced noise and measurement(V=6 m/s)

圖12 圍殼流激噪聲計算結果與試驗對比（左：V=4 m/s；右：V=8 m/s）Fig.12 Comparison between computed results of sail flow induced noise and measurement（left:V=4 m/s;right:V=8m/s）

表3 聲源積分面對圍殼流激噪聲總聲級計算結果的影響（400 Hz～10 kHz，dB）Tab.3 The influence of acoustic integral surface on the computed OASPL of sail flow induced noise(400 Hz～10 kHz,dB)

由圖11可知，如果將a1、a2、a3與a4這四個表面全部作為聲源積分面，并同時采用邊界修正方法，可以看到虛假噪聲得到一定程度的抑制，幅值減小3～7 dB，但是兩個明顯的峰值仍然存在，并沒有消除，就是說邊界修正方法并不能根本解決虛假噪聲的問題。

由于面a4位于圍殼尾流中，下面將面a4舍棄，只取a1、a2、a3作為聲源積分面，則由圖11可知，第一個（3 kHz）虛假噪聲峰值消失，第二個（8 kHz）虛假噪聲峰值也減小了9 dB，但仍然顯著存在，頻率在6 kHz以下的譜型與幅值與試驗結果較接近，總聲級計算誤差為4.7 dB。再將a1、a4同時舍棄，只取a2、a3作為聲源積分面，由圖11可知，兩個虛假噪聲峰值全部消失，聲壓譜譜型與幅值的計算結果都與試驗結果比較接近，頻譜幅值計算誤差為1.4～6.5 dB，總聲級計算誤差為2.9 dB。

經分析可知，選擇與主流平行的a2、a3面作為聲學積分面是合適的。利用虛擬滲流面方法不但可以準確計算偶極子與四極子聲源，而且僅需要計算面積分，不需要計算體積分，計算效率很高。如果選擇圍殼表面作為積分面，同時計算聲源區域中的四極子體積分，則計算結果如圖11所示，譜型與幅值的計算結果也都與試驗結果比較接近，頻譜幅值計算誤差為1.8～6.9 dB，總聲級計算誤差為2.1 dB。計算結果也是令人滿意的，只是計算時間要比前面滲流面方法延長兩倍以上。因此，在本文的潛艇圍殼流激噪聲計算中，選擇a2、a3兩個滲流面求取FW-H方程的滲流解或者選擇圍殼表面和聲源體求取FW-H方程的原初解都是可以的，從聲學計算角度判斷可知二者計算精度基本相同，主要區別在于計算效率。

下面就采用上述兩種方法對于水速V=4 m/s和V=8 m/s情況下的圍殼流激噪聲進行了計算，如圖12所示?？梢妰蓚€流速下聲壓譜計算結果都與試驗比較吻合。V=4 m/s時，a2、a3滲流面方法得到的聲壓譜幅值計算誤差為1.3～5.7 dB，總聲級計算誤差為2.8 dB；圍殼表面加體積分方法得到的聲壓譜幅值計算誤差為1.4～5.6 dB，總聲級計算誤差為2.2 dB。V=8 m/s時，a2、a3滲流面方法得到的聲壓譜幅值計算誤差為1.4～6.9 dB，總聲級計算誤差為2.4 dB；圍殼表面加體積分方法得到的聲壓譜幅值計算誤差為1.5～7.1 dB，總聲級計算誤差為1.8 dB。計算結果能夠滿足工程評估要求。

5 結 語

流/聲耦合是流體力學與聲學的交叉學科，該領域的研究需要繁難的數值計算和精細的試驗驗證，技術難度大。復雜流動與流激噪聲的計算與試驗研究是流聲耦合領域的重要課題，也是長期困擾水動力學界的一大難題，計算與試驗研究都具有很大的挑戰性，其學術研究意義和工程實用價值已經得到國際上的普遍公認。本文主要對于FW-H聲學類比方法、滲流FW-H聲學類比方法、Kirchhoff方程與Powell渦聲理論的物理內涵、數學公式和計算效果進行了分析比較，探討了聲學積分面的影響，并與風洞和水槽試驗結果進行了對比，進一步證明計算方法切實可行，計算量級可靠。目前在使用滲流FWH聲學類比方法時，積分面的選擇雖然是在計算聲源變化的基礎上得到的，但具體形式還是參照了大量計算對比中積累的經驗，將來可以從物理概念和數學內涵入手進行研究，爭取能夠找到普適性的規律，即積分面幾何形式及尺寸與物理問題之間的明確關系，從而減少巨大的工作量，為實用設計服務。本文得到的主要結論如下：

（1）從工程預報角度來看，滲流FW-H聲學類比方法計算準確度好，計算效率高，Powell渦聲方程的計算效果也較好，二者都是工程實用的流激噪聲預報方法；

（2）使用滲流FW-H聲學類比方法時，合理選擇聲學積分面（幾何形式、大小、位置）是正確計算流激噪聲的關鍵。積分面的選擇首先要考察聲源項的變化，其次要從大量計算對比中積累經驗得到，要非常慎重地加以考慮，但有一點可以肯定，就是積分面不能在物體附近截斷主流，否則會產生較大的虛假噪聲。

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Research on numerical simulation approach for flow induced noise and the influence of the acoustic integral surface

ZHANG Nan,WANG Xing,XIE Hua,LI Ya
(a.National Key Laboratory of Hydrodynamics;b.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise, China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Study on the complicated flow field and flow induced noise of underwater vehicle has obvious theoretical meaning and practical significance in flow-acoustic coupling domain.In this paper,four prediction approaches for flow induced noise including FW-H acoustic analogy,porous FW-H acoustic analogy,Kirchhoff equation and Powell vortex sound theory are analyzed and compared with each other.The flow induced noise of three-dimensional NACA0015 airfoil,rod-airfoil and cavity are computed by LES with the four approaches.And,the numerical simulations are validated by the measurements.The accuracy and efficiency of the four acoustic calculation approaches are studied.Finally,the flow induced noises of submarine sail at three velocities are predicted by the porous FW-H acoustic analogy and compared with experimental data.The tendency of sail flow induced noise under different velocities is analyzed and the influence of acoustic integral surface is studied.

flow induced noise;large eddy simulation(LES);FW-H acoustic analogy;porous FW-H acoustic analogy;Kirchhoff equation;Powell vortex sound theory

U661.3

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.013

1007-7294（2016）07-0892-17

2016-05-15

國家自然科學基金資助項目（51079133）；江蘇省自然科學基金資助項目（BK2010162）

張 楠（1977-），男，博士，研究員，E-mail：zn_nan@sina.com；王 星（1987-），男，工程師。