低流量下蒸汽發生器倒U型管內流動傳熱的數值模擬

王少明，郝建立，章 德，2，陳文振

（1.海軍工程大學 核能科學與工程系，武漢 430033；2.海軍裝備研究院，北京 100161）

低流量下蒸汽發生器倒U型管內流動傳熱的數值模擬

王少明1，郝建立1，章 德1，2，陳文振1

（1.海軍工程大學 核能科學與工程系，武漢 430033；2.海軍裝備研究院，北京 100161）

針對自然循環工況下蒸汽發生器部分倒U型傳熱管存在倒流現象，利用CFD軟件對倒U型傳熱管內單相水流動傳熱特性進行研究。通過建立不同管長的倒U型管水動力曲線，分析了管長對倒流的影響，得出長管處易發生倒流的結論；通過對長管重位壓降和摩擦壓降隨雷諾數變化情況進行分析，對倒流現象的出現進行了的理論解釋。該文所得結果對倒流管空間分布的研究具有一定的意義。

蒸汽發生器；倒流；空間分布；CFD

0 引 言

已有的研究表明，自然循環工況下蒸汽發生器倒U型傳熱管內存在顯著的非均勻流動，某些倒U型傳熱管內的單相水會發生倒流流動[1]。Jeong等人通過不同的方法研究認為倒U型傳熱管的流量壓降曲線存在負的斜率區，當流量降低至負斜率區域會導致倒U型傳熱管內流體的流向迅速地從正向發展為負向，該流動發展模式被認為是典型的Ledinegg流動不穩定性[2]。Sanders認為，部分倒U型傳熱管內發生的倒流有助于提高總體的流動穩定性[3]。楊瑞昌等人通過建立蒸汽發生器并聯倒U型管內同時發生正流和倒流的數學模型，計算得到了正流和倒流流量及倒流管的空間分布[4]。章德等人對主泵的轉動慣量和管長對流動不穩定性的影響進行了研究[5]。上述基于一維單相循環流動模型的理論研究，由于其基于一維假設，無法精確地描述蒸汽發生器倒U型管的流動不穩定性現象。而張勇等人采用CFD方法對低流量下倒U型傳熱管式蒸汽發生器一次側的流動特性進行了分析研究，研究認為在一定的工況條件下，靠近內層較短的倒U型傳熱管內會首先發生倒流[6]。但是其僅考慮了二次側溫度對倒流的影響，并且沒有對短管倒流的現象進行深入的解釋。

針對上述問題，本文采用FLUENT軟件對倒U型傳熱管的流動進行模擬計算，通過建立不同管長的倒U型傳熱管內的單相水的流動壓降與雷諾數關系的特性曲線，并據此對倒U型管內發生倒流現象進行分析研究。

1 數值計算模型

1.1 幾何模型及網格劃分

以模型蒸汽發生器為研究對象，將蒸汽發生器倒U型管按管長分為六組，并進行建模計算，倒U型傳熱管示意圖見圖1，其中管A為該型蒸汽發生器最短管，管長為L0mm，管F為該型蒸汽發生器最長管，管長為L0+2 019 mm，U型管具體參數見表1。由于結構化網格具有計算速度快等特點，本工作采用結構化網格進行計算，通過GAMBIT進行網格劃分。對模型進行了幾種不同網格密度劃分的計算，并將模型的直接計算結果即△p（進口靜壓—出口靜壓）作為比較對象，來驗證網格的敏感性。對于不同網格數的模型選取同樣的邊界條件進行計算，并對計算結果進行比較。根據比較結果，本文選定一種網格劃分方法，其橫截面如圖2所示，網格單元為六面體。六種管長的六面體網格單元數見表1。

表1 倒U型管網格數Tab.1 Mesh number of U-tubes（表中L0為某型蒸汽發生器最短管管長）

圖1 倒U型傳熱管示意圖Fig.1 Schematic diagram of U-Tube

圖2 橫截面網格劃分Fig.2 The mesh division of cross section

1.2 湍流模型

目前CFD計算中比較流行的湍流模型主要包括k-ε、k-ω和RSM模型等。其中，SST k-ω模型是k-ω模型中的一種，它在k-ω模型的基礎上做了一定的改進，采用壁面到自由剪切層的過渡函數，更有利于處理邊界層湍流到自由剪切層的過渡。SST k-ω模型在近壁處采用k-ω模型，在邊界層邊緣和自由剪切層采用k-ε模型，其間用一個混合函數來過渡。SST k-ω考慮了正交發散項，使方程在近壁面和遠壁面都適合，因此本文采用SST k-ω進行計算。

采用有限體積法離散控制方程，選取SIMPLE算法進行求解。FLUENT提供了幾種迎風格式：一階迎風、二階迎風、冪率和QUICK格式。在本文中，為了保證精度，采用二階迎風格式。

1.3 物性參數

蒸汽發生器一次側的工作壓力約為14 MPa，而計算域的溫度區間為 ［483～510K］，計算區域水溫低于飽和溫度，故計算域內水為單相液態水。并且由于計算域內壓力變化相對于工作壓力較小，因此，假定物性參數如水的密度、比熱、粘度和導熱系數僅為溫度的函數。

1.4 計算方案

本文對不同管長的倒U型傳熱管的流動傳熱特性進行分析研究，計算參數范圍見表2，出口設置為自由邊界出口。

表2 計算參數列表Tab.2 List of work condition

2 計算結果及分析

2.1 計算結果的驗證

本文通過建立不同管長的倒U型傳熱管內的單相水的流動壓降與雷諾數之間關系的水動力學特性曲線，從而展開對倒U型管內倒流特性進行分析，由于缺乏相應的實驗的結果，因此通過將本文計算得到的摩擦阻力因子和經驗公式計算結果進行比較來對本文計算結果進行驗證，摩擦阻力因子采用卡門—普朗特阻力系數公式見（1）式。考慮到倒U型管形狀阻力的影響，得到摩擦阻力因子的表達式見（2）式。質量流量在 ［0.007～0.06］ kg/s時，相應的倒U型管雷諾數范圍為［6 300～54 000］，本文計算結果和經驗公式進行比較的結果見圖3。由圖3可以看出，本文通過Fluent計算得到的摩擦因子和經驗公式所得結果相近，誤差基本在4.5%以內。

圖3 摩擦因子計算值與經驗公式的比較Fig.3 the computation of λ

式中：λp為摩擦阻力系數，λ為考慮形狀阻力的流動阻力系數，d為U型管內徑，R為U型管彎管半徑，L為U型管管長。

2.2 倒U型管內倒流特性研究

假設蒸汽發生器二次側水處于飽和沸騰狀態，因此二次側壁面溫度在正常運行狀態保持不變。取一定的蒸汽發生器進口水溫，對不同管長的傳熱管在不同雷諾數下的流動傳熱進行模擬，通過建立倒U型管進出口壓差隨雷諾數變化的特性曲線分析管長對發生流量漂移的影響，具體計算結果見圖4。

圖4 倒U型管內特性曲線Fig.4 Characteristic curves of flow in U-Tubes

圖4左圖為六種不同管長的倒U型傳熱管管內流體ΔP（進口壓力—出口壓力）和雷諾數之間關系的特性曲線，雷諾數的范圍為6 300-54 000。圖4所得結果與文獻[4]通過應用Boussinesq假設對密度差驅動的管內流動進行建模得到穩態條件下傳熱管進出口總壓降符合良好。由圖4左圖可以看出，隨著雷諾數減少，ΔP逐漸降低，在雷諾數小于27 000后，短管ΔP開始為負值。隨著雷諾數進一步減少，倒U型傳熱管內特性曲線出現拐點，然后進入負斜率區，曲線出現拐點的位置在雷諾數為7 000-8 500之間。

圖4右圖為特性曲線拐點附近管內ΔP和雷諾數之間關系曲線，從圖中可以看出，F管的特性曲線拐點處ΔP較高，在蒸汽發生器低流量工況下，特別是在強迫循環轉為自然循環的工況下，隨著蒸汽發生器進口腔室和出口腔室間ΔP下降，長管先發生倒流。并且由圖4可以看出，長管到達拐點處時，其余五根管內仍具有較高的正流流量。

該結果和文獻[4]的所得結果相符合。文獻[4]提出當蒸汽發生器進出口腔室的壓差為負值且并聯倒U型管內同時發生正流和倒流時，要同時滿足正流的流量必須大于倒流的流量的條件，倒流將更可能在阻力較大的長管中發生。通過對圖4進行擬合得到特性曲線拐點處的ΔP和管長之間的關系見圖5。

圖5 ΔP和管長的關系圖Fig.5 The relation between ΔP and U-Tube lengths

圖6 管長對出口溫度的影響Fig.6 Effect of U-Tube lengths to the outlet temperatures

圖6為不同雷諾數時，出口溫度隨管長的變化情況。由圖中可以看出，隨著管長的增加，出口溫度逐漸降低。通過對圖6中雷諾數為54 000和18 000進行擬合得到管長和出口溫度關系式：

該結果與文獻[4]所得到的出口溫度和管長的關系式接近，這也進一步驗證了出口溫度和管長呈指數函數關系。

圖7為管F進口段流體密度沿流動方向變化情況，由圖7可以看出在低流量條件下，流體溫度由進口迅速降低，流體密度迅速增加。隨著雷諾數的降低，流體密度曲線整體升高。

圖7 管F進口段流體密度變化曲線Fig.7 Distribution of flow temperature in U-Tubes

圖8 管F重位壓降和Re關系曲線Fig.8 The relation between ΔPZWand Re

式中：ρ表示流體的密度，g為重力加速度，h為高度。

公式（5）為管內流體重力壓降的計算式。管F在雷諾數低于9 000時，下降段流體溫度基本與壁溫相同，即下降段流體密度基本不隨雷諾數變化。通過公式（5）對管F雷諾數為9 000、8 100、7 200、6 300和5 400時的重力壓降計算，計算結果見圖8。由圖4得到管F流動特性曲線拐點處雷諾數為7 200。由圖8可以看出，隨著雷諾數降低，重位壓降升高。通過對圖8進行擬合，得到重位壓降和雷諾數之間的關系式，見公式（6），由公式（6）可以看出，低流量下，重位壓降和雷諾數之間為二次函數關系，并且隨著雷諾數降低，重位壓降變化速率變大。而由文獻[4]得摩擦壓降和雷諾數關系式為：

式中：λ、ξ分別表示管子的摩阻系數、局部阻力系數，μ表示流體的動力粘度。

由（7）式可以看出，摩阻壓降隨雷諾數降低而下降，但是下降的速率逐漸減少，故在雷諾數小于7 200后，重位壓降變化幅度比摩擦壓降變化幅度稍大，ΔP隨著雷諾數增加而增加，特性曲線出現負斜率區。而由文獻[2]可知，負斜率區的出現導致倒流現象的發生。在小型堆由強迫循環過渡到自然循環的過程中，蒸汽發生器倒U型管內雷諾數持續下降的同時，進口腔室和出口腔室之間的壓差持續下降，在雷諾數到達特性曲線拐點后，進口腔室和出口腔室之間的壓差繼續下降，而長管內的重力驅動力無法維持管內的正流，并且由已有研究可知，在有勢場作用下，靜止流場中等壓面、等密面和等勢面三者重合，但是長管內流動條件顯然不符合三面重合，長管內不會存在靜止流場，所以長管內發生倒流現象。

在蒸汽發生器內有倒U型管發生倒流后，會改變入口處的溫度、壓力分布，從而會進一步對倒流管的空間分布產生影響，因此在進一步的研究工作中需要對蒸汽發生器一次側整體建模進行研究。

3 結 論

本文通過Fluent軟件對蒸汽發生器并聯倒U型傳熱管的非均勻流動特性進行研究。首先建立了不同管長條件下的倒U型傳熱管的進口靜壓和出口靜壓之差和雷諾數關系的特性曲線；然后研究了管長對倒流管的空間分布影響；最后又對倒流現象進行了解釋。研究結論有：

（1）經過計算得出，隨著雷諾數下降，蒸汽發生器并聯倒U型傳熱管進出口壓差逐漸降低，在雷諾數低于18 000后，進出口壓差開始為負值，隨著雷諾數進一步減少，進出口壓差下降至最小值，然后回升。

（2）Tin=510 K條件下，長管進出口壓差—雷諾數關系曲線拐點處進出口壓差要高于短管相應的進出口壓差，而相同進出口壓差條件下，短管流體的雷諾數大于長管流體的雷諾數，隨著壓差減少，長管先倒流。該結果跟文獻[4]所得結果一致。

（3）在雷諾數較低工況下，重位壓降隨雷諾數降低而上升，而摩阻壓降隨雷諾數降低而下降，但是在雷諾數小于拐點處雷諾數后，重位壓降變化幅度比摩擦壓降變化幅度稍大，ΔP隨著雷諾數降低而增加，特性曲線出現負斜率區。而負斜率區的出現導致倒流現象出現。而由于長管特性曲線拐點處的ΔP的絕對值較大，倒流現象應首先發生在長管內。

[1]Kukita Y,Nakamura H,Tasaka K.Nonuniform steam generator U-Tube flow distribution during natural circulation tests in ROSA-IV large scale test facility[J].Nuclear Science and Engineering,1988,99:289-298.

[2]Jeong J J,Hwang M,Lee Y J,et al,Nonuniform flow distribution in the steam generator U-Tubes of a pressurized water reactor plant during single and two-phase natural circulations[J].Nuclear Engineering and Design,2004,231:303-314.

[3]Sanders J.Stability of single-phase natural circulation with inverted U-Tube steam generators[J].Journal of Heat Transfer,1988,110:735-742.

[4]楊瑞昌,劉京宮,劉若雷,等.自然循環蒸汽發生器倒U型傳熱管內倒流特性研究[J].工程熱物理學報,2008,29(5): 807-810. Yang R C,Liu J G,Liu R L,et al.Investigation on reverse flow in U-Tubes of steam generator with natural circulation [J].2008,29(5):807-810.(in Chinese)

[5]章 德,陳文振,王少明,等.自然循環過渡過程UTSG一次側倒流特性研究[J].原子能科學技術,2010,44(S):181-186. Zhang D,Chen W Z,Wang S M,et al.UTSG primary side reverse flow during natural circulation transition process[J]. Atomic Energy Science and Technology,2010,44:181-186.(in Chinese)

[6]張 勇,宋小明,黃 偉.低流量下蒸汽發生器一次側流量分配研究[J].核動力工程,2009,30(5):56-59. Zhang Y,Song X M,Huang W.Research on flow distribution in UTSG under low flow rate condition[J].Nuclear Power Engineering,2009,30(S1):56-59.(in Chinese)

Numerical simulation of flow and heat transfer in inverted U-Tubes of steam generator under low flow rate condition

WANG Shao-ming1,HAO Jian-li1,ZHANG De1,2,CHEN Wen-zhen1
(1.Department of Nuclear Energy Science and Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China; 2.Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China)

Aiming at that parallel flow in the inverted tubes of steam generators(SG)can be non-uniform with natural circulation.The reverse flow of single phase water in inverted U-Tubes of SG was investigated with CFD code.The characteristic curves of flow in parallel U-Tubes are established,and the influence of the U-Tubes length on reverse flow was studied.And the theoretical analyses of the reverse flow have done. The conclusions are very important to the study of the space distribution of reverse flow tube.

steam generator(SG);reverse flow;space distribution;CFD

TL334

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.002

1007-7294（2016）07-0799-06

2016-02-28

國家自然科學基金項目（11502298，11402300）；中國核動力研究設計院核反應堆系統設計技術重點實驗室基金項目（HDY-2015004）；哈爾濱工程大學核安全與仿真技術國防重點學科實驗室專項科研基金項目（2015A041）

王少明（1962-），男，教授；郝建立（1987-），男，博士，講師，通信作者，E-mail：hao_jian_li@126.com。