超大跨混合鋼桁梁斜拉橋靜力非線性穩定分析

薛夢歸，陳德偉，白植舟

（同濟大學土木工程學院，上海 200092）

超大跨混合鋼桁梁斜拉橋靜力非線性穩定分析

薛夢歸，陳德偉，白植舟

（同濟大學土木工程學院，上海 200092）

為研究超大跨混合鋼桁梁斜拉橋施工過程結構穩定性能，以貴州鴨池河特大橋（斜拉橋結構）為工程背景，分析了該橋施工過程中的靜力非線性穩定性。采用ANSYS13.0有限元計算軟件建立了全橋有限元模型，并模擬了該橋施工全過程。利用ANSYS特征值屈曲分析計算了施工過程中第一類線彈性穩定，用荷載增量迭代法計算了考慮雙重非線性（幾何和材料非線性）時的第二類穩定。最后得到兩種計算的穩定安全系數、施工過程中穩定安全系數的變化趨勢和每一施工階段的失穩形態。分析計算結果，可以發現幾何和材料非線性對結構靜力穩定性影響非常明顯。

超大跨斜拉橋；施工過程；線彈性穩定；非線性穩定；穩定安全系數

1 概述

近幾十年來，斜拉橋以優美的造型和獨特的結構性能被廣泛應用。而且斜拉橋在向跨徑更大、橋塔更高和拉索更長的方向發展，但與之對應的是整體剛度逐漸降低的趨勢。特別是當斜拉橋主跨為鋼桁梁時，施工過程中某些桿件的局部失穩將引起結構的整體失效。在以往的相關研究中[1-2]，更多的是以鋼箱梁斜拉橋為主要研究對象，而對于邊跨為預應力混凝土梁中跨為鋼桁梁的超大跨徑混合梁斜拉橋施工過程結構穩定性的研究不多。本文以鴨池河特大橋為工程背景，研究超大跨徑混合鋼桁梁斜拉橋施工過程中靜力非線性穩定性，以確保結構的施工安全。

2 結構穩定計算理論

橋梁結構的穩定計算一般涉及到第一類穩定和第二類穩定。第一類穩定問題為分支點失穩，在線彈性范圍內討論。第二類穩定問題為極值點失穩，考慮幾何非線性和材料非線性，有限元求解時為逐步加載的過程[3]。超大跨徑斜拉橋屬于柔性結構，具有大位移引起的幾何非線性的特點，而且某些構件也可能進入塑性變形[4]。因此，精確的計算方法應考慮幾何非線性和材料非線性。但第一類穩定問題理論上明確便于計算且為第二類穩定問題的加載上限，所以第一類穩定問題的求解也是必要的[3]。

2.1 第一類穩定計算理論

下面用有限元平衡方程來表達結構失穩的物理現象。結構的平衡方程為：

式中：K0為彈性剛度矩陣，Kσ為幾何剛度矩陣，KL為大位移剛度矩陣，u為結構位移列陣，為結構荷載列陣。

第一類穩定在線彈性范圍內的討論，滿足線性假設，處于初始構形線性平衡狀態，所以KL應該為0，所以此時平衡方程為（K0+Kσ）u=R，在結構處于臨界狀態時，u變為u+Δu上式平衡方程仍滿足，即（K0+Kσ）{u+Δu}=R，兩式相減得到：

根據線性代數理論，當Δu有非零解時，必有|K0+ Kσ|=0。在小變形情況下Kσ與應力水平成正比，應力與外荷載也為線性關系，所以若某種參考荷載對應的結構幾何剛度矩陣為，那么臨界荷載下結構幾何剛度矩陣為，臨界荷載為，于是有，此式為第一類穩定問題的控制方程。穩定問題轉化為求方程的最小特征值問題[9]。求得的最小特征值即為穩定安全系數，對應的特征向量即為失穩模態。

2.2 第二類穩定計算理論

結構的第二類穩定屬于非線性極值問題，結構平衡方程仍為上式（1）。第二類穩定問題的求解思路是用考慮非線性的的有限元方法將荷載逐級加載，然后沿荷載—位移曲線進行追蹤發現剛度矩陣奇異即的點，此時對應的荷載即為臨界荷載Pcr，而與其結構荷載P的比值為結構穩定安全系數[5]。

式中：Ki-1為第i-1加載結束時的結構剛度矩陣，Δui為第i次加載時的結構位移增量，ΔRi為第i次荷載增量。

其中Ki-1可在第i次加載前求出，而ΔRi已知，則易求出第i次加載時的結構位移增量Δui。所以當第j級荷載增量作用結束時，結構承受的總荷載和總位移分別為：

式中：R0和u0分別為結構的初始荷載和初始位移。

所以通過上述的求解過程可以得到結構的荷載—位移曲線，最終得到結構第二類穩定的臨界荷載Pcr和穩定安全系數。

3 工程應用及有限元模擬

3.1 工程簡介

鴨池河特大橋主橋采用跨徑布置為（2× 72+76+800+76+2×72）m的半飄浮雙塔雙索面混合鋼桁梁斜拉橋，總體布置見圖1，中跨為鋼桁梁，邊跨為預應力混凝土主梁。斜拉索索面采用半扇形布置，每個扇面由24對斜拉索組成，主跨鋼混結合段設在主塔中心線處。

圖1 大橋立面布置圖

3.2 有限元模型

采用有限元軟件ANSYS13.0建模計算。在有限元模型中主梁、主塔和橋墩用BEAM188梁單元模擬，拉索用link10桿單元，橋面板用梁格法簡化建模。非線性分析中考慮大位移效應和P-效應；另外，材料非線性主要涉及到混凝土和鋼材，參考我國混凝土結構規范，把混凝土材料的本構關系簡化成分段線性化的折線模式[6]，鋼材的本構關系為理想彈塑性模式。斜拉索鋼材為硬鋼，可假設為理想彈脆性材料，斜拉索一旦到達其極限狀態，即視為拉斷，將其從結構中拆除不再作為受力構件。有限元模型中考慮了施工過程的繼承性和邊界條件安裝與拆除。ANSYS13.0建立的有限元結構分析模型如圖2所示。

圖2 鴨池河特大橋有限元模型

4 計算結果及分析

施工過程穩定計算分析中，考慮的主要荷載為結構自重。靜力非線性穩定性分析中斜拉索索力加載到控制張拉力，結構自重進行逐步加載直到結構失穩。線彈性和非線性穩定安全系數，如下表1所示，穩定安全系數變化趨勢如圖3所示。

穩定安全系數 表1

圖3 穩定安全系數變化趨勢圖

從圖3可以看出施工過程中結構的線彈性穩定安全系數在5.72～37.10范圍之內變化，滿足我國斜拉橋規范中規定結構彈性穩定安全系數須大于4的要求。從分析結果來看，施工初期，結構穩定性呈逐漸增長趨勢，在施工完成Z7節段之后，結構穩定性則呈逐漸降低趨勢。經分析發現，Z0～Z7施工時結構的失穩模態為橋塔縱橋向失穩；而Z8～Z24施工時結構為橋塔橫橋向和主梁扭轉形成的耦合失穩，橋面鋪裝施工完時為橋塔縱向和主梁彎曲形成的耦合失穩。ANSYS13.0計算得到最大懸臂狀態工況及施工完橋面鋪裝工況對應的失穩模態如圖4(a)和(b)。

圖4 典型階段失穩模態

從圖3可以看出考慮非線性時施工過程中的穩定安全系數在2.96～6.61范圍之內變化，滿足規范規定的“非線性穩定安全系數應大于2.0”的要求。從分析結果來看，Z0～Z4施工時結構穩定性呈較明顯的下降趨勢，Z5～Z23施工時結構穩定性呈緩慢下降趨勢，合龍段Z24施工時結構穩定性增加。經分析發現，Z0～Z4施工時結構的失穩模態為橋塔縱橋向失穩；Z5～Z24施工時，加載至結構極限狀態時結構失效均因斜拉索達到極限強度拉斷所致。經過進一步分析發現，Z0～Z4施工時，在考慮非線性后加載至極限狀態橋塔塔柱與下橫梁交接處混凝土首先失效形成塑性鉸導致整個結構失效；Z5～Z21施工時，加載至極限狀態，邊跨最外側拉索先斷裂，接著臨近的拉索依次斷裂，主跨拉索將橋塔拉向一側失穩導致整個結構失效； Z22～Z24施工時，加載至極限狀態中跨M21號拉索先斷裂，接著臨近的拉索依次斷裂，中跨主梁豎向位移急劇增加導致整個結構失效。

ANSYS13.0計算得到施工Z0時橋塔塔頂處節點的荷載位移曲線如下圖8（a），最大懸臂狀態時主梁最末端節點荷載位移曲線如下圖8(b)，其中K為加載倍數，UX為橋塔縱向位移，UZ為主梁豎向位移：

圖8 典型階段時節點荷載——位移曲線

從圖3可以看出考慮雙重非線性后，與線彈性穩定相比，穩定安全系數有很大的差別。在Z7節段時線彈性穩定安全系數是考慮雙重非線性時的9.1倍。

5 結論及建議

結合ANSYS對該橋進行施工過程靜力穩定性的數值分析，通過計算結果可以得到以下結論。

①該橋施工全過程彈性穩定安全系數均大于4.0，滿足規范要求。

②該橋施工全過程非線性穩定安全系數均大于2.0，滿足規范要求。

③考慮非線性時，穩定安全系數變化非常明顯，且Z5及以后的節段施工加載至極限狀態，結構失效均因斜拉索達到極限強度拉斷所致。結構幾何非線性對結構穩定性的影響遠小于材料非線性的影響。

針對上述結論對該橋在施工過程中提出如下的建議：

①施工中應注意結構的非線性效應，結構非線性穩定安全系數比線彈性穩定安全系數要小得多，說明非線性因素對該橋的靜力穩定性有很大的影響；

②重視不利工況的施工控制，在線彈性穩定安全系數計算中，到后期的施工階段失穩均以主梁扭轉為主，所以隨著主跨懸臂長度的增加需采取一些有利于提高結構穩定性的必要措施，如盡可能減小懸臂端的臨時施工荷載以及避免不對稱的加載；

③重視斜拉索索力的控制，在考慮非線性的穩定安全系數計算中，Z5及以后的節段施工時加載至極限狀態，結構失效均因斜拉索達到極限強度拉斷所致，所以在每個施工階段時需注意邊跨最外側拉索，及后期施工階段時主跨M21拉索的索力監測和控制。

[1]趙雷，孫才志，楊興旺.鄂東長江大橋施工過程非線性穩定性分析[J].西南交通大學學報，2012，42（5）：741-746.

[2]趙雷，李喬，張鴻，卜一之.蘇通長江大橋結構非線性穩定性研究[J].土木工程學報，2013，46（1）：84-91.

[3]項海帆.高等橋梁結構理論[M].北京：人民交通出版社，2013：366-370.

[4]湖北省鄂東長江公路大橋工程建設指揮部.鄂東長江公路大橋工程[M].北京：人民交通出版社，2012：540-544.

[5]王勖成.有限單元法[M].北京：清華大學出版社，2012：652-654.

[6]GB50010-2010，混凝土結構設計規范[S].

[7]趙雷，張金平.大跨度拱橋施工階段非線性穩定分析若干問題的探討[J].鐵道學報，1995，17（1）：76-84.

[8]楊興旺.大跨度斜拉橋施工全過程非線性行為研究[D].成都：西南交通大學，2007.

[9]王新敏.ANSYS工程結構數值分析[M].北京：人民交通出版社，2007：451-465

[10]鄧靜.大跨度混凝土斜拉橋靜力穩定性分析[D].成都：西南交通大學，2007.

U442

A

1007-7359（2016）06-0113-03

10.16330/j.cnki.1007-7359.2016.06.043

薛夢歸（1993-），男，湖南益陽人，同濟大學土木工程學院在讀碩士，研究方向：評定與加固。