談陀螺定向在獨(dú)立坐標(biāo)系中的應(yīng)用

劉坤，張杰勝

（中鐵四局集團(tuán)，安徽 合肥 230041）

談陀螺定向在獨(dú)立坐標(biāo)系中的應(yīng)用

劉坤，張杰勝

（中鐵四局集團(tuán)，安徽 合肥 230041）

在地下工程洞內(nèi)導(dǎo)線測(cè)量中，加測(cè)陀螺定向邊是消除角度誤差的積累。在工程獨(dú)立坐標(biāo)系下，地面已知邊精度已經(jīng)確定、陀螺儀已經(jīng)選定、作業(yè)人員已經(jīng)固定情況下，文章提出了合理地選取地面已知邊以減小△的影響，采用合理的計(jì)算方法提高γ的計(jì)算精度，既方便外業(yè)操作又簡(jiǎn)化了內(nèi)業(yè)計(jì)算，保障了陀螺定向工作的可靠性。

陀螺定向；儀器常數(shù)；子午線收斂角；獨(dú)立坐標(biāo)系

1 概述

在地下工程洞內(nèi)導(dǎo)線測(cè)量中，受到測(cè)角誤差和起始方位角誤差的影響，隨著導(dǎo)線節(jié)點(diǎn)的增加，點(diǎn)位的橫向誤差也在逐步地積累，導(dǎo)線的終點(diǎn)表現(xiàn)得更為明顯[1]。為了解決導(dǎo)線測(cè)量引起的方向誤差積累，通常加測(cè)陀螺定向[2]，校核導(dǎo)線測(cè)量中的測(cè)角誤差，并將其作為已知條件參與導(dǎo)線測(cè)量平差，以提高導(dǎo)線的精度，減小貫通誤差。

陀螺定向的北方向是陀螺北方向，其方向與真北方向有個(gè)常數(shù)差△。真北方向與坐標(biāo)北方向之間也存在著一個(gè)夾角，稱作子午線收斂角。三者之間的夾角又稱作三北方向改正角[3]。

2 影響待定邊方位角精度的因素

圖1 三北方向示意圖

如圖1所示，N為真北方向，NT為陀螺北方向，Nx是坐標(biāo)北方向。陀螺北方向NT與真北方向之間的夾角，稱為儀器常數(shù)，用△表示。陀螺子午線位于地理子午線以東△為正，反之為負(fù)。真北方向N與坐標(biāo)北方向Nx之間的夾角稱為子午線收斂角，用γ表示，其符號(hào)由安置儀器的位置確定，在中央子午線以東為正，以西為負(fù)。圖中精密導(dǎo)線邊CD的坐標(biāo)方位角為α0，子午線收斂角為γ，αt為其陀螺方位角。在實(shí)際工作中，真北方向角A0是未知的，需要求解。C點(diǎn)為儀器設(shè)站點(diǎn)，那么有：

由（1）、（2）可得：

儀器常數(shù)△的誤差包括了已知邊坐標(biāo)方位角的誤差、儀器操作誤差以及外部環(huán)境的影響。

在地鐵陀螺定向工作中，需要用地面已知求解△來計(jì)算地下待定邊的坐標(biāo)方位角。這里地下待定邊的坐標(biāo)方位角用αt下表示，儀器常數(shù)用Δ′表示，子午線收斂角用γ下表示，那么有：

根據(jù)誤差傳播定律可得：

除去地面控制網(wǎng)的測(cè)角誤差之外，定向邊坐標(biāo)方位角的精度，取決于定向邊陀螺定向精度、儀器常數(shù)和子午線收斂角三個(gè)方面的因素。在實(shí)際工作中，在已知邊上測(cè)定儀器常數(shù)以及在定向邊上測(cè)定陀螺方位角，陀螺定向測(cè)量的中誤差mt可認(rèn)為是定值。在已知點(diǎn)坐標(biāo)精度固定的情況下，要提高待定邊坐標(biāo)方位角的定向精度，主要從儀器常數(shù)△和子午線收斂角γ兩方面進(jìn)行分析。

3 儀器常數(shù)的適用范圍

在（3）和（4）式中，對(duì)于地下待定邊的儀器常數(shù)，文中給出了不同于地面已知邊測(cè)定的儀器常數(shù)的表示方法，兩條邊上測(cè)量的常數(shù)值是否相等。傳統(tǒng)觀念中都是認(rèn)為常數(shù)值是等值代換，將式(3)的值直接可以代入（4）式中進(jìn)行計(jì)算，限定條件是測(cè)定儀器常數(shù)的已知邊宜與地下定向邊的平面位置盡量接近[4]，沒有量化標(biāo)準(zhǔn)。要提高陀螺定向的精度，這直接關(guān)系到已知邊位置的選擇[5]。

在精密導(dǎo)線控制網(wǎng)中，選定一條邊作為基準(zhǔn)邊，與這條邊不同的距離和方向上分組選擇導(dǎo)線邊作為驗(yàn)證邊，在選擇的所有導(dǎo)線邊上都進(jìn)行陀螺定向測(cè)量，并記錄相應(yīng)的氣象條件，求算各條邊上儀器常數(shù)，然后進(jìn)行不同距離和不同角度的邊上與已知邊的測(cè)定的儀器常數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，總結(jié)有如下規(guī)律：

①已知邊與定向邊之間的距離小于2000m時(shí)，儀器常數(shù)比較穩(wěn)定。超出這個(gè)范圍，儀器常數(shù)會(huì)有較大的變化。

②已知邊與定向邊的相對(duì)方位的不同對(duì)儀器常數(shù)產(chǎn)生的影響較小。

③已知邊與待定邊的測(cè)量環(huán)境溫差要控制在10℃之內(nèi)。

4 子午線收斂角的計(jì)算精度

子午線收斂角可由大地坐標(biāo)（B，l）計(jì)算，也可以由平面坐標(biāo)（x，y）計(jì)算，在《控制測(cè)量學(xué)》[6]給出了相應(yīng)的計(jì)算公式：

式中：l為測(cè)站到中央子午線的經(jīng)差；B為測(cè)站緯度；t=tanB；；η=e′cos2B；e為第一偏心率，e′為第二偏心率。

（6）、（7）兩個(gè)公式計(jì)算精度高，由于計(jì)算量大，在實(shí)際工作中常采用簡(jiǎn)化公式，計(jì)算量小且計(jì)算精度滿足規(guī)范精度的要求[7]。

上述的子午線收斂角計(jì)算公式，平面坐標(biāo)（x，y）均為相對(duì)于中央子午線投影后得到的自然坐標(biāo)，而在工程施工中常采用的是獨(dú)立坐標(biāo)系的坐標(biāo)，計(jì)算時(shí)注意加以區(qū)分。在計(jì)算工程施工的獨(dú)立坐標(biāo)系的子午線收斂角時(shí)，首先要根據(jù)投影自然坐標(biāo)與獨(dú)立坐標(biāo)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)關(guān)系，將獨(dú)立坐標(biāo)恢復(fù)為自然坐標(biāo)再代入公式進(jìn)行計(jì)算。

在無轉(zhuǎn)換參數(shù)和無法確定γ的正負(fù)號(hào)的情況下，無法直接使用上述公式，可按以下方法解決。

當(dāng)已知邊和待定邊距離較近，滿足前述的要求時(shí)，可認(rèn)為Δ=Δ′，將（3）式代入（4）式，有：

角可以從電子地圖上查出，ρ和Nf取常數(shù)值，代入（9）式可得：

將（11）代入（10），有：

式中收斂角是計(jì)算兩者的差值，無論是獨(dú)立坐標(biāo)或是自然坐標(biāo)，兩點(diǎn)之間的坐標(biāo)值之差是相同的，且收斂角的正負(fù)號(hào)取決于設(shè)站點(diǎn)y坐標(biāo)差，這樣就無需進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和設(shè)站點(diǎn)位置判斷了。

5 實(shí)例驗(yàn)證

成都軌道交通7號(hào)6標(biāo)線流科區(qū)間控制網(wǎng)，設(shè)計(jì)提供了控制網(wǎng)的獨(dú)立坐標(biāo)系的坐標(biāo)，如表1所示。這里我們將GPS023→KAN1這條邊作為地面已知邊，將邊ZTL775→Z682和邊YTL505→Y570作為待定邊，地圖上查得測(cè)區(qū)緯度310。經(jīng)過陀螺定向和計(jì)算后得到待定邊的坐標(biāo)方位角，將之與控制網(wǎng)已知坐標(biāo)方位角進(jìn)行比較，看較差是否滿足規(guī)范要求，用于驗(yàn)證測(cè)量及計(jì)算方法的可靠性。控制點(diǎn)坐標(biāo)見表1，導(dǎo)線邊位置示意圖見圖2。

控制網(wǎng)坐標(biāo) 表1

圖2 導(dǎo)線邊位置示意圖

①陀螺定向觀測(cè)

基準(zhǔn)邊陀螺方位角測(cè)量精度評(píng)定 表2

檢核邊陀螺觀測(cè)計(jì)算表 表3

②待定邊方位角計(jì)算

將數(shù)據(jù)代入（12）式可得：

檢核邊ZTL775→Z682方位角：

檢核邊YTL505→Y570方位角：

③坐標(biāo)方位角檢核

坐標(biāo)方位角較差 表4

6 結(jié)論

本文研究了陀螺定向工作中已知邊和待定邊的位置關(guān)系對(duì)儀器常數(shù)的影響，提供施工現(xiàn)場(chǎng)在陀螺定向已知邊位置選取的參考依據(jù)；在獨(dú)立坐標(biāo)系控制網(wǎng)下的陀螺定向工作中，在未知自然坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的情況下，通過公式原理的推導(dǎo)方便地解算出子午線收斂角，并通過坐標(biāo)差值的正負(fù)取代了關(guān)于設(shè)站位置相對(duì)于中央子午線位置的正負(fù)號(hào)判斷，合理方便地解決了類似工程項(xiàng)目在陀螺定向工作中存在的問題。

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[6]孔祥元，郭際明.控制測(cè)量學(xué)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2009.

[7]鄔熙娟，江國(guó)焰，高俊強(qiáng).子午線收斂角計(jì)算公式及其計(jì)算精度的分析[J].現(xiàn)代測(cè)繪，2005（12）：22-25.

TU198+.6

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1007-7359（2016）06-0170-03

10.16330/j.cnki.1007-7359.2016.06.066

劉坤（1978-），男，畢業(yè)于武漢大學(xué)，碩士；高級(jí)工程師。研究方向：精密工程測(cè)量。