乒乓球底板結(jié)構(gòu)對(duì)底板性能影響研究

孫 瑞，李 春，任 杰，朱 玲，季云峰，施之皓，陳文樸

●專題研究 Special Lecture

乒乓球底板結(jié)構(gòu)對(duì)底板性能影響研究

孫 瑞1，李 春1，任 杰2，朱 玲2，季云峰2，施之皓2，陳文樸1

底板是乒乓球拍的力量來(lái)源，從根本上決定出球的速度和旋轉(zhuǎn)性能。為研究乒乓球底板性能，采用有限元軟件，基于模態(tài)分析，對(duì)不同結(jié)構(gòu)底板數(shù)值模擬，分析了木材、碳纖維和玻璃纖維3種不同材料疊合而成的底板前四階固有頻率；計(jì)算了同種木材，相同底板總厚度，6種層數(shù)下，相鄰層纖維方向垂直和平行12種疊合方式的一階頻率；研究了芯材和面材不變，力材纖維角度以15°為步長(zhǎng)從0°增加到180°疊合角度對(duì)底板性能的影響。得出如下結(jié)論：材料對(duì)底板固有頻率影響很大碳纖維對(duì)提高底板彈性效果極佳，一階固有頻率增加40.5%；相同質(zhì)量時(shí)，相比于林巴，碳纖維可提高底板固有頻率，玻璃纖維可降低底板固有頻率；相鄰層纖維方向平行時(shí)，底板層數(shù)對(duì)固有頻率無(wú)影響；相鄰層垂直時(shí)，隨著底板層數(shù)增加，固有頻率提高；各層纖維方向均沿拍柄方向時(shí)，固有頻率達(dá)到最大值；各層材料疊合角度也會(huì)影響底板性能。疊合角度趨向于90°時(shí)，固有頻率降低；疊合角度趨向于0°或180°時(shí)，固有頻率升高。研究結(jié)果為設(shè)計(jì)及分析乒乓球拍底板性能提供了理論依據(jù)和實(shí)現(xiàn)途徑。

乒乓球；底板；模態(tài)分析；固有頻率；材料

乒乓球是我國(guó)“國(guó)球”，是一項(xiàng)集速度、力量、落點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)和節(jié)奏為一體的全民娛樂(lè)、健身和競(jìng)技體育運(yùn)動(dòng)[1-4]。在國(guó)際比賽中，中國(guó)乒乓球隊(duì)不斷取得佳績(jī)，為祖國(guó)贏得了榮耀。自1996年亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)起，中國(guó)連續(xù)包攬2000年悉尼奧運(yùn)會(huì)、2008年北京奧運(yùn)會(huì)及2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)該項(xiàng)目的4塊金牌，今年8月18日的里約奧運(yùn)會(huì)，馬龍率領(lǐng)中國(guó)男隊(duì)3∶1戰(zhàn)勝日本隊(duì)獲男團(tuán)冠軍再次取得大滿貫，進(jìn)一步鞏固了中國(guó)在世界乒壇的霸主地位[5]。這些成績(jī)的取得不僅與運(yùn)動(dòng)員刻苦訓(xùn)練、頑強(qiáng)拼搏有關(guān)，還與體育科研人員對(duì)每一項(xiàng)技術(shù)的深入研究息息相關(guān)。隨著計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的成熟和復(fù)合材料的發(fā)展，使得乒乓球拍底板性能的定量研究成為可能[6-8]。

有關(guān)乒乓球的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已逐漸重視。LIU C等[9]基于球拍反彈模型和空氣動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)建立非線性方程組，求解兩點(diǎn)微分方程的邊值問(wèn)題，預(yù)測(cè)乒乓球擊球點(diǎn)和轉(zhuǎn)速，從而為控制乒乓球機(jī)器人手臂揮拍運(yùn)動(dòng)提供依據(jù)，數(shù)值模擬并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比證明了方法的可靠性；文獻(xiàn)[10]基于動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理，構(gòu)建乒乓球上下旋球碰臺(tái)后動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型，基于MATLAB編寫了仿真程序，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和有效性，為增加回球準(zhǔn)確性和攻擊性提供了理論依據(jù)；LIONEL M等[11]基于聲振耦合模型，觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析了底板材料、厚度和層合板黏合角度對(duì)底板性能的影響，測(cè)量出不同質(zhì)量底板聲音頻率，并與高水平運(yùn)動(dòng)員對(duì)底板聲音的感官分析結(jié)果作對(duì)比，驗(yàn)證了方法的正確性，但未考慮感官分析的主觀性；文獻(xiàn)[12]基于有限元軟件MSC.MARC，對(duì)乒乓球與球拍碰撞過(guò)程數(shù)值模擬，定性分析了球拍中加入碳纖維含量對(duì)球速的改變，初步研究了由傳統(tǒng)木材和碳纖維復(fù)合材料板疊合而成的乒乓球拍微結(jié)構(gòu)對(duì)碰撞后乒乓球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的定性影響，但未能考慮底板疊合角度對(duì)其性能影響。

由此可見(jiàn)，目前對(duì)于乒乓球運(yùn)動(dòng)的分析大多集中于球的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)軌跡，涉及乒乓球拍底板的研究不多。而為數(shù)不多對(duì)于底板的探討也僅局限于有限的定性分析，亦或運(yùn)動(dòng)員的主觀感覺(jué)。鑒于底板作為乒乓球的力量來(lái)源，其性能對(duì)碰撞后球的運(yùn)動(dòng)參數(shù)起決定性作用，重要性無(wú)可替代，故定量研究極為必要。

傳統(tǒng)乒乓球底板一般由3層或5層等相鄰層垂直的木材疊合而成，其組成形式為：面材、力材和芯材，芯材最厚，一般為2.5～5 mm，力材次之，一般為0.5～1 mm，面材最薄，一般為0.2～0.5 mm[13]。底板結(jié)構(gòu)性能與其固有頻率密切相關(guān)，所謂固有頻率是指物體做自由振動(dòng)時(shí)，其位移隨時(shí)間按正弦或余弦規(guī)律變化，振動(dòng)的頻率與初始條件無(wú)關(guān)，而僅與系統(tǒng)的固有特性有關(guān)[14]。底板固有頻率越高，硬度越大，出球越速度快，攻擊性越強(qiáng)；反之，固有頻率越低，硬度越小，球與拍接觸時(shí)間越長(zhǎng)，控球越好[15]。底板性能不僅與所選材料的特性有關(guān)，還與設(shè)計(jì)層數(shù)和疊合角度有關(guān)[16]。目前，驗(yàn)證底板性能方法主要有2種：運(yùn)動(dòng)員感官分析和傳感器測(cè)量分析。前者依靠主觀感覺(jué)，準(zhǔn)確性差，對(duì)于同一塊底板，2個(gè)運(yùn)動(dòng)員員可能會(huì)得到完全相反的結(jié)論[17]；后者依靠實(shí)驗(yàn)儀器，費(fèi)用昂貴，商用的傳感器動(dòng)態(tài)性能差、精度低，無(wú)法滿足實(shí)驗(yàn)要求[18]。因此，數(shù)值模擬自然成為研究底板特性的重要方法。本文基于有限元軟件，實(shí)現(xiàn)了乒乓球底板材料疊合，通過(guò)數(shù)值模擬，對(duì)比了不同材料、不同層數(shù)和不同疊合角度底板的固有頻率，分析了底板性能改變的原因；同時(shí)也表明可通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)解決乒乓球拍性能分析問(wèn)題，這為更全面地分析和深入研究乒乓球拍底板性能提供了一條更有價(jià)值和方便實(shí)用的途徑。

1 研究方法

有限元法[19]是結(jié)構(gòu)有限元分析的理論基礎(chǔ)，即把一個(gè)結(jié)構(gòu)看成是由有限個(gè)單元通過(guò)節(jié)點(diǎn)組合而成的整體，利用平衡條件求解它們的位移，然后由節(jié)點(diǎn)位移導(dǎo)出各單元內(nèi)力的一種數(shù)值方法。通過(guò)將底板模型離散成有限數(shù)目的單元體，基于彈性力學(xué)基本方程[20]和最小位能原理[21]對(duì)每個(gè)單元體聯(lián)立方程求解，得出滿足工程精度的近似結(jié)果。

通過(guò)有限元法將底板模型離散后，單元通過(guò)節(jié)點(diǎn)傳遞載荷，則任意單元體的位移向量U可表示為：

式中：U為任意單元體的位移向量；N為形函數(shù)矩陣；ue為任意單元體節(jié)點(diǎn)的位移向量。

根據(jù)連續(xù)彈性體的幾何方程和式（1），并令B=LN，則任意單元體的應(yīng)變向量ε可表示為：

式中：ε為任意單元體的應(yīng)變向量；L為微分算子；B為單元應(yīng)變矩陣。

根據(jù)連續(xù)彈性體的物理方程和式（2），則任意單元體的應(yīng)力向量σ可表示為：

式中：σ為任意單元體的應(yīng)力向量；D為彈性矩陣。

根據(jù)最小位能原理，在體積域V內(nèi)，系統(tǒng)總的載荷向量P可表示為：

利用結(jié)構(gòu)力和位移邊界條件，可求得整個(gè)有限元系統(tǒng)的應(yīng)力、應(yīng)變、位移及載荷。

另外，根據(jù)瞬時(shí)最小勢(shì)能原理，可導(dǎo)出結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程：

式中：M、C分別為系統(tǒng)總的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣。

當(dāng)處于自由振動(dòng)狀態(tài)，外力為零，故式（5）可表示為：

由式（6）可求得底板的固有頻率和振型。

2 數(shù)值模擬

2.1 材料屬性

常見(jiàn)底板結(jié)構(gòu)中面材為底板最外層，影響軟硬程度；力材為底板次外層，直接影響球的反彈；芯材為底板中間層，影響球拍底勁，即球拍受到球的作用力發(fā)生彈性形變后恢復(fù)到原來(lái)形狀的快慢，恢復(fù)時(shí)間短則底勁大，反之，底勁小[22]。本文面材選用克托；力材選用林巴；芯材選用阿尤斯。纖維材料選用玻璃纖維和碳纖維。材料具體屬性見(jiàn)表1。

表1 底板材料參數(shù)Table1 Properties of materials for table tennis rackets

2.2 實(shí)體模型

以某品牌橫拍快攻型底板作為研究對(duì)象，拍柄選用擊球穩(wěn)定和發(fā)力強(qiáng)勁的錐形，底板主體采用5層木板垂直疊合的典型結(jié)構(gòu)。底板最大寬度158 mm，長(zhǎng)度150 mm；拍柄最大寬度36 mm，最小寬度27 mm（見(jiàn)圖1）。

圖1 乒乓球底板實(shí)體模型Figure1 Model of table tennis racket

2.3 疊合結(jié)構(gòu)

底板由各項(xiàng)異性的木材或復(fù)合纖維構(gòu)成（見(jiàn)圖2）。纖維方向（圖中細(xì)線所指方向）與拍柄方向（圖中x方向）一致，稱為縱向，垂直于拍柄方向（圖中y方向）稱為橫向。各層與x正向夾角稱為疊合角度。

圖2 底板疊合結(jié)構(gòu)Figure2 Composite structure of table tennis racket

3 有效性驗(yàn)證

ANSYS是世界著名的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)程序，可以用于求解結(jié)構(gòu)和碰撞等問(wèn)題[23]。本文基于ANSYS workbench的Modal和ACP模塊傳遞數(shù)據(jù)，計(jì)算和分析不同結(jié)構(gòu)下乒乓球底板整體模態(tài)。采用邊界條件為球拍手柄固定。計(jì)算純木材底板的一階、二階、四階和五階振型，結(jié)果見(jiàn)圖3，固有頻率見(jiàn)表2。

根據(jù)圖3，底板藍(lán)色區(qū)域表示振幅小，紅色區(qū)域表示振幅大。拍柄處固定約束，故振幅最小。由于底板結(jié)構(gòu)和約束的對(duì)稱性，明顯看到振型沿拍柄中心處xz平面對(duì)稱。分析表2，底板各階固有頻率的計(jì)算值與文獻(xiàn)值相對(duì)誤差最大僅為0.097 6，對(duì)比LIONEL M等[24]的計(jì)算結(jié)果，各階模態(tài)振型與固有頻率基本一致，說(shuō)明建模、邊界條件和有限元?jiǎng)澐值恼_性，同時(shí)證明本文計(jì)算結(jié)果的有效性。

表2 底板固有頻率Table2 Natural frequency of racket

4 結(jié)果分析

4.1 材料對(duì)底板性能的影響

底板芯材厚度3.2 mm，面材厚度0.6 mm，且兩者材料不變，改變力材層材料種類，分別采用林巴、玻璃纖維和碳纖維。為保證底板整體質(zhì)量恒定，三者厚度分別為0.6 mm、0.12 mm和0.15 mm，纖維方向相同，正交于相鄰層。研究材料與底板性能的關(guān)系，計(jì)算前六階固有頻率（見(jiàn)表3）。

表3 底板前六階固有頻率/HzTable 3 Comparisonofnaturalfrequencyfortabletennisrackets/Hz

表3表明，材料種類影響底板固有頻率。與林巴比較，選用玻璃纖維時(shí)，各階固有頻率雖有變化，但是幅度不大，最大變化幅度出現(xiàn)在第六階，僅為18.0%；選用碳纖維替代林巴時(shí)，各階固有頻率均有大幅度變化，一階頻率增加最多，達(dá)到40.5%。因?yàn)椴ＡЮw維的彈性模量與林巴較為接近，而碳纖維卻異于林巴，沿x方向的彈性模量高出103倍。

4.2 層數(shù)對(duì)底板性能的影響

底板選用同一種木材，總厚度不變，將底板分別等分成1層、3層、5層、7層、9層和11層，計(jì)算相鄰層材料纖維方向垂直和平行2種疊合方式下底板前四階固有頻率（見(jiàn)圖4）。

圖4 不同層數(shù)底板前四階固有頻率Figure4 First 4 Natural frequency of rackets with different layer number

由圖4可知，相鄰層平行時(shí)，前四階固有頻率不隨底板層數(shù)的增加而變化；相鄰層垂直時(shí)，單層的底板頻率最高，底板分3層的情況下最低。當(dāng)?shù)装鍖訑?shù)大于3時(shí)，隨著層數(shù)增加，固有頻率逐漸增加。考慮底板被均分后，從層數(shù)為3開(kāi)始，橫向纖維比重逐漸降低，底板頻率升高。當(dāng)所有纖維均沿縱向時(shí)，固有頻率達(dá)到最大值，即底板只有1層時(shí)，頻率最高。

4.3 角度對(duì)底板性能的影響

底板芯材和面材的厚度與材料種類不變，力材分別采用林巴、碳纖維和玻璃纖維，疊合角度由0°增加到180°，步長(zhǎng)為15°，共39種不同底板結(jié)構(gòu)。前固有頻率計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 不同材料和不同角度底板前四階固有頻率Figure5 First 4 natural frequency of rackets with different materials and different angles

由圖5可知，相同角度時(shí)，碳纖維的各階固有頻率均最大，林巴次之，玻璃纖維最小，此結(jié)論與表3相符，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果和表3結(jié)論的正確性。如圖所示，3種材料的前四階固有頻率以90°對(duì)稱，考慮xy平面內(nèi)疊合角度具有對(duì)稱性，進(jìn)一步證明圖4計(jì)算結(jié)果的有效性。隨著疊合角度趨向90°，底板力材選用林巴、碳纖維和玻璃纖維的一階和三階固有頻率均下降，在90°出現(xiàn)峰值。其原因?yàn)椋S著橫向纖維比例降低，底板固有頻率逐漸變大，同時(shí)該結(jié)論與圖4所得結(jié)論一致，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的可靠性。

5 結(jié)論

本文基于ANSYS Workbench平臺(tái)并結(jié)合模態(tài)分析理論，將數(shù)值模擬應(yīng)用到乒乓球底板性能研究中。分析了木材、碳纖維和玻璃纖維3種不同材料疊合而成的底板前四階固有頻率；計(jì)算了同種木材，相同底板總厚度，6種層數(shù)下，相鄰層纖維方向垂直和平行12種疊合方式的一階頻率；研究了芯材和面材不變，力材纖維角度以15°為步長(zhǎng)從0°增加到180°疊合角度對(duì)底板性能的影響。得出如下結(jié)論：

（1）材料對(duì)底板固有頻率影響很大。相同質(zhì)量時(shí)，相比于林巴，碳纖維可提高底板固有頻率，玻璃纖維可降低底板固有頻率

（2）相鄰層纖維方向平行時(shí)，底板層數(shù)對(duì)固有頻率無(wú)影響；相鄰層垂直時(shí)，隨著底板層數(shù)增加，固有頻率提高；各層纖維方向均沿拍柄方向時(shí)，固有頻率達(dá)到最大值。

（3）各層材料疊合角度也會(huì)影響底板性能。疊合角度趨向于90°時(shí)，固有頻率降低；疊合角度趨向于0°或180°時(shí)，固有頻率升高。

本文研究表明可以通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬研究乒乓球底板性能，為更全面地設(shè)計(jì)分析有關(guān)乒乓球板問(wèn)題提供了理論基礎(chǔ)和實(shí)現(xiàn)技術(shù)，同時(shí)為不同打法運(yùn)動(dòng)員選擇底板類型提供了參考依據(jù)。

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The Effect of Table Tennis Racket Paddle Fiber Layer on Racket Performance

SUN Rui1，LI Chun1，REN Jie2，ZHU Ling2，SHI Zhihao2，CHEN Wenpu1
（1.School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China;2.China Table Tennis College，Shanghai University of Sport，Shanghai 200438，China）

The paddle is the source of table tennis，fundamentally determining the speed and spinning performance of the ball.In order to analyze the perfor?mance of table tennis，we simulated numerically different structural floor based on modal analysis by finite element software.We analyzed the first four natural frequencies of paddle made by wood，carbon fiber and glass fiber;calculated the first-order frequency of 12 kinds of superposition which had the same materi?al and thickness with six layers while fiber directions of the adjacent layers are vertical and parallel;consider the effect to properties of paddle while the angle of bottom plate increase from 0°to 180°at 15°and the core material and face material are constant.Conclusions are as follows：Material effects the natural fre?quency greatly，Carbon fiber can improve the performance of paddle，increasing the first order of natural frequency over 40.5%.When the mass is same，the adding of layer leads the increasing of the paddle.And using the same material，the natural frequency has a biggest value when all the fibers are along the lon?gitudinal distribution.As the angle of force wood tends to 90°，the paddle has a higher natural frequency，a lower hardness and control the ball better which is suitable for defensive player;while the angle of force wood tends to 0°or 180°，the paddle has a lower natural frequency，a higher hardness and provide the ball a larger speed which is suitable for defensive player.The results provide a theoretical reference for designing and analysis different types of the table ten?nis racket.

table tennis;paddle;modal analysis;natural frequency;material

G 846

A

1005-0000（2016）06-519-05

10.13297/j.cnki.issn1005-0000.2016.06.011

2016-09-14；

2016-11-10；錄用日期：2016-11-11

國(guó)家自然基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：51676131）；上海市“晨光計(jì)劃”項(xiàng)目資助（項(xiàng)目編號(hào)：13CG55）

孫瑞（1993-），男，安徽合肥人，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)數(shù)值模擬；通信作者：李 春（1963-），男，北京市人，教授，博士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)榱黧w機(jī)械及工程、葉輪機(jī)械氣動(dòng)力學(xué)及風(fēng)能利用。

1.上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200093；2.上海體育學(xué)院中國(guó)乒乓球?qū)W院，上海200438。