類比教學(xué)法在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比法，可以幫助學(xué)員理解并區(qū)分各種概念、性質(zhì)、定理、公式、題型，等等。這將會(huì)提高學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)對學(xué)員的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也起到重要作用。類比教學(xué)法是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用且有效的一種教學(xué)方法，本文結(jié)合筆者近些年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，舉例說明了類比教學(xué)法在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以期取得更好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：類比教學(xué)法；大學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，類比教學(xué)法（以下簡稱“類比法”）是最重要、最基本的一種教學(xué)方法，即對有聯(lián)系的知識(shí)，找出其相同點(diǎn)、相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，以達(dá)到理解、掌握知識(shí)的目的。其中降元類比法、簡化類比法、結(jié)構(gòu)類比法和因果類比法是比較常見的數(shù)學(xué)類比法。在講解三維空間的某些問題時(shí)可考慮利用降元類比法，用二維空間中的相似問題進(jìn)行類比；當(dāng)講解一道比較難的題時(shí)，便可考慮利用簡化類比法，可以先講解一道跟原題類似但比原題簡單的題目，使學(xué)員能從中受到啟發(fā)，進(jìn)而找到解決思路和方法；把特征命題的條件或者結(jié)論與已知的公式進(jìn)行類比，然后經(jīng)過適當(dāng)代換解決問題的方法即為結(jié)構(gòu)類比法；因果類比法是根據(jù)類比的兩對象可能具有同種因果關(guān)系而進(jìn)行推理的方法。

一、類比法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容是一元、多元函數(shù)微積分，而多元函數(shù)微積分的許多概念、定理、性質(zhì)和方法都是由一元函數(shù)微積分推廣發(fā)展來的，如果在教學(xué)時(shí)對這部分知識(shí)采用類比法講授，讓學(xué)員用已學(xué)知識(shí)和新知識(shí)進(jìn)行類比，將會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)員能夠更好地理解和掌握新知識(shí)，同時(shí)學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性也明顯提高，學(xué)員的類比思維也從中得到了培養(yǎng)。

比如路面連續(xù)這個(gè)概念，它指的是路面的高度沒有急劇變化，或者說前進(jìn)距離不大時(shí)，路面的高度變化也不大，這樣學(xué)員就能自然了解連續(xù)的定義了。

二、類比法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用

在講解隨機(jī)事件的關(guān)系運(yùn)算時(shí)，由于事件是一個(gè)集合，因而事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算就可按照集合論中集合之間的關(guān)系和集合運(yùn)算來處理；事件運(yùn)算的性質(zhì)如交換律、結(jié)合律、分配律都可對照集合的相應(yīng)性質(zhì)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。

三、類比法在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)矩陣概念的過程中，可用數(shù)的概念進(jìn)行類比，因?yàn)榫仃囀且粋€(gè)矩形數(shù)表。又由于學(xué)員已經(jīng)掌握了數(shù)的加、減、乘、除等運(yùn)算，因此在學(xué)習(xí)矩陣運(yùn)算知識(shí)時(shí)，可采用類比的教學(xué)方法，使學(xué)員更好地理解矩陣的加、減運(yùn)算，并得到關(guān)于矩陣加減法的運(yùn)算規(guī)律。

對于分塊矩陣的運(yùn)算的學(xué)習(xí)，可先列出分塊矩陣的加法、數(shù)乘、乘法運(yùn)算方法，再讓學(xué)員回憶矩陣的運(yùn)算方法，并與之作比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩者的運(yùn)算方式十分相似，這樣能使學(xué)員更牢固地掌握矩陣和分塊矩陣的運(yùn)算方法。

四、運(yùn)用類比法教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)員的猜想能力和遷移推理的能力

1.運(yùn)用類比法教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)員的猜想能力

高等數(shù)學(xué)中，在講解廣義積分知識(shí)時(shí)，可把無窮級(jí)數(shù)的內(nèi)容作為類比引出相關(guān)內(nèi)容。舉個(gè)例子，我們知道判斷一個(gè)級(jí)數(shù)是否是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，可利用比較判別法等。因此，對非負(fù)函數(shù)的廣義積分的判斷，可引導(dǎo)學(xué)員猜想，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)廣義積分的比較判別法，同時(shí)學(xué)員的猜想能力也得到提高。

2.運(yùn)用類比法教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)員的遷移推理能力

空間解析幾何中，在講橢球面、雙曲面及拋物面的概念時(shí)，可與平面解析幾何中的橢圓、雙曲線及拋物線進(jìn)行類比教學(xué)；線性代數(shù)中，由二元、三元方程組的解法類比引入n元方程組的解法，即克萊姆法則。這樣做，可讓學(xué)生將原有知識(shí)進(jìn)行遷移，展開豐富的聯(lián)想，形成新的觀點(diǎn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)員的遷移推理能力。

把類比法應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠活躍課堂氣氛，提高教學(xué)效果，還能夠使學(xué)員掌握類比的思維方法，有效培養(yǎng)學(xué)員分析問題和解決問題的能力。但是類比也不是萬能的，不要盲目隨意地用類比法進(jìn)行教學(xué)，要用得恰當(dāng)?shù)轿唬拍茏畲蠡匕l(fā)揮其積極作用。

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