類比教學法在大學數學教學中的應用

摘 要：恰當地運用類比法，可以幫助學員理解并區分各種概念、性質、定理、公式、題型，等等。這將會提高學員學習的積極性和主動性，同時對學員的創新思維和創新能力的培養也起到重要作用。類比教學法是數學教學中常用且有效的一種教學方法，本文結合筆者近些年的教學經驗，舉例說明了類比教學法在大學數學教學中的應用，以期取得更好的教學效果。

關鍵詞：類比教學法；大學數學；應用

在數學教學過程中，類比教學法（以下簡稱“類比法”）是最重要、最基本的一種教學方法，即對有聯系的知識，找出其相同點、相似點和不同點，以達到理解、掌握知識的目的。其中降元類比法、簡化類比法、結構類比法和因果類比法是比較常見的數學類比法。在講解三維空間的某些問題時可考慮利用降元類比法，用二維空間中的相似問題進行類比；當講解一道比較難的題時，便可考慮利用簡化類比法，可以先講解一道跟原題類似但比原題簡單的題目，使學員能從中受到啟發，進而找到解決思路和方法；把特征命題的條件或者結論與已知的公式進行類比，然后經過適當代換解決問題的方法即為結構類比法；因果類比法是根據類比的兩對象可能具有同種因果關系而進行推理的方法。

一、類比法在高等數學教學中的應用

高等數學的主要內容是一元、多元函數微積分，而多元函數微積分的許多概念、定理、性質和方法都是由一元函數微積分推廣發展來的，如果在教學時對這部分知識采用類比法講授，讓學員用已學知識和新知識進行類比，將會發現學員能夠更好地理解和掌握新知識，同時學員學習的積極性和主動性也明顯提高，學員的類比思維也從中得到了培養。

比如路面連續這個概念，它指的是路面的高度沒有急劇變化，或者說前進距離不大時，路面的高度變化也不大，這樣學員就能自然了解連續的定義了。

二、類比法在概率論與數理統計教學中的應用

在講解隨機事件的關系運算時，由于事件是一個集合，因而事件間的關系與事件的運算就可按照集合論中集合之間的關系和集合運算來處理；事件運算的性質如交換律、結合律、分配律都可對照集合的相應性質進行類比學習。

三、類比法在線性代數教學中的應用

在學習矩陣概念的過程中，可用數的概念進行類比，因為矩陣是一個矩形數表。又由于學員已經掌握了數的加、減、乘、除等運算，因此在學習矩陣運算知識時，可采用類比的教學方法，使學員更好地理解矩陣的加、減運算，并得到關于矩陣加減法的運算規律。

對于分塊矩陣的運算的學習，可先列出分塊矩陣的加法、數乘、乘法運算方法，再讓學員回憶矩陣的運算方法，并與之作比較，會發現兩者的運算方式十分相似，這樣能使學員更牢固地掌握矩陣和分塊矩陣的運算方法。

四、運用類比法教學可培養學員的猜想能力和遷移推理的能力

1.運用類比法教學可培養學員的猜想能力

高等數學中，在講解廣義積分知識時，可把無窮級數的內容作為類比引出相關內容。舉個例子，我們知道判斷一個級數是否是正項級數，可利用比較判別法等。因此，對非負函數的廣義積分的判斷，可引導學員猜想，進而發現廣義積分的比較判別法，同時學員的猜想能力也得到提高。

2.運用類比法教學可培養學員的遷移推理能力

空間解析幾何中，在講橢球面、雙曲面及拋物面的概念時，可與平面解析幾何中的橢圓、雙曲線及拋物線進行類比教學；線性代數中，由二元、三元方程組的解法類比引入n元方程組的解法，即克萊姆法則。這樣做，可讓學生將原有知識進行遷移，展開豐富的聯想，形成新的觀點，同時也培養了學員的遷移推理能力。

把類比法應用于數學教學，能夠活躍課堂氣氛，提高教學效果，還能夠使學員掌握類比的思維方法，有效培養學員分析問題和解決問題的能力。但是類比也不是萬能的，不要盲目隨意地用類比法進行教學，要用得恰當到位，才能最大化地發揮其積極作用。

參考文獻：

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[2]馬建珍.利用類比法培養學生的創新思維[J].甘肅聯合大學學報（自然科學版），2005（3）.