勻變速直線運動規律的研究

摘 要：勻變速直線運動是高中物理中的重點知識點，許多的高中生對勻變速直線運動的運動規律不能很好地掌握。本文從勻變速直線運動的公式選擇、矢量性和運動的等效性三個方面闡述了其運動規律，對于深刻理解勻變速直線運動具有一定的參考價值。

關鍵詞：勻變速直線運動;矢量;運動等效性

收稿日期：2015-08-27

勻變速直線運動是一種最簡單的變速運動形式，其加速度為定值。對于勻變速直線運動而言，其在單位時間內速度的變化量相等。當加速度為正值，那么稱之為勻加速直線運動;當加速度為負值，那么稱之為勻減速直線運動。根據高中物理知識，令：質點的加速度為a，質點運動的初速度為v0，質點運動的初始位移為s0。那么在t時刻，質點的速度為vt，質點的位移為st。

v1 =v0+at " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （1）

st =s0+v0t+ " "at2 " " " " " " " " " " " " " "（2）

公式（1）和公式（2）是解決一切勻變速直線運動問題的基礎。根據公式（1）可知，質點在時刻的速度不僅僅與質點的初速度有關，同時還和質點的加速度有關。根據公式（2）可知，質點在 時刻的位移和質點的初始位移、質點的初始速度以及質點的加速度有關。

1.公式的選擇

對于勻變速直線運動而言，其共涉及四個變量，分別為速度、加速度、位移、時間。如果所求解的問題中不包含某一變量，那么可以通過公式的變形，這樣問題就會變得更加簡潔。

實例1：一質點以初速度為15m/s的速度做勻減速直線運動，質點的加速度為-5m/s2，那么質點在2s內通過的路程和質點在4s內通過的路程之比為多少？

分析：根據公式v1 =v0+at "，可以計算出質點在3s之后速度變為零，根據公式st =s0+v0t+ " "at2 ，可以計算出質點在2s之內的位移為20m。由于質點在3s之后速度變為零，那么質點在4s之內的位移為22.5m，因此質點在2s內通過的路程和質點在4s內通過的路程之比為8/9。

為了更好地針對不同的問題選擇不同的求解公式，其常用的勻變速直線運動常用的求解公式如下。

vt2 -v02 =2as " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（3）

vt/2 = " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （4）

s= " " " " " " " "t " " " " " " " " " " " " " " " （5）

2.公式的矢量性

在勻變速直線運動中，其加速度和速度的方向只有兩種情況：一種為同向，加速度為正;另一種為反向，加速度為負。

實例2：一質點做勻變速直線運動，其初速度為5m/s，經過1s后，其速度變為8m/s，那么該質點在1s內的位移為多少？

規定質點初速度方向為正，在經過1s 后，質點的速度為8m/s，方向和初速度方向相同，此時根據公式 "s= " " " " " " " t，那么該質點在1s內的位移的位移為：

s= " " " " " " " t= " " " " " " "=6.5 " " " " （6）

當經過經過1s后，質點的速度為 8m/s，方向和初速度方向相反時，那么該質點在1s內的位移的位移為：

s= " " " " " " " t= " " " " " " "=-1.5 " " （7）

即，該質點在1s內的位移為6.5m或者-1.5m。

3.運動的等效性

對于勻變速直線運動而言，采用運動的等效性去解決一些問題就會變得十分的簡單。如果一個質點，其初速度為v0，加速度為a，經過時間t后，其末速度為vt，經過的位移為s，那么也可以將其看做是質點以初速度為vt，加速度為-a的勻變速直線運動，經過時間t后，其速度為v0，經過的位移為s。

實例3：一質點做勻減速直線運動，經過時間t（t>2）后靜止。如果該質點在最后的單位時間內的位移為s，那么其在最初的單位時間內的位移為多少？

分析：假定質點的加速度為a，那么質點在最初單位時間內的位移為s'=v0+a/2 。根據質點在經過時間t后靜止，即0=v0+at。根據質點在最后單位時間內的位移為s，可以看做質點以初速度為0，加速度為-a的勻變速直線運動，即s=-a/2 ，于是可以求得該質點在最初的單位時間內的位移 s'=（2t-1）s。

勻變速直線運動是高中物理運動學中最簡單的運行形勢，對于初學者而言，必須掌握勻變速直線運動的基本公式、加速度、速度、位移的矢量性。

參考文獻：

[1]曹延軍.巧用公式解難題——勻變速直線運動求解的十個類型及解法[J].延安職業技術學院學報，2013，27（3）：44-45.

[2]韓 波.解決勻變速直線運動問題的方法[J].科技視界，2013， （7）：123.