學生數學猜想能力的培養

【摘 要】猜想驗證是一種重要的數學思想方法，在教學中重視猜想驗證思想方法的滲透，不但有利于學生迅速發現事物的規律，獲得探索知識的線索和方法，而且能增強學好數學的信心，激發學習數學的主動性和參與性，從而更好地發展創造性思維，提高學生自主學習與分析解決問題的能力。

【關鍵詞】初中數學 猜想 數學思想 能力

科學家牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發明和發現。”在數學教學過程中，猜想驗證是一種重要的數學思想方法，將猜想引放到數學之中，將有助于學生開闊視野，活躍思維、培養創新意識，促進能力的整體提高。那么在數學教學中如何引導學生展開猜想呢？這里我談一下我的認識。

一、立足教材，創設良好的猜想氛圍

現代教育原理告訴我們，教材是學生認識的客體，學生是認識教材的主體，學生對客體的認識應體現主觀能動性。因此，教師對初中數學教材中的許多定理和重要結論應積極引導，讓學生主動觀察、分析、歸納，從而猜想出一般的結論，并加以證明。

例如，在學習“割線定理”時，可以不直接給出定理。先復習“相交弦定理”，再提出如下新問題：如果兩條弦在圓內不相交而它們的延長線相交于圓外一點，那么結論又怎樣？鼓勵學生大膽猜想、分析，并證實自己的猜想是否正確。最后由教師對學生的思路進行充分的肯定，讓學生獲得成就感。又如，對“韋達定理”（也叫“根與系數的關系”）的證明，可以先讓學生解一些具體的一元二次方程，再讓學生比較每個方程的兩根之和與兩根之積，與相應方程系數的關系，并猜想出一般的結論，再加以證明。最后向學生說明所得到的這一結論就是著名的“韋達定理”，讓學生充分體驗知識的發現過程。另外，也可利用教材中許多例題、習題、選做題、復習題進行改編，給學生提供更多猜想機會。

二、借助不同的方法，引導學生對問題的猜想

數學猜想雖然不像邏輯推理那樣嚴密，但科學的猜想并不是漫無目的的胡猜瞎碰，應根據題設和結論的特點，對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理，然后在此基礎上提出有規律性的結論即猜想，最后檢驗猜想。數學猜想在現行中學數學教材經常以“議一議”、“你發現了什么”、“猜一猜”等形式出現，教材中的很多性質、公式都是這樣“猜”出來的。數學猜想的方法較多，下面結合現行中學數學教材介紹幾種較常用的猜想方法。

1.通過歸納提出猜想

在學習過程中我們經常會遇到一些一時不好解決的問題，這時我們可先將其特殊化，即通過觀察問題的特例，找出這些特例的共性，根據這個共性去猜想原問題應具有的性質或結論。例如，例題：如果面積是一定的，什么樣的平面圖形周長最小，試猜測結論。解：考慮單位面積的正三角形、正四邊形、正六邊形、正八邊形，他們的周長分別記作p3、p4、p6、p8，歸納上述結果，可以發現：面積一定的正多邊形中，邊數越多，周長越小。于是得到猜想：當面積一定時的各種圖形中，圓的周長最小。

2.通過類比提出猜想

當兩個問題在某些方面，如條件、結構相似時，我們可以由其中的一個問題已知的屬性去猜想另一個問題也具有相似的屬性。如在平面幾何中，三角形是邊數最少的封閉多邊形，在空間中，四面體是面數最少的封閉多面體，在學習多面體時，就可以通過類比三角形的性質得到四面體的一些性質。例如，例題：已知“正三角形內一點到三邊距離之和是一個定值”，將空間與平面進行類比，空間中什么樣的圖形可以對應正三角形？在對應圖形中有與上述定理相應的結論嗎？解：將空間與平面類比，正三角形對應正四面體，三角形中的邊對應四面體的面。得到猜測：正四面體內一點到四面距離之和是一個定值。為了證明這個猜想，可以分析原結論的證明方法面積法，那么猜想的證明可以考慮用體積法。總結以上猜想過程，可以看出類比猜想的思維步驟是：聯想——類比——猜想——證明。我們把兩個問題相似的各個方面如條件、結構通過類比，就可以得到相似的結論，因此通過類比猜想去發現規律和解決問題應是我們學習數學的一條重要的捷徑。

三、“美化”猜想，解決實際問題

在對于解決一些實際問題時，往往會遇到不能用常規的辦法處理時，需要引入學生去觀察、去探索，這時要指引學生去大膽地猜想，去將自己猜想的結論進行“美化”，從而降低問題的難度，達到提高學生自主學習與分析解決問題的能力。

數學猜想不是隨意猜測，在教學過程中一定要引導學生按邏輯要求進行有根據性的猜想，并且對猜想一定要進行驗證。學生數學猜想的能力的培養不是一朝一夕的，需要學生在積累數學知識的基礎上，合理發散思維，大膽假設創新，經過堅實的理論基礎去驗證自己的猜想，進而逐漸形成自己的“數感”，使學生猜想接近真實的可能性更大。