善待數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯誤資源

數(shù)學(xué)教學(xué)中并不缺少錯題，缺少的是我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。錯誤也是寶貴的資源，能讓學(xué)生明辨是非，可以激發(fā)探究興趣，讓學(xué)生掌握概念、弄清隱含的關(guān)系。本文主要闡述了錯誤的類型分析，以及開發(fā)與利用錯誤資源的有效策略。

練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的重要不節(jié)，“錯誤”也是學(xué)生做題中必不可少的自然現(xiàn)象，是學(xué)生知識存在薄弱環(huán)節(jié)，或是思維方法存有缺陷。是任由這些錯誤堆積，或只是簡單的糾錯，還是對這些錯誤加以開發(fā)利用？杜威認(rèn)為，“真理總是在反思錯誤、探索新知的過程中孕育成長。”我們要“變廢為寶”，將錯誤資源加以合理利用，在錯誤中追根求源，糾正錯誤思維，加深理解所學(xué)內(nèi)容，形成續(xù)解的錯誤預(yù)設(shè)，以減少錯誤。

一、錯誤的類型分析

1.審題不清，曲解題意。學(xué)生在審題時應(yīng)認(rèn)真研讀、反復(fù)推敲，以理解題義，明確要求。但很多學(xué)生讀題時“走馬觀花”，對涉及的概念、知識不甚理解便匆匆下筆，以致出現(xiàn)解題錯誤。（1）題意理解不清。學(xué)生要具有一定的數(shù)學(xué)閱讀能力，而部分學(xué)生對冗長的題目產(chǎn)生抗拒，忽略了關(guān)鍵詞句，無法挖掘文字背后的數(shù)學(xué)含義，思維定勢的“作祟”，他們習(xí)慣于按某種思路思考問題。如求“絕對值小于3的負(fù)整數(shù)有哪些？”忽視了“負(fù)”字而錯解成“-2，-1，0，1，2”。（2）概念理解不清。不能厘清概念，或相似概念產(chǎn)生混淆而產(chǎn)生似是而非的理解，阻礙了學(xué)生思維能力的發(fā)展。如“寫出一個比3大的無理數(shù)”，學(xué)生容易混淆了無理數(shù)與有理數(shù)的概念，易寫成.同樣“-8是 的立方根”，學(xué)生混淆了立方與立方根的概念，會寫成-2.（3）忽視定理成立的條件。公式、定理都有它成立的條件，如果機械地生搬硬套，也易造成解題錯誤。學(xué)生在解分式方程時，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，“在方程兩邊同乘以最簡公分母”，但須這個公分母不能為0，而部分學(xué)生沒有檢驗，為解題留下“隱患”。

2.擬訂方案時出錯。擬訂方案是解題最重要的環(huán)節(jié)，學(xué)生基于審題的基礎(chǔ)上，擬定相應(yīng)的解題思路，運用哪些數(shù)學(xué)方法解題，如發(fā)現(xiàn)思路錯誤或過于繁雜，會從不同角度出發(fā)，重新擬定另一個解題方案，因而會消耗較多的時間。

3.執(zhí)行方案時出錯。學(xué)生的解題方案不完善，有學(xué)生基本技能不過關(guān)，運算能力差，而出現(xiàn)失誤；有學(xué)生因分類討論不嚴(yán)密，或有遺漏，或有重復(fù)；也有學(xué)生因推理、論證不嚴(yán)密而出錯。

二、開發(fā)和利用錯題資源的策略

1.以錯題激發(fā)學(xué)習(xí)動機。數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)教學(xué)要依托學(xué)生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在猜想、發(fā)現(xiàn)、思考、分析中習(xí)得數(shù)學(xué)知識，提高分析問題的能力。如在學(xué)習(xí)“勾股定理”內(nèi)容時，教者提出問題：“一個圓柱形油罐，其周長是12米，高5米，以M點環(huán)繞油罐建梯子，正好到M點的上方N點，請問梯子最短需多少米？”學(xué)生認(rèn)為最短距離就是線段MN的長度5米，但反方認(rèn)為，是環(huán)繞罐子的梯子，而不是直上直下。學(xué)生討論形成的觀點是“如何求這個曲線的長？”教者適時引導(dǎo)：“我們以前接觸的都是求平面中線段的長度，而如何解決這樣一個曲線問題？”學(xué)生頓悟：“沿直線MN將曲面剪并且展開，就變成了一個長12米，高5米的矩形，MN的最短距離就是線段MN’了。”教者在贊許的同時，追問道：“那這個長度如何求呢？”“運用勾股定理能解決，MN’2=MN2+NN’2，可以求得MN’=13米。”教者利用錯題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機，引發(fā)學(xué)生思考，收到良好的教學(xué)效果。

2.以錯題領(lǐng)會知識。學(xué)生在理解教材的基礎(chǔ)上領(lǐng)會知識內(nèi)容，教師要善于利用錯題，引領(lǐng)學(xué)生形成概念。如在“圓周角的概念和定理”教學(xué)中，教者讓學(xué)生在仿照圓心圓給圓周角下定義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生判斷下列各圖形中的角是不是圓周角。

在選項A中，角的頂點不在圓周上，因而不是圓周角；選項C與D中，頂點雖然在圓周上，但只有一邊或沒有邊與圓相交，因而也不是圓周角。教師利用錯題資源，幫助學(xué)生進(jìn)一步強化概念。

3.以錯題鞏固所學(xué)知識。鞏固練習(xí)是為知識與應(yīng)用之間搭建聯(lián)系的紐帶，通過練習(xí)可以加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解，教師也可以從暴露的問題之中獲得信息反饋。我們要善于利用錯題，強化學(xué)生對知識的掌握。如“已知一次函數(shù)的圖像過A（1，4），且與正比例函數(shù)的圖像相應(yīng)于B（-1，2），求此一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式。”教者利用學(xué)生的錯解，“設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（b≠0），將B（-1，2）代入y=kx，得到k=-2.因為y=kx+b過點A（1，4）且k=-2，所以b=6.一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6.”因?qū)⒄壤瘮?shù)、一次函數(shù)的一次項系數(shù)混淆而產(chǎn)生錯解，教師將錯題交由學(xué)生交流討論，讓他們分析錯因，對函數(shù)的解析式有清晰的認(rèn)識。

總之，錯誤并不可怕，可怕的是視而不見、熟視無睹。教師要捕捉“錯誤”，善待“錯誤”，充分利用這個美麗的資源，讓學(xué)生從中吸取經(jīng)驗教訓(xùn)，以促進(jìn)他們知識的掌握、能力的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]王保順初中學(xué)生解題錯誤原因及對策[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2008.

[2]賈建成.初中數(shù)學(xué)解題中常見的問題及其思考[J].新課堂學(xué)習(xí)（中學(xué)），2009.

（作者單位：江蘇省阜寧縣古河初級中學(xué)）