量子金融的發展：基于文獻的探究

【摘要】：量子力學是研究微觀粒子的運動規律的物理學分支學科，它與相對論構成了物理學的兩大支柱。近年來，隨著金融數學的發展，量子金融被引進金融市場中的風險資產的演化過程中來，運用量子力學和量子場論中的數學公式和概念運用到期貨理論和利率模型中，重點講述路徑積分，相應的得到了不少新的預期結果。在這篇文章中，主要是從量子力學的角度建立一個金融市場模型，運用馬克維茨資產組合選擇理論討論了金融市場資產最優投資組合問題，同時采用動態規劃原理，簡明闡述了離散時間條件下金融市場資產最優投資組合問題。

【關鍵詞】：最優投資決策；量子金融；投影算子；量子交易策略

量子力學是研究微觀粒子的運動規律的物理學科分支學科，它與相對論一起構成了現代物理學的理論基礎。最近量子理論的方法從不同角度被引進到金融問題的研究中來。將金融市場描述為有效投資組合構成的“金融場”，推導出了一些現代數理金融理論中的結論。而投資組合是指投資者手中所持的股票、債券和金融衍生產品等構成的組合，人們構建投資組合是出于分散和規避風險的考慮。1952年，Markowitz在金融財務雜志上發表的《投資組合選擇》是公認的現代投資組合理論研究的開端，之后的現代投資組合的研究大部分都是圍繞Markowitz投資組合理論而展開的。

一、關于量子力學的研究

量子理論的方法從不同角度被引進到金融問題的研究中來。首先1998年Ilinksi采用量子場理論的方法來描述金融市場的變化，他將金融市場描述為有效投資組合構成的“金融場”，他運用場理論方法推導了資產價格和資金流動隨時間演化的方程，當資金流動的速度為無窮時其結論就退化為經典數理金融中的重要資產定價理論。之后，Schaden做了進一步的研究，他提出了從量子理論的角度處理金融問題的新觀點，他運用市場投資者持有的總資產數和總現金作為基矢來構造金融市場的狀態空間，金融市場的不確定性由態矢迭加原理來刻畫。這與現代數理金融理論中通過資產的價格來描述市場的演化是很不相同的。陳澤乾教授從量子力學的角度用Maxwell-Boltzm統計重新推導了著名Cox-Ross-Rubinstei

期權定價公式，還用量子力學中的Bose-Einstein統計得到了一個全新的期權定價公式。這些都表明在理論上存在著一套關于金融市場的和諧的“量子理論”----量子金融。而且，由于量子模型在邏輯上比隨機模型具有更大的普適性，量子模型有望能更好地揭示市場金融的含義。

二、關于投資組合中最優權重的研究

Markowitz在其提出的均值-方差投資組合模型中，以均值和標準差分別度量收益和風險。要使投資組合在預期收益條件下其風險最小或者在既定風險條件下其受益最大，就必須求出投資組合中個股的權重。針對這個問題，學者進行了廣泛的研究。王鍵和屠新曙（2000）在Markowitz模型的基礎上提出了用幾何方法求解投資組合的最優權重，這種方法可以分別求出既定收益和既定風險條件下投資組合中個股的最優權重，因而具有較強的現實意義，張波、陳睿君和路璐（2007）提出用粒子群算法求解投資組合的最優權重，并在以VAR為基礎的投資組合模型中對該方法進行了實際檢驗，檢驗結果表明該算法可以非常有效地求出投資組合的最優權重。

三、關于靜態投資組合模型的研究

金融數學的出現使現代金融理論進入了定量分析的階段，而要對投資組合進行定量分析，就需要對其進行數學模型。Rachel Campbell、Ronald Huisman和Kees Koedijk（2001）在均值-方差模型框架下利用極大極小法提出了一個投資組合選擇模型，該模型是非常具有現實和理論意義的。Pankaj Gupta、Mukesh Kumar Mehlawat和Anand Saxena（2008）利用模糊數學規劃提出了一個投資組合優化模型，他們將均值-方差投資組合模型演變為半絕對利差投資組合模型，同時應用多準則決策的模糊數學規劃，為投資者追求積極或保守策略提供了一個綜合投資組合優化模型。Freitas、Souza和Almeida（2009）利用神經網絡預測投資組合的收益率，從而提出了一個投資組合優化模型，并進行了實證分析，結果表明該模型是有效的。在具有摩擦的市場中，劉明明、高巖（2006）基于絕對偏差，構造了一個均值-絕對離差的投資組合模型，該模型是對均值-方差投資組合模型的發展。陳國華、陳收、房勇、汪壽陽（2009）通過模糊約束來簡化方差約束，并以此提出了一個證券投資組合的模糊線性規劃模型，最后還通過具體實例檢驗了該模型的可行性。

四、關于動態投資組合模型的研究

由于投資者進行投資的過程是一個動態的過程，因而靜態投資組合模型在一定程度上很難滿足投資者的實際需要。王秀國、邱菀華（2005）在均值-方差投資組合模型的基礎上，基于下方風險控制研究了投資組合問題，從而構建了一個動態投資組合模型。史宇峰、張世英（2008）基于時變相關系數構建了一個動態投資組合模型，同時也求得了該模型的解析解，并在此基礎上進行了實證檢驗，檢驗結果表明該模型對于控制投資組合的風險具有一定現實和理論的意義。Anagnostopoulos和Mamanis（2010）建立了一個帶有三個目標和離散變量的動態投資組合優化模型，該模型為風險、收益和證券數量之間找到了一個平衡。

五、小結

在本論文中，主要運用的是馬柯維茨資產組合選擇理論，從風險資產的收益與風險之間的關系出發，討論了不確定經濟系統中最優資產組合的選擇問題。并采用陳澤乾教授的一些想法，用量子變量取代過去隨機金融模型中隨機變量來表示資產的價格變化，推導出最優資產組合選擇，并利用動態規劃原理和量子理論給出了最有投資策略的解析解。總之，金融市場不是那么簡單，但是采用量子模型是一個相對比較具有說服力的工具，研究起來就容易多了，這些理論及研究成果對于學著的后續研究將起到很大的推動作用。

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