淺談線性變換的對角化問題及應用

【摘要】本文主要研究的是線性變換的對角化問題及其應用，首先通過對線性變換的對角化進行概況分析，其次運用矩陣對角化的知識體系以及其與線性變換對角化兩者之間的關系，來探討線性變換的對角化問題及其具體應用。

【關健詞】線性變換；對角化；矩陣；應用

在現在的高校數學代數課程中，線性變換對角化與矩陣對角化都是高等代數課程中的重要內容，而線性變換的對角化與矩陣對角化之間又存在著某種聯系，學生通過學習矩陣對角化的知識體系可以更全面的掌握線性變換的對角化問題，因此本文主要是通過矩陣對角化問題來探討線性變換的對角化問題及其應用。

一、線性變換的對角化概況

線性變換的對角化是現代高等代數課程中線性變換的一章重要內容，許多高等代數課程中以及關于線性代數的教材中，都是將線性變換對角化作為其教學主線，同時其中還夾帶著一些關于矩陣對角化的問題，這樣一來使得學生在學習關于矩陣對角化問題時得不到全面有效的知識體系，雖然對于線性變換對角化問題與矩陣對角化問題學生可以統一兼之，但這兩者互相交織起來就會變得混淆不清，容易使學生暈頭轉向，增加了學習的難度，同時矩陣對角化在平時的應用范圍比較廣泛，其理論體系相對于線性變換對角化的理論體系來說，要更容易理解得多，相應的一旦掌握了矩陣對角化方法，對于學習線性變換的對角化有非常大的幫助作用，學習起來也會事半功倍。……