數學建模的幾點體會

[摘 要] 數學建模是通過合理的抽象與簡化，用定量化的數學語言結構來描述實際問題中的內在規律。主要介紹數學建模過程的模型準備、模型假設、建立模型、處理模型、模型檢驗幾個重要步驟及其相關過程中應注意的問題。

[關 鍵 詞] 數學建模；創新；團隊精神

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）18-0121-01

數學模型是一個把實際事物進行簡化處理的過程表現，這往往是對現實事物抽象化的再現。通過正常情理下的抽象表現，并使用“量化”結構或語言描述自然現象的內在規律。

有時，在處理一個現實中實際問題的時候，從定量的角度解釋和分析。這時，人們往往會愈加了解問題信息，簡化假設，在了解清楚工作性質的基礎上發現內在規律，并用數學符號和語言表達方式來展現數學公式，這就是數學模型，在借用模型的基礎上分析實際問題，用實際情況來檢驗問題。學術為主體是數學建模的特點，教師在設計分析問題之后，讓學生來解決，通過引導學生來查閱文獻知識，展開學術討論和探索，激發獨具個性的思維方式，培養學生的個性和解決問題的不同風格，培養創新能力和團結協作精神，營造一個積極的學習環境和氛圍。下面描述數學建模培訓的幾點體會：

一、數學建模的蓬勃發展

中國工業與應用數學學會在90年代初就舉行了國內首次大學生數學模型競賽，并得到多所院校的積極響應，當時有70多所學校的314個隊伍參賽，得到當時教育部的關注并進行宣傳，并從94年起，開始舉辦全國大學生數學建模競賽，一年一屆。從11年起，競賽得到全國各個省市積極響應，并得到新加坡、美國等外國院校的響應，組織了19490個參賽隊伍，58000多名大學生參賽，使得數學模型競賽得到廣泛關注。

與此同時，一種全新的數學學習方式得以展現。就是通過理解數學概念知識和學習過程結合實際情況，通過觀察理解數學知識和實際生活之間的聯系，能很直觀地展現出來。數學學習研究過程，就是要不怕困難，勇于創新和改變，善于培養學生的個性思維方式，形成嚴謹的科學觀以及處理實際問題的能力，這種種現象說明了數學模型競賽在我國有其自身顯著的優勢，對我國的數學教育事業有極為重要的促進作用。

二、建立模型的大致步驟

（一）模型準備

數學建模之前應對實際背景建模問題進行深入理解，盡最大努力去理解問題的實質，用以解決問題的目的和要求，整理出必要的數據和信息。

（二）模型假設

在充分掌握信息，根據實際問題理想化、簡單化、線性化，牢牢把握問題的本質和主要因素，公平合理，便于數學處理。但應注意幾個方面：使用數學語言，描述問題，選擇合適的數學工具；模型充分簡化，易于求解；同時，以確保有足夠的程度貼近模型和實際問題之間的距離。

（三）模型建立

數學建模是高等數學課程為極為重要的一環，線性代數、概率論與數理統計、復變函數與積分變換課程作為支持，還涉及數學實驗、數學建模課程，離散數學和其他綜知識的綜合應用。根據數學建模問題的研究模型。下面給出一些設計模型：（1）蒙特卡羅算法，這種解決問題的算法是靠計算機仿真法，同時可以通過模擬來驗證模型的正確性。（2）數據的整合、參數的預估、插值等數據分析計算上，通常使用Matlab作為工具。（3）線性計算、整數的預估、多元規劃、二次規劃等規劃類問題，通常使用Lindo、Lingo軟件實現。（4）圖論算法，其包括最短路、網絡流、二分圖等算法。（5）動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。（6）最優化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法。（7）連續離散化方法，連續性的問題在變量中，計算機只能執行離散的數據，所以將連續變量離散化后計算。例如：差分代替微分、求和代替積分等。另外，數學建模的幾個常見誤區：誤區一：數學用得越高深，越富創造性，其實，歸根結底，最好的方法就是最適合其特點的方法。誤區二：建模與求解極具有創造性特點。其實創造性表現在建模的每個環節上，而且具有多種表現方式。誤區三：靈感造就好的創意，可遇不可求。其實好創意來自于對數學方法的掌握熟練度以及對問題理解的透徹程度上，從實際出發往往是創新的源泉。

三、數學建模要有團隊精神

數學建模對參與者要求具有強烈的創新精神，有很大的靈活性和球員之間的隨機應變能力和需求有良好的團隊精神和合作意識。隨著高速的信息化發展，我們可以很容易找到相關的信息建模，這意味著我們對主題的理解能產生新的思維方式和計算方法。數學建模是最重要的創新之一。你是否創建一個新的方法或創造性的使用方法，該方法用以提高他人是非常重要的。沒有創新，會使模型失去靈魂，沒有創新模式，它就不是屬于你的模型，所以我們需要團隊成員合作，有些隊員他總是認為他是對的，別人找的信息不比他的好，別人提出的觀點、意識形態思想對錯，他總是會反對。他總是注重小的方面，而不從大局考慮。

數學建模作為一個新的學習方式方法，有其自身的優點，它不僅給學生提供了一個獨立學習思考的空間氛圍，也為學生提供一個完美解決事物的方案，在學生通過數學知識解決實際問題時，也可以了解到數學知識與別的學科知識之間的密切聯系以及日常生活的實際情況。通過學習的過程來運用知識能力來解決生活中的實際問題，對學生的思維方式和學習數學的興趣有很好的刺激作用，有利于培養學生的實際動手能力。同時，應當讓更多的學生進入到數學建模的一系列競賽活動中來，并進行相關的訓練和學習。

參考文獻：

朱建青，谷建勝.數學建模能力與大學生綜合素質的培養[J].大學數學，2013（6）.