隨機事件的頻率與概率

[摘 要] 關于隨機事件的頻率和概率這兩個數值，看似并無什么牽扯，甚至可以說隨機實驗中某一事件的頻率是隨意的，而概率卻是明確可知的，但事實上頻率卻是可以通過概率來“測量”的，頻率的本質是概率。從隨機事件的概率和頻率的定義出發，經過分析推理，明確其區別，解析其關聯。

[關 鍵 詞] 隨機事件；頻率；概率

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）18-0120-01

概率論與數理統計就是研究隨機現象的統計規律的數學學科，因隨機現象具有普遍性特點，概率論和數理統計也因此具有廣泛的應用環境。而在研究概率之前，我們必須先要清楚隨機試驗中關于隨機事件發生可能性大小的度量問題，這就涉及隨機事件的概率和頻率。

首先必須明確隨機事件的概念，即，在條件一定時，測驗或觀察研究對象，每進行一次條件組稱為一次性試驗，得到的結果為事件，在一次試驗中對無法準確判斷發生結果的事件為隨機事件。接著我們來分別了解頻率及概率：

一、頻率的概念及性質

舉例引入：一個盒子中有10個相同的球，但5個是白色的，另外5個是黑色的，攪勻后從中任意摸取一球。在該實驗中，未將球取出來前，我們無法對實驗結果進行判斷，即取出的球是黑是白是未知的，但是實踐經驗告訴我們，如果我們從盒子中反復多次取球，會獲得這樣一種結果：當實驗次數足夠多，即n足夠大時，黑、白兩球出現次數幾乎是相等的，即，黑、白球出現次數的比值趨于1。

條件相同時，如試驗次數為n，那么這n次試驗中事件A共發生的次數為nA，nA為事件A的發生頻數。而事件A的發生頻率用nA/n這一比值表示，記作fn（A），即，不同對象出現的次數和總次數間的比值。

當試驗次數n不斷增大時，頻率逐漸趨向于穩定，并與某常數接近，這一常數就是所說的時間A的概率，而頻率穩定性即為統計規律性（統計規律性是指在大量試驗中呈現出的數量規律），但頻率與概率并不相同，由伯努利大數理論可知，當n為無窮大時，在一定意義下頻率fn（A）和概率P（A）較為接近。其中頻率的值即為頻數與總體數量的比值。在n次試驗中隨機事件發生m次的相對頻率為m/n。而在物理學中頻率用于衡量每秒物體振動次數的多少是確定的。

二、概率的概念及性質

概率用于衡量事件發生的可能性大小，而隨機事件A發生概率表示為P（A），取值范圍在0和1之間。在一定條件下，當P（A）=1時表示事件A一定發生；當P（A）=0時，表示事件A沒有發生的可能。當試驗次數不斷增加時，頻率和概率之間越容易接近，即：

隨機事件發生的可能性大小受其自身影響，而且具有客觀性，猶如土地有面積、木棒有長度異性。概率是對隨機事件發生大小的度量，為事件自身的一個屬性。當某事件概率給定時，則是對其在一次試驗中發生可能性大小的衡量，這個數量指標應該滿足：

1.它是事件固有的，不隨人們主觀意愿而改變，可以在相同條件下通過大量重復試驗予以識別和檢驗。

2.符合常情：事件發生可能性大，該值就大，反之就小；不可能事件的值最小（0），必然事件的值最大（1）。

三、概率的頻率定義

通過以上很自然地，我們就可以采用一個隨機事件的頻率穩定值去描述它在一次實驗中發生的可能性大小，即用頻率的極限來作為概率的定義。概率應和面積、長度一樣，應能進行測定。然而，實際上，我們不可能對每一個隨機事件都去做大量的實驗后得到它的頻率，并且有些隨機事件也無法去定義它們的頻率，客觀上有很多只出現過一次而又需要作出決策的事件，在做決策時，人們通常根據主觀概率將自己的經驗判斷、數據分析等進行數量判斷，進而運用和概率相關的理論及工具得出相關結論，這些結論對決策是很有用的。

參考文獻：

[1]祝東進.概率論與數理統計[M].國防工業出版社，2010.

[2]袁蔭棠.概率論與數理統計[M].中國人民大學出版社，1990.