協(xié)同進(jìn)化算法在資料同化中的應(yīng)用

[摘 要] 三維變分方法因?yàn)槭r(shí)易用被世界各國(guó)的業(yè)務(wù)中心廣泛使用。近年來(lái)，進(jìn)化算法憑借其在求解數(shù)值優(yōu)化方面的優(yōu)越性，已被應(yīng)用到變分同化方法中。將協(xié)同進(jìn)化算法應(yīng)用到氣象資料同化中，利用多種群合作的思想，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)協(xié)同的思想使得最優(yōu)分析場(chǎng)進(jìn)一步向真實(shí)場(chǎng)逼近，取得更好的資料同化效果。

[關(guān) 鍵 詞] 三維變分；進(jìn)化算法；協(xié)同進(jìn)化

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2016）36-0140-01

在資料同化的領(lǐng)域中，三維變分方法由于簡(jiǎn)單易行被廣泛應(yīng)用。基于雙精英種群的協(xié)同進(jìn)化算法通過(guò)協(xié)同的思想，采用多種群以及多種交叉變異算子合作對(duì)三維變分目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得最優(yōu)分析場(chǎng)進(jìn)一步向真實(shí)場(chǎng)逼近，從而減小誤差，取得更好的資料同化效果。

一、基于雙精英種群協(xié)同進(jìn)化算法的三維變分方法

采用基于雙精英種群協(xié)同進(jìn)化算法的三維變分方法求解最優(yōu)分析場(chǎng)的步驟如下：

Step1：初始化規(guī)模為N的種群pop，當(dāng)前代數(shù)gen=1，最大進(jìn)化代數(shù)Maxgen。

Step2：計(jì)算適應(yīng)度，前N/10名組成精英種群E1；剩余前1/3名的個(gè)體構(gòu)成精英種群E2；種群N中除去E1、E2后的個(gè)體劃構(gòu)成普通種群C3。

Step3：兩個(gè)精英種群中各選一個(gè)父代個(gè)體，協(xié)作操作產(chǎn)生兩個(gè)子代個(gè)體；精英種群E1與普通種群各選一個(gè)父代個(gè)體，引導(dǎo)操作產(chǎn)生一個(gè)子代個(gè)體。

Step4：計(jì)算子代的適應(yīng)度，若子代適應(yīng)度值高于父代，則更新父代個(gè)體，否則不更新。

Step5：更新后合成新種群，判斷gen是否小于Maxgen，小于則進(jìn)入Step2，否則跳出循環(huán)并輸出種群。

二、同化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

Lorenz-63模式與Lorenz-96模式的理想實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案如下：

Step1：構(gòu)造真實(shí)場(chǎng)，用XT表示初始值，采用Lorenz-63模式或Lorenz-96模式對(duì)初始值進(jìn)行預(yù)報(bào)，得到后續(xù)時(shí)刻預(yù)報(bào)值，記為（XT 1、XT 2、XT 3）。

Step2：構(gòu)造背景場(chǎng)，對(duì)初始值XT擾動(dòng)（XB=XT+σ1）得到XB，之后XB采用模預(yù)報(bào)得到后續(xù)時(shí)刻預(yù)報(bào)值，記為XB1即背景場(chǎng)。后續(xù)時(shí)刻的背景場(chǎng)由最優(yōu)分析場(chǎng)Xa利用模式預(yù)報(bào)獲得。

Step3：構(gòu)造觀測(cè)場(chǎng)，在已得真實(shí)場(chǎng)的值上加以擾動(dòng)得觀測(cè)場(chǎng)（Yi=XT i+σi）。

Step4：求解最優(yōu)分析場(chǎng)，通過(guò)Step2和Step3獲得背景場(chǎng)和觀測(cè)場(chǎng)，獲得的背景場(chǎng)及觀測(cè)場(chǎng)利用變分方法得到最優(yōu)分析場(chǎng)Xa。據(jù)每個(gè)時(shí)刻的真實(shí)場(chǎng)XT i構(gòu)造同一時(shí)刻的觀測(cè)場(chǎng)Yi以及背景場(chǎng)XB i，利用構(gòu)造好的觀測(cè)場(chǎng)和背景場(chǎng)結(jié)合同化方法獲得最優(yōu)分析場(chǎng)Xa i。

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

Lorenz-63模式下，Lorenz-96模式下分別采用式（1）（2）對(duì)同化得到的最優(yōu)分析場(chǎng)與真實(shí)場(chǎng)進(jìn)行比較，值越小說(shuō)明最優(yōu)分析場(chǎng)與真實(shí)場(chǎng)越接近，即同化的性能越好。

σXa=■Xi，j-XTi，j/XTi，j（1）

σXa=■Xi，j-XTi，j/XTi，j（2）

（一）Lorenz-63模式下同化性能分析

根據(jù)式（1），定義X1為L(zhǎng)orenz-63模式下三維變分方法，X2為L(zhǎng)orenz-63模式下基于雙精英種群協(xié)同進(jìn)化算法的同化方法。根據(jù)式（2），定義X3為L(zhǎng)orenz-96三維變分方法，X4為L(zhǎng)orenz-96基于雙精英種群協(xié)同進(jìn)化算法的三維變分同化方法。100次同化結(jié)果誤差分析如下表所示：

基于雙精英種群的協(xié)同進(jìn)化算法在三維變分資料同化表現(xiàn)了良好的同化性能。與Lorenz-63模式相比，Lorenz-96模式具有很強(qiáng)的非線性，能更好地檢驗(yàn)算法性能。從表中可以看出：基于雙精英種群協(xié)同進(jìn)化算法的三維變分方法的同化效果更好，與真實(shí)場(chǎng)更加接近。

將基于雙精英種群的協(xié)同進(jìn)化算法應(yīng)用于資料同化三維變分方法中，在Lorenz-96和Lorenz-63預(yù)報(bào)模式中進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于雙精英種群的協(xié)同進(jìn)化算法的優(yōu)化結(jié)果更加接近真實(shí)場(chǎng)，有良好的尋優(yōu)能力。

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