如何利用最小二乘法編制年度成本預算

摘要 作為財務部門的負責人都知道，時間一旦過了10月，就要開始忙下一個年度的預算了。如何將下一個的預算做得比較準確呢？常常是我們財務部門頭痛的問題，下面筆者給各位同仁介紹一種新的編制方法，以便讓大家今后做年度預算時不再頭痛。

關鍵詞 預算新辦法

同仁們都知道，到了編制下一個年度的預算時，通常由總經理召集業務部、財務部、生產部、采購部等部門的負責人開一個會議，宣布下一個年度的總體目標，具體數據由各部門提交，然后由財務部核算出最終的結果。業務部門通常會提供未來一年的銷售量、平均單價，生產部門會提供未來一年的固定資產、大修理支出等情況，采購部門會提供未來一年原材料單價變化情況等，而成本、費用等資料則全部由財務部來預測。財務部也不知道未來一年的產品結構到底怎樣，只能參照上年度的產品結構、平均成本、費用等資料來進行預算，如果產量發生的變化較大，而單位成本是按上年的平均成本來計算，那預算的結果就不一定準確；即使在預算時想考慮產量的變化會引起平均單位成本的變化，但具體調整多少為宜呢？在傳統的方法上是沒辦法找到一組具體的數據的，只能是根據經驗估計，當然就不是很科學了。

我們知道，成本費用的預算包括產品變動成本的預算和期間費用的預算。期間費用受產量變化因素的影響比較少，通常變化不大，加上增減因素可人為控制，預算一般比較準確。變動成本預算就不一樣了，因為有些物料的消耗是隨著產量的增加其單耗是下降的，例如單位產品的電消耗、蒸汽消耗、天然氣消耗等等。這些物料的單耗隨著產量的增加或降低到底降低或升高多少呢？如果能建立一個線性數學模型將他們的結果計算出來，這個問題就可以迎刃而解了。

我們曾在初中時代學過二元一次方程，可以解決產量與物耗的關系，如我們設定產量為X，物耗為Y，變化系數為k，固定消耗為b，則其線性方程式為：Y=kX+b。根據歷史資料解出這個方程

式中的k和b的值，就可以進行變動成本的預算了。但這個線性方程式是直線型的，而我們的實際情況不一定是直線，且上一年有12個月的數據，從中選擇出任意兩組數據，代入上述方程，可以計算出66組數據，但每一組的數據都不一樣，因為每兩個月的自然波動也是不一樣的。為什么出現這種情況呢？這說明按上述方程計算的每組結果對總體是不具有較強的代表性，存在較大的偏差。我們怎樣找到具有代表性的，與實際偏差最小的數據呢？這就是我今天撰寫本文的重點，下面我們就引入最小二乘法概念和使用方法。

最小二乘法又稱最小平方法，最早是由Karl Gauss為進行行星軌跡預測的研究而提出來的一種數據處理方法。它是一種數學優化技術，通過最小化誤差的平方和，尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小，也就是說其結果對總體最具有代表性。最小二乘法公式為：

如果設線性方程式為：y=kx+b，則解之得：

例如：某公司為印染企業，對外以加工面料為主的生產特點，水、電、汽等能源成本約占總生產成本的40%。因生產機械的連續性及條件的限制，不方便單機核算和按人計件。該公司自2013年11月到2014年10月的產量、電耗資料如附表，如果該公司計劃2015年完成產銷量2500萬米，則利用最小二乘法的原理，預算出2015年電的消耗成本是多少，具體的計算過程如下：

附表：

1、在附表中增加兩行，以分別為存放x2和xy的數據；

2、將附表中的數據代入上述最小二乘法的公式①，首先求得k的值為0.1324度/米；

3、將附表中的數據及k的值代入上述公式②，求得b的值為257，019度/月；

4、2015年電耗的線性表達式為y=0.1324x+257，019，再將計劃產量代入，則2015年的電耗為：0.1324*2500+25.7019*12=639.42萬度，單耗為0.2558度/米，比上年同期下降12.82%。如果電的平均單價預計從目前的平均（去稅價，以下同）0.80元/度增加到0.85元/度，則2015年電耗總成本和單位成本分別為543.51萬元和0.217元/米。

5、以同樣的辦法計算出2015年度的蒸汽、天然氣、水等能源消耗的總成本和單位成本，這樣2015年產品的單位能源就計算好了。

6、如果不知道未來一年計劃產量的具體品種，我們也可以認定未來一年的產品品種結構與前一年度是一樣的，因此，也可以利用上述方法測算出染化料總成本和單位成本，直接工資的總成本和單位成本。

7、制造費用相對比較固定，如果未來年度沒有什么大的變化，則可以以上年的實際數作為基礎，再適當增加一些項目欄的增長比例，就可以計算出未來年度的制造費用總額，將這個總額除以計劃產量，則為制造費用的單位成本。

8、通過上述計算，將各成本項目的成本進行相加，則該公司2015年度的成本預算就完成了。

下面我想再講一講利用最小二乘法編制年度預算要注意的問題：

1、取數的期數不能太少，至少不能低于12月；

2、生產、消耗比較均勻，沒有大起大落的現象，如果有要剔除；

3、b是每一期的值，如果是一年，就要將b*12求得。

參考文獻：

[1] 夏天長（美）著，熊光楞，李方蕓譯.系統辨識——最小二乘法.北京：清華大學出版社，1983.

[2] 主元分析與偏最小二乘法/王桂增、葉昊編著.——北京：清華大學出版社，2012.8.