單指數(shù)模型在投資組合中的應(yīng)用

[摘 要]本文主要根據(jù)證券收益的單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)風(fēng)險投資組合，選取2012年1月至2016年4月間的上海A股市場的10只具有正 值股票的月收益率進(jìn)行回歸分析，進(jìn)行最優(yōu)風(fēng)險組合的構(gòu)建。最后發(fā)現(xiàn)選取的10只股票與上證綜合指數(shù)構(gòu)建的最優(yōu)風(fēng)險投資組合的夏普比率比上證綜合指數(shù)的夏普比率要高，而具有正 值的股票構(gòu)建的積極組合的夏普比率要高于最優(yōu)風(fēng)險投資組合。

[關(guān)鍵詞]單指數(shù)模型；正值；最優(yōu)風(fēng)險投資組合；夏普比率

1 導(dǎo)論

人們進(jìn)行投資時，往往愿意通過資產(chǎn)組合來分散風(fēng)險，實現(xiàn)資產(chǎn)的最優(yōu)配置。1952年，馬可維茲建立了資產(chǎn)優(yōu)化配置的均值-方差模型。但是，這一模型存在兩個缺陷：第一，需要大量的估計數(shù)據(jù)來計算協(xié)方差矩陣。第二，模型無法提供證券風(fēng)險溢價的預(yù)測方法。而引入指數(shù)模型，則能簡化協(xié)方差矩陣的估計，強(qiáng)化證券風(fēng)險溢價的估計，從而估計最優(yōu)風(fēng)險組合。

本文通過單指數(shù)模型構(gòu)建具有正 值的股票與大盤指數(shù)的最優(yōu)風(fēng)險投資組合，以檢驗其能否獲得超越大盤指數(shù)的收益率，為投資者進(jìn)行積極的指數(shù)化管理提供理論依據(jù)。

2 理論基礎(chǔ)

2.1單指數(shù)模型

使得單指數(shù)模型具有可操作性的方法是將某個大盤綜合指數(shù)的收益率視為共同宏觀經(jīng)濟(jì)因素的有效代理指標(biāo)，這樣任何單一股票的超額收益率就只與這一共同的宏觀經(jīng)濟(jì)因素有關(guān)。

3 實證分析

3.1數(shù)據(jù)選取

本文選取2012年1月至2016年4月期間上證綜合指數(shù)的月收益率和來自上海A股市場的股票的月收益率為研究對象，以一年期銀行存款利率為無風(fēng)險利率，數(shù)據(jù)來源于同花順數(shù)據(jù)庫。

在對時間段的選取上，發(fā)現(xiàn)自2010年始，上證綜合指數(shù)的月收益率過低，其超額收益率為負(fù)值，因此選取市場表現(xiàn)較好的時間段，由2012年開始截取時間段計算超額收益率。

在對股票的選取上，根據(jù)同花順數(shù)據(jù)庫中的行業(yè)分類，首先根據(jù)行業(yè)分類選取具有發(fā)展?jié)摿Φ男袠I(yè)，實現(xiàn)行業(yè)均勻分布。

再根據(jù)數(shù)據(jù)庫中股票的Alpha值、凈資產(chǎn)收益率（ROE）的走勢、預(yù)測PEG指標(biāo)以及單只股票的市盈率與該行業(yè)市盈率的差距，結(jié)合數(shù)據(jù)可得性，刪除了停牌三個月以上的股票，經(jīng)對比后，選取文投控股、中文傳媒、西藏藥業(yè)、紅豆股份、航民股份、中國動力、華夏幸福、錦江投資、皖通高速、上海電力共10只股票。

3.2 證券特殊線的回歸結(jié)果

根據(jù)所選股票和上證綜合指數(shù)的月收盤價計算得到股票和上證綜指的月對數(shù)收益率，以一年期存款利率作為無風(fēng)險利率，計算得到各只股票和上證綜指的超額收益率，再根據(jù)單指數(shù)模型的回歸方程（2-1）式，利用Excel數(shù)據(jù)分析進(jìn)行回歸分析，得到 ， 和 。

從表1中可以得到文投控股與上證綜合指數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.414832。R2為 0.172086表明上證綜合指數(shù)超額收益解釋了大約17%的文投控股超額收益變化程度。

線性關(guān)系檢驗的F值為10.39271，表明上證綜合指數(shù)超額收益和文投控股超額收益之間的線性關(guān)系是顯著的。

同樣可以看出，文投控股證券特征線的截距為0.035711，其P值為0.128301，因此在統(tǒng)計上是不顯著的。而斜率的估計為 0.941347，t統(tǒng)計值為3.223773，P值為0.00223的表明 值顯著異于0。

本文分別對選取的10只股票進(jìn)行回歸分析，得到結(jié)果為：10只股票的超額收益率和上證綜合指數(shù)超額收益率之間存在顯著的線性關(guān)系，對10只股票證券特征線截距值的回歸結(jié)果顯示，的估計值不顯著異于0，而斜率值的檢驗結(jié)果P值均小于0.01，則10只股票的值都具有顯著性。

3.3 最優(yōu)風(fēng)險組合的構(gòu)建結(jié)果

根據(jù)理論部分中最優(yōu)風(fēng)險組合構(gòu)造的主要步驟計算，由最終結(jié)果整理得到表格2：

根據(jù)表格2可以比較根據(jù)單指數(shù)模型構(gòu)建的最優(yōu)風(fēng)險投資組合、10只股票構(gòu)建的積極組合以及上證綜指代表的指數(shù)組合。

在最優(yōu)風(fēng)險組合中，假定所選取的股票可以賣空，由于所選取的股票中沒有負(fù) 的預(yù)測值，因而積極組合的權(quán)重大于1。上證綜指的權(quán)重為-8.5185，以10只股票構(gòu)建的積極組合權(quán)重為9.5185，說明要做空上證綜指，買入積極組合。

同時從表中可以看到，最優(yōu)風(fēng)險投資組合的風(fēng)險溢價為0.1996，大于上證指數(shù)的風(fēng)險溢價0.0033，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.4365，大于上證綜指的標(biāo)準(zhǔn)差，說明最優(yōu)風(fēng)險投資組合在戰(zhàn)勝市場獲得高收益的同時伴隨著高風(fēng)險。另一方面，最優(yōu)風(fēng)險組合夏普比率為0.4572，比單個上證綜指的夏普比率0.0117要大，但比具有正 值的股票所組成的積極組合的夏普比率0.524要小。

4 結(jié)束語

因此，根據(jù)實證結(jié)果得出結(jié)論，在我國股票市場上，單指數(shù)模型構(gòu)建的最優(yōu)風(fēng)險投資組合能夠獲得超過市場指數(shù)的收益，比具有正值的股票所組成的積極組合獲得的收益要小，但是相應(yīng)地風(fēng)險增大了。

這一結(jié)論建議投資者在使用正值的資產(chǎn)投資策略獲得超額收益的同時，也要注重在如何更好地控制風(fēng)險，合理配置投資組合的權(quán)重。

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作者簡介：

李敏（1993—），女，漢族，就讀于蘇州大學(xué)東吳商學(xué)院，研究方向：貨幣金融政策與商業(yè)銀行經(jīng)營管理。