“握手問題” 探究

要培養學生的創新能力，就不能只重視學生的考試分數，只重視學生的做題能力，而忽視學生的自主學習能力，探究合作能力，利用所學知識解決實際問題的能力。教師為學生自學制定方案，讓學生根據方案自學課標，提前搞清重點、難點，或從而使學生對本節課的新知識有初步的認識。對各小組自學存在困惑不解的問題以及新知識中的重點、難點、疑點，讓學生合作探究，讓學生小組合作議論，各抒己見，鼓勵學生創新性解決問題。

在講七年級數學《線段射線和直線》以及《角》之后，我把數線段和角的多少的題目開發出了一節專門培養學生合作探究能力的一課。課中的探究題目和方法如下；請五名同學上臺模擬“握手”的場景。

模擬一：五名同學排成一排，從左向右，每名同學依次和隊伍中的其他每一名同學握手，每名同學握手結束后回到隊伍原位置。模擬二：五名同學排成一排，從左向右，每名同學依次和隊伍中的其他同學握手，每名同學握手結束后直接回到自己座位。

思考：模擬一和模擬二相比，重復了多少次？五名同學兩兩握手，如果要求不得重復，共握手多少次？

合作探究（一）。全班有49名同學，班級元旦聯歡晚會上，全班49名同學們兩兩握手致意（前后不得重復）。思考：（1）這49名同學總共握手多少次？小明在紙上畫了一條直線，小紅又拿起了筆，在小明畫的直線上點了 個點，“你知道現在這條直線上有多少條線段嗎？”合作探究（二）。小明在紙上畫了一條直線，小紅又拿起了筆，在小明畫的直線上點了 8個點，“你知道現在這條直線上有多少條線段嗎？”

把每個點看成每位同學，共8個點就是8位同學；每2點間的線段可以看作2位同學握手，線段總條數便是8位同學相互握手次數，合作探究（三）。在同一平面內，由不在同一條直線上但有公共端點的n條射線所組成的圖形中，一共有多少個角（只考慮不大于180°的角）？

通過以上探究活動開發學生的創新能力，總結出了從特殊到一般的規律性知識結構，構建數學模型，并反過來解決實際中的特殊問題。