《正比例函數》教學設計

學習目標：①理解正比例函數的定義及應用；②根據正比例定義判定兩個變量之間是否成正比例關系；

學習重點、難點與關鍵：①重點：正比例函數的定義。②難點：正比例函數定義的理解及應用。③關鍵：掌握正比例函數的定義及結構特征。

活動一：復習舊知。函數的定義：在一個變化過程中，如果有 個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有 確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。

活動二：情境創設 。師生活動“數青蛙”。有一首兒歌，同學們一定很熟悉，它叫做《數青蛙》，“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通、撲通跳下水……”

提問：①在這首兒歌中，你發現了什么規律？②假如設青蛙只數為x，嘴數、眼數、腿數、撲通聲數分別為y1、y2、y3、y4，你是否能用函數解析式表示出它們與x之間的關系？③像這種形式的函數在生活中還有很多，它們都具備什么樣的特征呢？我們這節課就來學習---“正比例函數”

討論過程：①引題只是一個過渡，起到一個拋磚引玉的作用，如果引題過大，是否會起到喧賓奪主的副作用？這節課的重點在正比例函數的定義及結構特征，如果將教材中的問題1，作為本節課的問題，即使利用多媒體的教學對這個引題的解答也不會少于五分鐘，甚至更多。因此大家認為，引題應具有代表性、適宜性、典型性、準確性、實效性，更要具有簡潔性和趣味性，要突出體現“引”的作用。兒歌引入課題形象生動，直接切入本課主題。②在兒歌中讓學生真切感受數學與生活實際的聯系，體會函數關系永遠在實際生活中，感受量與量之間的對應關系，感受變量之間的牽制關系，幫助學生逐步提高將實際問題抽象為數學問題的能力。③在解決問題的過程中，通過“問題中兩個變量之間的對應關系是函數關系嗎？”等有效的設問，讓學生進一步從兩個變量的依存關系過渡到兩個變量的對應關系，鞏固對函數概念的認識，是討論結果的依據和檢驗結果的適用性。

下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式：①圓的周長 隨半徑r的變化而變化.②每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習本的本數n的變化而變化。③冷凍一個0°C的物體，使它每分鐘下降2°C，物體溫度T（單位：°C）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化。

討論過程：我們知道，正比例函數的概念只是一種約定，并不需要安排大量的同類函數關系式進行歸納其定義，從中選取幾個比較經典的題，此環節是通過觀察比較抽象出函數關系式，找出變量與變量之間的依賴關系（一個量隨另一個量的變化而變化）以及她們具有的具有的共同特征（兩個變量具有的正比例關系）從感性上建立正比例函數的結構特征，為生成正比例函數定義埋下伏筆，為建構正比例函數模型做準備。

正比例函數的定義：一般地，形如 y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。思考：①k與x的關系？②對這個常數k有何要求？③自變量的指數為多少？

討論過程：引導學生根據函數解析式的形式和變量間具有的正比例關系，歸納出共同特征，并建構正比例函數的一般形式，實現用數學符號建立函數表示數學問題中的數量關系和變化規律。在理解正比例函數意義時，除了從結構上，做出辨析外，還是從實際理解正比例函數的意義。

1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數？如果是，指出正比例系數k的值.

2.列式表示下列問題中y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數。①正方形的邊長為xcm，周長為ycm.②某人一年內的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元。

討論過程：學生獨立完成，思考，討論后交流，老師在講評過程中根據學生的回答，予以激勵性評價，暴露學生的思維過程，追問錯誤的原因，同時進一步豐富概念的內涵和外延。】

例1：已知函數。是正比例函數，求m的值。練習：①已知s與t成正比例函數，若比例系數是4，則它的解析式是 。②正比例函數y=kx中，當x=2時，y=10，則k= 。③若y=（n-2）x是正比例函數，則n 。④若y=5xm+2是正比例函數，m= 。

討論過程：讓學生完成練習后總結概括確定正比例函數解析式主要有以下幾點：一看是否是單項式，二從系數和次數上做出了辨析，擴大思維量，提高學生辨析概念的能力。

活動六：課堂小結本節課你有什么收獲？通過課堂小結幫助，學會梳理知識，進一步明確概念的意義，掌握求證比例函數的思想方法，通過補充作業鞏固所學知識，是知識和技能得到落實和內化。

課后反思：函數是中學數學的核心內容，本課的核心概念是正比例函數的概念，主要思想方法是數學建模思想，這是以后研究此函數的性質及圖像的基礎。本課教學就只有一個中心——例函數的概念，這節課的，教學緊緊圍繞這個中心，從概念生成、概念理解、概念辨析和概念運用等方面，都對概念教學提供了很好的范例。

以學生身邊熟悉的實例出發，引出相關數學問題，并讓學生有充分的時間和空間，對這些數學進行觀察、思考和合作交流，學生自己不斷地發表意見，歸納完善概括出正比例函數概念，讓學生經歷數學概念的形成過程，對數學概念的本質內涵有深刻的認識和理解，較好地突破了對正比例函數基本特征的認識和理解。從兒歌引題手可以將抽象的問題簡單直接化，更好地突破這一教學的難點。

這節課根據學生的心理、生理的特點和數學概念教學的本質，結合學生已有的知識基礎和身邊手指的實例，根據教材內容設計教學環節，通過例題解析，讓學生做一做和議一議，對正比例函數的概念和表達形式有了一個初步的認識，再通過熱身練習的訓練，進一步鞏固函數的概念，這既有利于學生知識的掌握，要符合學生的認知規律。

總之，本課程設計，教學方式靈活多樣，學生活動充分，注重能力培養。在今后的教學中，就要不斷的反思與探索，走向更為成熟與完善。