電子白板在中學數學教學中的應用

當今世界日益信息化，信息日益網絡化。以前，我們對數學以及數學教學的認識總是和黑板粉筆或者紙筆聯系在一起，人們局限在有限的空間中，能力受到很大的限制。計算機使人腦得以大大的擴展和延伸，同時為數學教學和數學學習提供了廣闊的空間。下面僅就幾何畫板輔助數學教學中的問題談談幾點思考。

一、問題與思考

（1）《幾何畫板》在輔助數學教學中的特點。問題與解決是數學的心臟。提出問題并解決問題是數學發展的原動力。由于各種原因，今天的中學數學教材中，難以體現出“問題與解決”的韻味。問題提出的唐突化，過度的公式化、形式化及解題的模式化，使數學失去了原有的魅力。至使部分學生錯誤地認為數學只是符號與公式的組合，難以激發他們學習數學的熱情和興趣。而《幾何畫板》的精髓是：動態地保持了幾何圖形中內在的、恒定不變的幾何關系及幾何規律。它的最大特點是：讓學生自己動手按給定的數學規律和關系來制作圖形（或圖像、表格），從中觀察事物的現象，通過類比和分析提出問題，還可進行實驗來驗證問題的真與假，從而發現恒定不變的幾何規律，以及十分豐富的數學圖像的內在美、對稱美。

數學課堂教學的特點是：具有很強的邏輯性和系統性以及高度的抽象性和概括性。現代教學媒體GSP（《幾何畫板》的簡稱）能化靜態為動態，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體。傳統的數學教學方法，基本上是信息的單向傳輸，即“講、練、評”三位一體的教學模式，反饋處于不自覺狀態中，不利于分層次教學、因材施教，不易激發學生的求知欲和興趣。在教學中通過使用《幾何畫板》，感受到GSP在數學教學中有著獨特魅力，與傳統教學手段或一般CAI軟件不能相比的。

（2）《幾何畫板》在教學中的輔助作用。計算機輔助教學，是隨著計算機技術的發展而形成的現代教育技術。被視為電化教育的最高形式，隨著我國中小學CAI的進展，一批好的CAI軟件已進入學校，最近我校將《幾何畫板》引入數學課堂教學，從中體會到GSP在數學教學中有以下主要作用。①有助于提高課堂效率，增大知識的覆蓋面。能給學生以更多的操作機會，培養學生的動手動腦的能力。②有助于提高課堂教學效果，由于情況的快速反饋，老師的講課時更具有針對性，并能及時調整教學內容和節奏。

二、幾何畫板在解析幾何中的應用

（1）橢圓的畫法，原理：由于橢圓的標準方程為： ，可得表達式 ，只需確定變量x和參數a、b的值即可。步驟如下：①建立直角坐標系；②在x軸上取一點C，度量其坐標并分離出它的橫坐標改名為a，類似地，在y軸上取一點D，度量出它的坐標并分離出它的縱坐標改名為b；a、b分別是橢圓在x軸、y軸上的截距；③在x軸上取一點E，度量出點E的坐標并分離出它的橫坐標改名為x；④計算y的值，通過“度量—計算”，得到 的值；⑤繪出x、y的坐標點F；⑥選擇點E、F，執行“作圖——軌跡”，得到上半橢圓；⑦最后通過“變換——反射”得到下半橢圓。

（2）直線與圓錐曲線的交點的幾何構造。如圖：直線GE是過平面任意一點G和橢圓上任意一點E，求作直線和橢圓的交點F，在幾何畫板中，不能直接找出直線和橢圓的交點，這里通過幾何的思路找出直線和橢圓交點的一般方法。①思路分析：先請了解一下橢圓弦的幾何性質。如圖：EF是橢圓的弦，其延長線交準線于P，FF1的延長線交準線于Q，則F1P平分∠QF1E。如果您注意到點F是兩條直線的交點，只要作E關于直線QF1的對稱點 ，則直線PE和直線 的交點就是F。我們就用這樣的想法來構造直線與橢圓的交點。②操作步驟：A：畫橢圓 ；B：畫直線GE ，E為橢圓上一點；C：畫橢圓的準線 ；度量點A的橫坐標，并把度量結果的標簽分別改為a=5.57；度量點B的縱坐標，并把度量結果的標簽分別改為b=2.78；計算 ；并把度量結果的標簽分別改為c=4.82；再計算 ，作出橢圓的左準線；③畫直線GE與橢圓的另一交點 ；畫線段F1P，點P是直線GE和準線的交點→對點E作反射變換（線段F1P）得到 →畫直線（ ，F1）→畫交點F（直線GE，直線 F1）。

（3）拓展研究。利用這個圖形，可以研究弦EF中點G的軌跡，作E點的動畫并跟蹤D點，得下圖

拓展之二：線段EF上任一點的軌跡。

三、建議與反思

通常計算機輔助教學全面進入課堂有二大難點；一是教師掌握計算機知識的水平，二是好的實用的CAI軟件。

在課堂上教師是主角，要把CAI引入課堂教學，僅僅依靠幾名計算機專業教師是遠遠不夠的，他們不能代替（也不可能代替）學科教師走向講臺，因此各校需要培養一支掌握了一定計算機知識的學科教師隊伍。還要有實用的教學軟件，其軟件的來源有以下幾種方法，①購買已發行的教學軟件，②與軟件公司聯合編寫，③由本校計算機教師編寫教學軟件。不論采用那種方法所得到的教學軟件，不是費用太貴，就是制作周期太長或不適合于本校的實際情況。

總之，現代化的CAI教學的前景是寬廣的，它有著很強的生命力，最終將全面地闖入我國中小學教學領域，使教學改革發生根本的變化。