習題課中學生思維能力的培養

思維能力的培養是素質教育的靈魂，是數學教學研究的重要課題之一，筆者就習題課教學中，如何培養學生的思維能力談談膚淺的的一些做法。

一、探索已知條件

保留原題中的結論，尋求使之成立的條件。例：如圖：請同學們仔細觀察圖形， 相似，需要哪些條件。學生們通過思考、討論后，踴躍回答，簡寫如下：①若 ，則 ；②若 則 ；③若 則 ；④若 則 ；⑤若 ，則 ；⑥若 則

整個課堂教學氣氛相當活躍，由此可看出同學們能緊緊抓住三角形相似的條件，由圖形形象直觀地找出這些條件，這樣不僅有效的循環了三角形的三個判定方法，同時進一步加深了對定理的理解，從而激發了學生的興趣，培養了學生的思維能力。

二、保留條件深化結論

就是在已知條件不變的情況下，深挖結論的多種形式和結論的延伸變化，從而開闊學生解題思路，培養學生的思維能力，形成不斷探索問題精神。

例：如圖，已知 ，AF平分 且交CE于F點，連接FD。請同學們根據以上條件說出有什么結論？① ；② ；③ ；④ ；⑤

三、強化轉換思維

有些問題順向考慮不易得手，但進行轉換探索，可使問題得以巧解，令人耳目一新。例：已知四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，延長BA，CD分別與直線MN交于F，E.證： ；分析：如圖：被證兩角所在的三角形既不全等，也不相似，從表面上看找不到兩角相等的條件，但通過結合已知條件，觀察圖形發現可將兩角轉換到同一三角形中來解決。證明：連AC，取AC的中點P，連MP，NP，在 中， 的中點， ，同理可證： ， ， ， 又 ，

例：如圖：在 中，AD，BE分別是BC，AC的高，過D作AB的垂線交AB于F，交BE于G，交AC的延長線與H.求證： ，分析：要證： 需證： ，然而既沒有三角形相似，也沒有平行線。顯然無法直接證的結論，但由于DF是直角三角形斜邊上的高，所以可得 ，因此可將問題轉換為證 即 ，也就是證

四、一題多解，培養學生思維

對有些題應該用不同的思想方法，從不同的思維角度去尋求多種解決問題途徑，這樣不僅有利于培養靈活應用知識的能力，而且有助于思維能力的訓練和創新能力的培養。

例：已知：AD是 的中線，直線CF和AB，AD的延長線分別交于F，E.求證： ，證明：作 ， 的中線， 的中點， ， ， ， ；即 ，同理可以過點B作 交AE于H來解決，或過D作AF的平行線，或過D作FC的平行線來解決。

五、聯想變通、溝通知識間的相互聯系，做完一題后，若能尋求變異，從不同的角度，多側面地進行思考，想一想能否進一步拓展，延伸推廣，對于發展思維能力，學好數學是十分有益的。

例：求證等腰三角形兩腰上的高相等。

已知：如圖：在 中， ，

求證： ；證明： ， ； ； ； ，顯然用面積來證此題是非常簡單的。回顧解題過程，可以將本題加以引申。①求證：等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于腰上的高。②求證：等腰三角形底邊延長線上的任意一點到兩腰的距離之差等于腰上的高。③求證：等邊三角形內任意一點到三邊距離之和等于一邊上的高。

總之，學生思維能力的培養是一個長期的復雜的系統工程，因此在平時教學中，在解答一些基本問題，常規問題時，要注意經常鼓勵學生勤于思維，一題多解、多變，打破思維定勢，另辟蹊徑，進行速解，這樣下去，學生的思維能力將會有所提高。