運用幾何畫板突破杠桿“力臂”變化的難點

摘要：杠桿教學中力臂概念歷來都是難點，為突破難點，許多教師致力于研究各種教具或不同的授課思路來深化力臂概念。但是對于杠桿旋轉過程中力臂的變化，卻一直是一個難以解釋的問題。本文將幾何畫板應用于杠桿教學，利用幾何畫板旋轉等功能，直觀地呈現力臂的變化，使抽象的過程具體化，實現信息技術與科學教學相結合。

關鍵詞：幾何畫板 杠桿 力臂變化

對于初中教材中“空降”的力臂概念，學生往往無法理解為什么力臂就是支點到作用線的距離。為突破力臂教學難點，許多教師也一直在思考研究，利用自制教具進行實驗演示或運用建構模型法[1]，增加“點到力的作用點”與“點到力的作用線”的對比度，讓學生深入理解力臂的重要意義。

杠桿轉動過程中，力臂會發生變化，而力臂的變化又會影響力的變化。因此分析力臂的變化對杠桿平衡具有至關重要的作用。但是一般的教具演示實驗只能顯示力的變化（比如通過彈簧測力計），卻無法直觀地呈現抽象的力臂變化。如何突破這一難點？一般的處理方法，就是在黑板上尺規作圖。但是靜止的圖形無法呈現力臂的動態變化，對于學生來說還是很抽象，如何將抽象的過程具體化？

這就需要借助信息工具，筆者想到數學教學中的幾何畫板。幾何畫板的開發，不但成功地解決了數學幾何中圖形的旋轉、平移、縮放和反射等問題，還能將變化過程動態呈現出來，為數學活動提供了探索的平臺[2]。最近幾年，幾何畫板在物理教學中的廣泛應用也得到了廣大教師的認可[3]，比如在光的折射、簡諧振動、波的衍射等實驗中，用幾何畫板模擬實景取得了事半功倍的效果。

其實幾何畫板也可以演示杠桿轉動，將不可見的力臂以動態的“圖形”呈現出來，下面筆者就談談幾何畫板在杠桿力臂變化方面的簡單應用。

案例1：

在一次《機械功和簡單機械的復習課》磨課上，教師引出了這樣一個問題：古代護城河上安裝的吊橋可以看成一個以O為支點的杠桿。一個人通過定滑輪用力將吊橋由圖示位置緩慢拉至豎直位置，若用 L表示繩對橋板的拉力F的力臂，說說關于此過程中L的變化情況。

一、自制教具的無法解決

課上，教師采用了自己制作的教具如下：兩根硬紙條用大頭釘在一起——構成上圖中的吊橋和城墻，其中較短的硬紙條打孔系上細繩再繞過較長的一根，只要拉動繩子，較短的紙條就會轉動。但是實驗結束后，學生匯報的情況基本都是：力臂L變小。

二、幾何畫板來幫忙

筆者通過思考并結合自己的教學經驗，在后期的改進中引入了幾何畫板，制作過程如下：①復制原圖，并以O點為圓心，OB為半徑構建一個圓，從而確定了B點的運動軌跡。②然后在OB基礎上構建三角形OBC，三角形的頂點O就是杠桿的支點，繞O點旋轉的邊OB就是杠桿。③作點O到BC的垂線OD，即動力F的力臂。④最后ctrl+H就可以隱藏不需要顯示的線條或點。課堂演示時只要拖動B點，力臂AD就會隨之變化，同時在度量這一欄中選擇距離，可以直接顯示OD的長度變化。

案例2：

如圖是農村曾用的舂米工具。桿AB可繞O點轉動，桿右端均勻柱形物體的長度與桿右側的OB相等，桿AB的重力不計，柱形物體較重。若作用在A點的動力F方向始終與桿垂直，則桿從水平位置緩慢轉動45°角的過程中，動力F大小的變化情況？

題目中雖提問動力F的變化，其實是間接地考查阻力臂的變化，動力F的方向始終垂直于桿，因此動力臂始終等于OA，而難點就在于阻力臂。一般情況下，教師只能在黑板上畫粗略圖來解說。這就要求學生有極強的空間想象力，否則理解起來就相當費勁。為了具體形象地顯示力臂的變化，就需要借助幾何畫板。基本操作如下：①復制原圖到幾何畫板中，以O點為圓心，OA為半徑畫圓，確定A點的運動軌跡。②沿AB作杠桿（O為支點）并構建柱形物體的矩形模型，同時畫矩形的對角線確定中心，即柱形物體的重心。③過矩形重心作水平線的垂線即柱形體所受重力方向亦杠桿阻力方向，過O點作重力延長線的垂線，交于C點，則OC為阻力臂。④標出線AB與OC的夾角——杠桿轉動的角度，并隱藏不需要顯示的點或線條。（為使圖形更清晰，后期處理將原圖中的杠桿去掉）。

通過觀察發現OC長度隨著角度的增加先增大后減小，從而利用杠桿平衡條件F×OA=G×OC，可以得出F先增大后減小。甚至幾何畫板還可以顯示，哪個位置所需的力F最大。原本極其繁瑣的問題，經幾何畫板一處理，就一目了然。類似的涉及杠桿旋轉難題只要用幾何畫板就可以輕松解決。

上述例子利用幾何畫板構造相應的教學情景，來突破教學難點，提高課堂教學效率，激發學生的興趣，讓我們看到了幾何畫板與初中科學結合的魅力。在今后的教學過程中，教師也要適應時代的發展，將信息技術整合到自己的教學過程中來優化教學方法。

參考文獻：

[1]蔣中林.運用建構模型法突破“力臂”教學難點的嘗試[J]教育教學論文；2012年24期

[2]曹婧.淺談幾何畫板在數學教學中的運用；[J]科技視界；2015（31）：248-248

[3]杭國榮，居海軍.幾何畫板在力的動態平衡問題中的應用；[J]中學物理；Vol.31 No.19