“創新”誠可貴“探索”價也高

縱觀近幾年高考試題可知，高考數學命題的思路是“穩中求進，注重能力考查”.所謂“穩”，就是高考試題大多是“常規題”，復習時同學們應研究“樣題”，不要偏離“應知應會”和“通性通法”的軌道；所謂“進”，就是高考試題有一定“新題型”，主要是創新型問題和探索性問題，這類“新題型”具有覆蓋知識廣、求解方法新和綜合性強等特點，具有較大的“殺傷力”.那么，這類問題同學們該如何沉著應答呢？

一、在“創新”中求“高分”

解答數學創新題，一是通過轉化，化“新”為“舊”；二是深入分析多方聯系，以“舊”攻“新”；三是創造性地運用數學思想方法，“以新制新”.那么高考中出現的創新題“新”在何處？

1.結構形式新

例1定義兩個平面向量的一種運算ab=|a|·|b|sin〈a，b〉，則關于平面向量上述運算的以下結論中：①ab=ba，②λ（ab）=（λa）b，③若a=λb，則ab=0，④若a=λb且λ>0則（a+b）c=（ac）+（bc）.恒成立的有.（填序號）

解析：對于①，由向量的模是實數，且實數的乘法運算具有交換律知①恒成立；

對于②，λ（ab）=λ|a|·|b|sin〈a，b〉，（λa）b=|λa|·|b|sin〈λa，b〉，當λ<0時，λ（ab）=（λa）b不成立；

對于③a=λb，則sin〈a，b〉=0，故ab=0恒成立，

對于④，a=λb則a+b=（1+λ）b，（a+b）c=|（1+λ）b|·|c|sin〈b，c〉，

（ac）+（bc）=|λb|·|c|sin〈b，c〉+|b|·|c|sin〈b，c〉=|（1+λ）b|·|c|sin〈b，c〉，故（a+b）c=（ac）+（bc）恒成立.

故恒成立的有①③④.

評注：在給出新運算問題中要摒棄原有的運算法則，以避免造成運算的紊亂.面對這類問題只需按給定的法則進行運算即可，此類問題雖然給出的條件信息比較多，而其實質卻很簡單，只需用簡單的數學知識即可解決.

2.問題情境新

例2下圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的映射過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3.圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n.