類(lèi)比法在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘 要】在高職高專(zhuān)普通物理教學(xué)中，剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容一直是教師教學(xué)、學(xué)生接受的難點(diǎn)，學(xué)習(xí)效果不太理想。本文嘗試用類(lèi)比的方法，對(duì)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容作一個(gè)新的解讀，希望能夠?qū)υ撜鹿?jié)的教學(xué)方法起到拋磚引玉的作用。

【關(guān)鍵詞】高職；剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；教學(xué)探索

剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)作為高職高專(zhuān)物理教學(xué)中的必修內(nèi)容，因其原理在社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)中應(yīng)用廣泛，受到了廣大教師和學(xué)生的普遍重視。但因現(xiàn)階段高職學(xué)生接受和理解能力的差異，導(dǎo)致該部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)似是而非，缺乏明晰而正確的認(rèn)識(shí)，沒(méi)有取得預(yù)期良好的效果。針對(duì)這種情況，筆者利用自己學(xué)習(xí)和教授普通物理數(shù)年的經(jīng)驗(yàn)，嘗試尋找一種類(lèi)比的方法，力爭(zhēng)在降低學(xué)習(xí)起點(diǎn)的同時(shí)，使同學(xué)們對(duì)普通物理中該部分的內(nèi)容有一個(gè)較為清晰的認(rèn)識(shí)。

牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律貫穿著普通物理學(xué)產(chǎn)的始終，而同學(xué)們經(jīng)過(guò)初中、高中數(shù)年物理知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)公式了如指掌。剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)作為大學(xué)物理才開(kāi)始學(xué)習(xí)的內(nèi)容，如果突兀地對(duì)這一章節(jié)開(kāi)始講授，對(duì)于基礎(chǔ)薄弱、接受能力較弱的同學(xué)而言，無(wú)異于是一場(chǎng)痛苦經(jīng)歷的開(kāi)始。我們能否找到一種方法，讓剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的學(xué)習(xí)不必另起爐灶，而是借助于同學(xué)們已有的知識(shí)儲(chǔ)備，較為輕松地順利地接受和學(xué)習(xí)這章內(nèi)容。牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律的適用對(duì)象是宏觀低速運(yùn)動(dòng)的物體，我們可以把它理解為它不僅適用于宏觀低速的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，滿足這兩個(gè)條件的剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)同樣也可以寫(xiě)出自己的牛頓運(yùn)動(dòng)定律或者類(lèi)似公式，只不過(guò)因?yàn)槭莿傮w的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，公式中的有些符號(hào)或量值會(huì)以另外的一種形式出現(xiàn)。也就是說(shuō)，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的公式也可以寫(xiě)成質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)里一樣簡(jiǎn)潔類(lèi)似的樣子。下面我們嘗試著從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的角度去找尋定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體各公式的對(duì)照。

對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言，我們只需要知道這個(gè)物體的質(zhì)量m，受力，初始位置矢量0和初始時(shí)刻速度0即可以描述出這個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度，即：

t=0+at 速度公式

a= 牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律

也可以描述出物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量，即：

t=0+0t+at2

既然剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)均適用于牛頓三大定律，那么定軸轉(zhuǎn)動(dòng)也應(yīng)該存在一個(gè)和上述式子形式相似的表達(dá)，只不過(guò)因?yàn)樗寝D(zhuǎn)動(dòng)，每一個(gè)量可能會(huì)有所變化，就像披了層面紗，化了妝一樣，重新出現(xiàn)在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓運(yùn)動(dòng)三大定律的宏偉大廈下。

在剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，描述一個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)變化用角位移θ，角位移的變化率可用角速度ω=來(lái)表示，角速度的變化量可以用角加速度α=來(lái)表示。同時(shí)，對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛?cè)裕泊嬖谥粋€(gè)量使其正比于角加速度α，由剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)得知這個(gè)量為力矩Me=·d，d為作用力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力臂。

仿照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)a=，在轉(zhuǎn)動(dòng)里也應(yīng)該存在一個(gè)類(lèi)似質(zhì)點(diǎn)動(dòng)動(dòng)中質(zhì)量地位的物理量，這一點(diǎn)我們可以用轉(zhuǎn)動(dòng)物體的動(dòng)能表達(dá)公式來(lái)尋找。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體的動(dòng)能表達(dá)式Ek=∑△mv2=Jω2，因轉(zhuǎn)動(dòng)物體的每一質(zhì)量元它的線速度與角速度之間大小由=ωr來(lái)聯(lián)系，所以每一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)物體的動(dòng)能都可以寫(xiě)成Jω2，即每一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)物體的J=∑（△mr2）都可以找出來(lái)，我們稱(chēng)之為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。我們發(fā)現(xiàn)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能Jω2與質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)的動(dòng)能mv2有類(lèi)似之處，而剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J也和質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)動(dòng)能中的質(zhì)量m地位相當(dāng)，即披了面紗的質(zhì)量。

至此，我們找出了剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的幾個(gè)基本物理量，力矩Me，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，以及角位移θ，角速度ω，角加速度α。仿照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以寫(xiě)出：

ωt=ω0+at角速度公式

α=剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律

θt=θ0+ωt+αt2

也可以寫(xiě)出：

L=Jω角動(dòng)量表達(dá)式Met=△L=J（ω2-ω1）

角沖量定理

Medθ=Ek2-Ek1=J（ω22-ω12）

動(dòng)能定理

總結(jié)

不管是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)還是剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，只要都滿足宏觀低速的條件，那么我們都可以寫(xiě)出它們自己的牛頓第二定理，以及由牛頓第二定理所推導(dǎo)出來(lái)的一系列公式。對(duì)于教學(xué)而言，只需要大家知道牛頓第二定理的形式，而代入轉(zhuǎn)動(dòng)物體有所變化的量值后，即可以寫(xiě)出牛頓第二定理在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)里的公式表達(dá)。同樣基于相同的表達(dá)公式，我們也可以輕而易舉地寫(xiě)出其它諸如角速度公式、角位移公式、角動(dòng)量定理和動(dòng)能定理在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的表達(dá)，相信學(xué)生對(duì)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)也會(huì)有如質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)里一樣的深刻認(rèn)識(shí)。

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