“巧”用牛頓第二定律的分析

【摘 要】在經典力學中，牛頓第二定律是高中階段的物理重點，更是高考的必考點，題型變化、解題思路都是“變化多端”，強調牛頓第二定律的“巧”用，以更好地提高問題解決的能力。本文以學生的視角，分析了“隔離法”、“整體法”和“假設法”在牛頓第二定律中的“巧”用策略，提高對牛頓第二定律的應用能力。

【關鍵詞】牛頓第二定律；應用；技巧；策略

一、運用“隔離法”，化繁為簡

在牛頓第二定律的應用中，多物體構建下的運動系統，往往讓學生在物體受力分析和運動分析中，有種“丈二的和尚摸不到頭”的感覺。這時，懂得“隔離法”的應用，化繁為簡，將運動系統中的物體隔離出來，獨立狀態下的物體受力與運動分析，顯然更容易上手。

例1，如圖1-1所示，在傾角為α的光滑斜面上，被繩子拴住的模板上，站著一只小貓。已知木板的質量為M，是小貓的質量m的兩倍。當拴住木板的斷開時，小貓沿著木板往上跑，與斜面保持位置相對不變的狀態。問：此時木板沿斜面的下滑加速度是多少？

在對該題的解答中，學生就可以通過“隔離法”，對木板、貓分別進行受力及運動分析，然后根據牛頓第二定律列式求解，達到解題要目的。

解答：（1）對木板分析，其受力如圖1-2所示。由題意可知，相對于斜面，木板是向下做勻加速運動。因此，可得：

Ff +Mg·sinα=Ma ①

（2）對小貓分析，其受力分析如圖1-3所示。由題意可知，相對于地面，小貓處于靜止的狀態（受力平衡）。因此，可得：

Ff +mg·sinα=Mg·sinα ②

將①②式聯立可得：a=g·sinα。

二、運用“整體法”，迎“繁”而上

對于物理基礎扎實的學生而言，整體法在牛頓第二定律中的巧用，可以起到迎“繁”而上的良好效果。在整體法的應用中，可以將不同加速度的物體作為一個系統，則可以建立矢量式：F合=m1a1+m2a2+…+mnan。

仍是例1，我們就可以運用“整體法”，消除單獨物體受力分析的繁瑣。當繩子斷開之后，系統的受力及運動分析如圖2-1所示。

在x軸方向，整體所受合力為：（M+m）g·sinα=F合 ①

在矢量等式x方向中，由牛頓第二定律可得：

Ma+m·0=F合 ②

M=2m ③

聯立①②③可得：a=gsinα。

三、運用“假設法”，拓展解題思路

假設法在高中物理解題中應用比較頻繁，特別是對于力學中的牛頓第二定律，為了方便解題，往往可以通過假設，再以假設作為解題的入口，運用牛頓第二定律得出結果。在一定程度上，假設法可以拓展學生的解題思路，而不是讓學生就一根筋的在想“物體A的加速度是向下還是上”。

例2：如圖3-1所示，物體A、B連接于滑輪之上，質量分別為M、m。光滑斜面的傾角為α，C端固定于斜面，且不計滑輪及一切摩擦。問：物體A、B的加速度分別是多少？

解答：由于物體A、B的運動方向無法確定，為了便于分析，可以假設物體A的加速度aA沿斜面向下，那么物體B的加速度aB則豎直向上。于是，對物體A、B作如圖3-2、3-3所示的受力及運動分析。

由牛頓第二定律可得：

Mg·sinα-FTA=MaA ①

FTB-mg=maB ②

由題意可知：

FTA=2FTB ③

aA=aB ④

聯立①②③④可得：

aA=g

aB=g

【參考文獻】

[1]柯巖.巧用牛頓第二定律的瞬時性解題[J].高中數理化，2012（10）

[2]徐高本.運用牛頓第二定律解題的“兩巧”[J].新高考，2014（12）