線性代數(shù)中行列式教學(xué)的問題驅(qū)動教學(xué)法

【摘 要】線性代數(shù)是高校理工與經(jīng)管類必修的基礎(chǔ)課程，對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及靈活運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力有重要意義。而行列式是線性代數(shù)中的重要教學(xué)內(nèi)容，在其后續(xù)課程中有較為廣泛的應(yīng)用。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，講述了行列式教學(xué)中的問題驅(qū)動教學(xué)法，從問題情境出發(fā)，提出問題，然后引導(dǎo)學(xué)生思考，最后解決問題，讓學(xué)生通過問題解決的過程來達(dá)到學(xué)習(xí)新知識的目的。

【關(guān)鍵詞】行列式教學(xué)；問題驅(qū)動；教學(xué)實(shí)例

1.引言

線性代數(shù)是高等院校開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，它對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及靈活運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力有重要作用。但是，一直以來學(xué)生普遍認(rèn)為這門課程的內(nèi)容非常抽象，不易理解，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。針對這個問題，我們建議在這門課程的教學(xué)中采用問題驅(qū)動教學(xué)法。從問題情境出發(fā)，提出問題，然后引導(dǎo)學(xué)生思考，最后解決問題，讓學(xué)生通過問題解決的過程來達(dá)到學(xué)習(xí)新知識的目的。這種教學(xué)方法能夠讓學(xué)生充分參與到課堂教學(xué)當(dāng)中，通過問題的解決過程來引導(dǎo)學(xué)生逐步地理解新知識的本質(zhì)以及其核心思想。教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生提出問題，思考得出結(jié)論，來推動課堂進(jìn)度，這樣不僅能夠加強(qiáng)課堂教學(xué)中師生間的互動，而且能夠獲得良好的教學(xué)效果。

行列式是線性代數(shù)中較為重要的內(nèi)容，在線性代數(shù)以后的教學(xué)內(nèi)容以及其他后續(xù)課程中都有著廣泛的應(yīng)用。因此，行列式理論在線性代數(shù)中是舉足輕重的一個重要內(nèi)容。

2.行列式教學(xué)中采用問題驅(qū)動教學(xué)法的實(shí)例

2.1 n階行列式的定義講解

在引入n階行列式定義時，學(xué)生會提出這樣的問題（1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二階、三階行列式的定義，那么n階行列式和二階、三階行列式的定義之間有什么樣的關(guān)系？（2）n階行列式是如何定義的？

教師告訴學(xué)生n階行列式可利用歸納的方法進(jìn)行定義，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二階行列式和三階行列式的共同點(diǎn)：

（1）二（三）階行列式是2?。??。╉?xiàng)代數(shù)和；

（2）代數(shù)和的每一項(xiàng)都由兩部分構(gòu)成——乘積項(xiàng)和符號項(xiàng)；

（3）每個乘積項(xiàng)都是個元素的乘積，而這2（3）個元素分別取自行列式的不同行不同列；

（4）符號項(xiàng)取決于將這一項(xiàng)中的各元素按照行下標(biāo)從小到大的順序排列后，列下標(biāo)所形成的排列的奇偶性，如果為偶排列則是正號，如果為奇排列則是負(fù)號。

在此基礎(chǔ)上，我們通過歸納自然而然可以給出階行列式的定義，在這里要強(qiáng)調(diào)行列式是一個表達(dá)式或數(shù)值。

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二階行列式和三階行列式的共同點(diǎn)，利用歸納的方法給出階行列式的定義，實(shí)現(xiàn)了由具體到抽象，再由抽象到具體的思維過程。使學(xué)生對數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用有了一個直觀的了解，提高了學(xué)習(xí)的積極性。

2.2行列式的性質(zhì)講解

在引入行列式的性質(zhì)時，學(xué)生會提出這樣的問題（1）為什么要學(xué)習(xí)行列式的性質(zhì)？（2）如何運(yùn)用行列式的性質(zhì)求解行列式？

掌握n階行列式的定義后，我們知道n階行列式共有n！項(xiàng)，例如4階行列式有24項(xiàng)，5階行列式有120項(xiàng)，因此用定義來計(jì)算高階行列式計(jì)算量大，易出錯，得到正確結(jié)果較為困難。只有一類特殊的行列式——三角形行列式用定義計(jì)算比較方便，我們知道三角形行列式的結(jié)果等于主對角線上各元素的乘積，因此我們想能否把一般行列式化為三角形行列式來計(jì)算，這就需要研究行列式的性質(zhì)。

行列式的性質(zhì)共有5條，講解完這些性質(zhì)后，學(xué)生可以運(yùn)用它們來簡化行列式的計(jì)算，一般的處理方法是通過靈活運(yùn)用行列式的性質(zhì)，將一個普通的行列式化為上三角形行列式，然后根據(jù)上三角形行列式所表示的代數(shù)式等于主對角線各元素的乘積，這樣就能夠輕松地得到結(jié)果。

2.3克萊姆法則的講解

在引入克萊姆法則時，學(xué)生會提出這樣的問題：（1）我們引入二階、三階行列式是用來解決二元和三元一次線性方程組，那么引入n階行列式是否可以用來解決n元一次線性方程組？（2）如果可以用n階行列式來解決元一次線性方程組，那么對行列式有什么要求，結(jié)果用行列式如何表示？

我們引入行列式就是用來解決方程組的問題，自然引入階行列式是用來解決元一次線性方程組，也就是克萊姆法則，當(dāng)方程組的系數(shù)行列式不為零時，方程組的解可以用行列式的商來表示。

3.結(jié)束語

運(yùn)用問題驅(qū)動的方法進(jìn)行教學(xué)應(yīng)該從問題情境出發(fā)，提出問題，然后引導(dǎo)學(xué)生思考，最后解決問題，讓學(xué)生通過問題解決的過程來達(dá)到學(xué)習(xí)新知識的目的。這種教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過提出問題，學(xué)生能夠了解新知識引入的背景和意義，而通過解決問題，學(xué)生不僅能夠獲得新知識，培養(yǎng)解決問題的能力，而且在無形中也培養(yǎng)了探索精神和創(chuàng)新能力。問題驅(qū)動教學(xué)法不僅能夠讓學(xué)生充分參與課堂教學(xué)，而且能夠促進(jìn)教學(xué)中師生的互動，從而獲得良好的教學(xué)效果。

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