數學分析思想在高中數學解題中的應用

【摘 要】對于高中生的數學學習來說，數學解題技巧非常重要，經驗所得，慣用的題海戰術并不能解決實質性的問題，而且效率較低，數學解題的關鍵因素還是掌握數學分析思想，良好的總結、歸納和分析能力，所以我們高中生要十分重視對數學思維能力的培養，學會以不變應萬變，將所學的知識點融會貫通。本文首先分析了數學分析思想對高中數學解題的影響，然而分析了轉變解題思路、逆向思維、類比于歸納三種數學分析思想在高中數學解題中的應用。

【關鍵詞】數學分析思想；高中；數學解題

1.數學分析思想對高中數學解題的影響

數學思維是一個學習的過程，它指的是人腦在學習數學的過程中認識數學規律，其是思維活動在人類的認知過程中扮演著重要角色，一個人的認知能力將直接受到思維能力的影響，因為思維不僅僅是事物的本質的反映，而且它透漏了事物之間存在的客觀規律。對于一個學生來說，基本數學知識只是基礎，而在這個基礎之上通過我們的觀察與思考，掌握特殊的數學思考方式，不可因循守舊，注重溫故而知新，善于對比不同的數學知識，從而使自己學習數學的欲望被不斷地激發出來，善于歸納演繹、聯想實驗，完善知識網絡和知識系統的建立與我們的數學思維能力密切相關。

數學分析思想能夠提高我們學習數學的興趣，幫助我們養成良好的觀察習慣，從而觀察能力得到提升，在進行數學學習的過程中，觀察是最基本的步驟，我們通過觀察認識事物，但也僅僅只能認識到事物內在與外在的特點，要想認識事物的本質則需要我們通過思考和分析以及推理，盲目的觀察卻不經過思考與分析是毫無意義的，我們學生思維的潛能也正是通過數學觀察、思考和分析鍛煉出來的，由此，我們可以探索出更為豐富的學習方法，思維將更加的靈活，而不是按部就班，找到適合自己的最高效的學習方法。

2.數學分析思想應用之轉變題解思路

2.1題型熟悉化

我們大多數學生面對陌生的題型都會對解題無從下筆，解題的難度在無形之中也被增加和放大，我們都知道在高中的數學中數學的基本概念和原理內容都不多，但是題型卻可以千變萬化，由此加大解題難度來考察學生對這些概念和原理的掌握程度以及能否靈活應用，所以學生在面對一個新的數學題型時，一部分學生會感覺比較陌生，也有一部分同學卻認為是類似的題目，即并非新題型，提醒熟悉化針對的正是這種類型的題型，它需要學生能夠運用自己的分析和觀察能力來將陌生的題目轉變為熟悉的題型，這便是數學分析思想在高中數學解題中比較有效的一種應用，需要借助構建輔助元素來將題目已知條件與問題之間聯系起來，達到解題的目的。

舉一個簡單的實例說明這種應用方式，題目如下：在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D∈BC，求證：BD2+DC2=2AD2。學生在分析這道題目之初就會發現CD、BD、AD三條線的關系不是那么明顯，并且無法構成一個整體圖形，在這種情況下就需要借助輔助元素來根據已知條件得出證明結果，先在紙上根據題目條件畫出圖形，然而進行觀察分析，利用旋轉思想將⊿ABD繞著點A逆時針方向旋轉90°，此時B、D點正好會相應的落在C和E點上，此時將AE、CE和DE連接起來，于是求證的BD2+DC2=2AD2就轉變成了一個三角形求證平方和的問題，即DE2=DC2+CE2，這便是一個陌生轉變為熟悉的簡單案例，經過題目轉換使解題思路更加明了。

2.2復雜題型簡單邏輯化

有些在學生看來比較難的題目其實本身難度并不高，而是由于學生因題目概述較為模糊而造成了思維較為混亂的情況，無從解答是因為分不清楚已知條件之間的關系，針對這種題型要采用轉化與劃歸的數學分析思想，即采用樹立分類或數形結合來討論分析。

舉一實例說明：比如求解函數y=cosx/（2+sinx）的最大值和最小值，多數學生的解題思路都會因為這道題好像沒有什么已知條件而造成了解題困擾，若是具備了良好的數學分析能力就不難發現，可以將數形結合進行分析，即將y=cosx/（2+sinx）變形為y/=cosx/（sinx-（-2）），轉變之后的題目學生看著就會更為熟悉，可以比較容易的聯想到直線斜率公式k=y1-y2/x1-x2，這就是所謂的將陌生題型轉變為熟悉題型的分析思想，所以令k=y/，解題思路更加清晰明了，只要求解（sinx，cosx）與（-2，0）連線斜率的最大值和最小值即可。

3.數學分析思想應用之逆向思維

正如前文所提，數學思維將會對學生產生較大的影響，學生的思維得到開拓，當然也就更加容易掌握題型以及數學模型，在數學思維中，逆向思維就是非常重要的一種，它屬于發散性思維的形式，特別適用于運算量大的情況下，當遇到一個題目從正面很難尋找出解體的突破口時，就可以采用逆向思維。

4.數學分析思想應用之類比與歸納

類比推理即是指將兩個不同的對象在屬性、關系、特征、形式等其中的一個方面或者是多個方面進行對比，將信息從模型轉向原型就是類比的實質，分析其相似性從而把信息從一個對象轉移到另一個對象，并依據此來猜測它們是否在其他方面也可能相同或相似，學生具備了這種數學分析思想就可以更加容易的發現并解決問題。數學分析思想中的歸納是指以對特殊例子的分析去實驗、觀察、分析，最后通過總結引出普遍的結論，而這個結論卻是不一定正確的，所以需要進一步的證明，即歸納——猜想——完全歸納的過程。

【參考文獻】

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