高中學生數學問題表征的性別差異研究

【摘 要】本文選用一道2016年江蘇省高三數學復習題作為測試題，對江蘇省蘇北地區的學生進行測試，通過統計分析所出現的不同的問題表征方式的性別差異，并且跟蹤分析他們的數學成績，得出以下結論：1.不同的學生數學問題表征是存在差異的；2.男女生之間的問題表征差異明顯，男生的不同表征方式更為分布均勻，女生的問題表征方式相對集中、單一；3.表征方式多樣的同學數學成績表現較好；根據以上調查結果，啟發我們一線教師多關注學生的知識的儲備，知識間聯系的廣度和深度，激發學生的頓悟，提高學生問題表征能力。

【關鍵詞】數學問題解決；數學問題表征；性別差異

1.概念界定

1.1數學問題解決

問題解決是從一個待解決的問題情境轉移到解決方案的目標情境的過程，在這個過程中必須克服遇到的所有的障礙。數學問題解決是問題解決的一個重要的分支。數學問題解決一般可分為問題表征、選擇策略、實施操作和評價這四個階段。

1.2數學問題表征

問題表征的實質是對問題中所含信息的提取、組織、加工和表達。數學問題的有效解決嘗嘗依賴于對問題的適宜表征，不同的表征產生不同的解題方法。表征包括內部表征和外部表征。準確、恰當的表征是數學問題能否解決的關鍵。

2.實驗

2.1被試

我們從江蘇省豐縣中學高三年級學生中隨機選取100個學生作為被試，其中男生52人，女生48人，被試者年齡為18歲左右。這樣可以有效的避免被試的年齡、智力水平和學習背景的差異過大，盡可能避免外部因素導致的數學問題表征的差異。

2.2實驗工具

本次實驗選用江蘇省蘇州市2016屆高三模擬試卷上的一道不等式求最值問題作為測試題，因其靈活度高，可表征的方式比較多，所以比較能有效的測出被試的表征水平。題目如下：已知x，y∈R，4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值為____。（盡可能多的寫出你的解法）

2.3實驗過程

選用一節自習課，由班主任輔助下發測試卷，測試，回收，并且事先告知學生這份測試不記名，不公開，僅用于數學研究。這樣能確保學生認真對待這份測試卷，保證測試的有效性。測試卷下發100份，回收100份。

3.實驗結果與分析

3.1數學問題表征的性別差異

中可以看出未能正確進行表征的同學中，男女生的人數基本相差不大，在能夠用1種表征方式進行表征的同學中，女生的人數要高于男生的人數，在用2種方法的同學中，男女生又相差不大，但是用3種表征方式的同學中，男生略有優勢，在使用4種及以上的同學中，男生具有絕對的優勢。總體來看，約有72%的男女生都可以選用1種或者2種方式進行表征。

如果把每位同學的不同表征方式按次數累加，女生合計表征63種，男生合計表征93種，具體分布情況如下，學生采取的表征主要集中在表征1二次函數表征，表征5基本不等式表征，表征6函數表征和表征8齊次式表征這四種表征方式，占了總體表征數量的71.8%，這幾種表征是本身與題目所呈現的信息較為相近的知識，聯系度比較高，同時也是平時遇到類似問題時教師經常講解的幾種表征方式，相反的，剩下的4種表征方式與題目信息知識關聯度較低，同時也是比較少見的。

3.2學生問題表征能力水平與學習成績差異的檢驗與分析

針對以上男女生出現的不同的表征方式和差異，我們跟蹤了他們的高三幾次重要考試的成績，并取平均值，結果如下：

看出采用不同的表征方式的方法數和數學成績是正相關的。也就是說習慣用多種表征方式分析問題的同學，他們的數學成績就相對表現比較好，而習慣單一進行表征的同學的數學成績就相對差了一些。對于能夠采用表征方式的個數一樣的男女生，成績之間沒有明顯的差異。

通過對以上的分析，我們發現題目所給的顯性信息是一個二元二次方程，求一個二元一次代數式的最值問題。在我們列出的8種不同表征方式中，表征5的基本不等式表征是關聯度最高的，也是最容易進行聯想的，其次是通過還原，轉化成二次函數問題，分式函數問題，也就是相應的表征1和表征6關聯度相對低一些，另外聯想三角函數的齊次式，進行構造，需要學生具備齊次式的結構體征的辨別功能，但是由于這個方法在日常學習中經常用，所以學生的表征方式主要集中在以上四種方式。剩下的4種表征方式，不僅需要學生認知結構中具有一定的知識儲備，還需要對不同的形式進行轉化，進而把題目信息和認知結構中的知識聯系在一起。另外還需要具備豐富的聯想能力，敏捷的辨別能力以及良好的捕捉信息的能力，由于知識關聯度比較小，導致學生在進行表征的時候遇到了障礙，出現的表征結果并不理想。

4.結論

通過以上的實驗及其分析，我們可以發現：

高中生的數學問題表征能力是有差異的，這種差異主要反映在學生本身的認知結構中知識的儲備數量不同，其中包括認知的廣度和深度都有差異；學生對不同知識之間的聯系的方式方法以及思維方式不同；從而使得學生認知中的層次性、邏輯性不同，導致問題表征的呈現形式也不相同。

學生的數學問題表征水平和其數學成績之間具有較顯著的相關性。表征方法越是具有多樣性，學生的成績越是表現較好，表征方式單一，成績就相對較低。

5.教育啟示

5.1注意培養學生的知識的廣度和深度

只有具備了一定的知識積累，弄清之間的來龍去脈，才能夠進行聯想，建立對應的關聯，才能對知識進行橫向和縱向的延伸，拓寬。

5.2加強不同板塊知識之間的聯系

可以采用例如思維導圖的方式訓練學生對不同知識間的聯系，有意識的培養他們思維的聯想意識，聯想習慣，訓練邏輯思維。

5.3班級內充分利用男女生各自優勢進行教學

例如在分組教學中，每個小組在人員分配中充分考慮一些男生表征能力多樣化和女生的穩定性，解題準確性，進行優勢互補，互幫互助，綜合提高。

【參考文獻】

[1]李建華.波利亞的“問題解決”理論及其發展[J].數學通報，2009.48（12）：9-14

[2]何小亞.解決數學問題的心理過程分析[J].數學教育學報，2004.13（3）：34-36

（基金項目：本文系江蘇省教研室第十期課題《高中生數學解題能力的性別差異及對策研究——以豐縣地區為例》研究成果之一。）