高中幾何題中輔助線的作用淺析

代濟(jì)民

摘 要：幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中比較重要的部分，它考查的是高中生的圖像判斷力和空間想象力。在學(xué)習(xí)和解析復(fù)雜的立體幾何時(shí)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的空間思維能力，對(duì)問(wèn)題的計(jì)算與證明也較為復(fù)雜。而輔助線的出現(xiàn)則可以更好地簡(jiǎn)化復(fù)雜的立體幾何題的計(jì)算與求證，幫助解題者構(gòu)建清晰的幾何圖形，理順解題思路。下面就對(duì)高中數(shù)學(xué)幾何題中輔助線的作用展開(kāi)論述。

關(guān)鍵詞：高中幾何；輔助線；作用

一、高中數(shù)學(xué)幾何題目特點(diǎn)簡(jiǎn)析

幾何題相比于其他類型的題目更加抽象，對(duì)學(xué)生空間思維能力較高，對(duì)邏輯思維要求也更加嚴(yán)格。幾何題中已知條件的串聯(lián)和運(yùn)用都需要結(jié)合幾何圖形，當(dāng)已知條件較多時(shí)，容易給人眼花繚亂，思緒混亂的感覺(jué)，且?guī)缀螆D形中時(shí)常有隱含的條件，學(xué)生在尋找這些隱含條件通常需要花些力氣。比如，圖形中三角形的兩個(gè)中點(diǎn)，一般要推出線線平行才能更好的解題。圖中數(shù)據(jù)符合勾股定理的，也常要得出直角的結(jié)論來(lái)解題。立體幾何知識(shí)也常與其他數(shù)學(xué)知識(shí)混合起來(lái)出題，通過(guò)設(shè)計(jì)函數(shù)問(wèn)題以及相關(guān)證明題。以上種種，導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)比較復(fù)雜的立體幾何時(shí)，感到解題十分困難，在解題過(guò)程中也容易出錯(cuò)。

二、高中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)難點(diǎn)簡(jiǎn)析

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要具有良好的推理、分類、組合、抽象、概括等能力。一個(gè)高中生能全部掌握這些能力已算佼佼者，而在立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中還要加上空間立體想象能力，這也就使許多學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)中望而卻步。大多數(shù)學(xué)生主要問(wèn)題：①空間立體思維不足。幾何證明題中嚴(yán)格的邏輯要求讓學(xué)生普遍認(rèn)為太過(guò)抽象，想象不出圖形的結(jié)構(gòu)以及求證方式；②在立體幾何命題證明推導(dǎo)過(guò)程中語(yǔ)言表達(dá)不過(guò)關(guān)。幾何推導(dǎo)的過(guò)程要求專業(yè)、嚴(yán)密、邏輯思維清晰，很多學(xué)生在題型解析中因語(yǔ)言表達(dá)不過(guò)關(guān)讓解題過(guò)程混亂，甚至原本清晰的思維也在解題中變得模糊；③幾何圖形解題思路無(wú)法找準(zhǔn)。對(duì)幾何證明題無(wú)從下手，不知道對(duì)命題用何種方法解析，也不知道做到那步算作推導(dǎo)證明出結(jié)果。對(duì)解題的逆命題、反證法等理解不了；④解題方式不夠基本的邏輯常識(shí)欠缺。對(duì)幾何題所采用的“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”意識(shí)較為淺薄，無(wú)法舉一反三，在對(duì)立體幾何命題做輔助線解析時(shí)束手無(wú)策；⑤對(duì)幾何圖形分析不到位在解析時(shí)，對(duì)命題中的幾何圖形無(wú)法作出正確的分析判斷，無(wú)法抓住解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

這些問(wèn)題可以歸納為：無(wú)法深入理解數(shù)學(xué)教材上的立體幾何知識(shí)要點(diǎn)→對(duì)命題中幾何圖形分析不夠→無(wú)法利用有效的方法對(duì)題型進(jìn)行推導(dǎo)解析。在所有數(shù)學(xué)解析方法中，為幾何體添加輔助線增加已知條件，從而推導(dǎo)證明出求證結(jié)果，是最為常見(jiàn)的方法。

三、高中數(shù)學(xué)幾何題中輔助線的作用簡(jiǎn)析

輔助線分為核心輔助線與干擾輔助線。在圖形中胡亂連接的線是會(huì)使圖形的立體感更加模糊，解題思路更加混亂的干擾輔助線。而真正能夠幫助解題的核心輔助線是需要通過(guò)對(duì)題目條件進(jìn)行分析和運(yùn)用一定的劃線方法才能得出。

例1：如圖所示，三棱錐ABCD中的∠CAD、∠BAC、∠DAB均相等，且都為60°，AC與AD的長(zhǎng)度相等，證明：AB=CD。

經(jīng)仔細(xì)讀題，可知∠CAD、∠BAC、∠DAB均相等，且都為60°，因此其圖形為等腰三角形。然而羅列的已知條件不多，無(wú)法證明其命題的正確性，基于上述情形，學(xué)生要以給出的條件為依據(jù)，挖掘所蘊(yùn)藏的條件，并作出相應(yīng)的輔助線，從而清晰地明確圖形彰顯的數(shù)量關(guān)系。由于得出圖形為等腰三角形，即么由等腰三角形的屬性、可得知AE=CD，因此ΔBAD≌ΔBAC，于是得出BE=CD，同時(shí)CD與平面BAE垂直。基于BCE平面，平移CD，所得到的結(jié)論是：BE與CD直線中的任一個(gè)點(diǎn)垂直，因此CD=AB。

在這個(gè)題目中，命題中所羅列的已知條件缺乏完整性，無(wú)法證明相關(guān)命題，因此學(xué)生需做輔助線，之后以圖形為基礎(chǔ)，運(yùn)用已知與蘊(yùn)藏的條件，使解題效率得以提升。

四、結(jié)束語(yǔ)

高中時(shí)期的數(shù)學(xué)幾何題目空間感較強(qiáng)，難度較大，作為高中生在解決該問(wèn)題的時(shí)候需要具備一定的空間思維能力才能提高準(zhǔn)確性。而在幾何問(wèn)題中合理的運(yùn)用輔助線不僅可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，還可以增強(qiáng)圖形的空間立體感，將問(wèn)題的難度縮小。因此高中學(xué)生需要認(rèn)知到輔助線在幾何問(wèn)題中的作用，如此才能提高自身在幾何方面的解題效率。

參考文獻(xiàn)

[1]周賢才.輔助線在解高中立體幾何問(wèn)題中的作用[J].理科考試研究，2016，23（4）：20-20.