基于最小二乘支持向量機的低滲透油藏調剖效果預測

趙燕紅，馬駟駒，劉小平，景文杰，張召召（.西安長慶化工集團有限公司研究所，陜西西安　7008；.中國石油長慶油田分公司第三采油廠，寧夏銀川　750006）

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基于最小二乘支持向量機的低滲透油藏調剖效果預測

趙燕紅1，馬駟駒2，劉小平2，景文杰2，張召召2
（1.西安長慶化工集團有限公司研究所，陜西西安710018；2.中國石油長慶油田分公司第三采油廠，寧夏銀川750006）

摘要：調剖效果受油藏地質條件、開發狀況和調剖工藝等諸多因素影響，調剖效果預測實質上是解決一個多因素共同作用的復雜非線性問題。常規的數值模預測對地質建模準確性要求高、歷史擬合時間長而不能滿足實際應用需求。本文提出利用最小二乘支持向量機法構建調剖效果與其主控因素之間的非線性映射模型，將未知井調剖效果預測轉化為非線性函數的求解過程。以靖安油田五里灣區塊24口調剖井資料為學習樣本，建立了計算調剖后井組增油量、降水量的最小二乘支持向量機預測模型并進行了驗證。結果表明，計算結果與實際值擬合精度較高、誤差較小，該方法可用于礦場調剖效果預測與評價。

關鍵詞：調剖效果；影響因素；最小二乘支持向量機；預測模型；五里灣區塊

影響調剖效果的因素涉及油藏條件、開發狀況和調剖工藝等三大類中的諸多小類[1-4]，因此，調剖效果預測實質上成為解決一個多因素共同作用的復雜非線性問題。目前，廣泛采用數值模擬法進行調剖效果的預測[5-7]，該方法對地質建模準確性要求較高、歷史擬合耗時較長，往往不能滿足實際應用的需求。本文利用基于統計學習理論的支持向量機（Support Vector Machine，SVM）方法進行調剖效果預測。SVM基于Vapnik的結構風險最小化原理，具有結構簡單、泛化能力強、求解速度快等特點，在解決小樣本、非線性、多維問題方面優勢顯著[8-13]。最小二乘支持向量機（least squares support vector machine，LSSVM）是標準支持向量機的改進，采用等式約束代替標準支持向量機中的不等式約束，并將求解二次規劃問題轉化為直接求解線性方程組，大大降低了計算復雜程度。對于調剖效果與各影響因素的復雜關系，LSSVM通過核函數將樣本空間映射到特征空間中求出原樣本集的最優化分類面，進而得到輸入變量（影響因素）與輸出變量（調剖效果）之間的非線性關系，最終將二者的復雜關系轉化為非線性函數估計和逼近的數學求解問題。

1　最小二乘支持向量機算法

1.1結構風險最小化原理

設某區域的樣本為n維向量，則該區域的m個樣本及其值可表示為：

傳統機器學習方法采用經驗風險最小化原則，即最小化：

根據Vapnik結構風險最小化原則，機器學習的最終目的是最小化期望風險，即最小化：

上式中：R（w）-風險函數；f（x，w）-預測函數集，是對變量x和y之間關系的估計；L（y，f（x，w））-采用f（x ，w）對y進行預測產生的損失函數；F（x，y）-變量x和y的聯合分布概率。根據概率與數理統計理論，經驗風險最小不等于期望風險最小，二者在極壞分布情況下，以概率1-η滿足以下關系：

1.2最小二乘支持向量機

SVM是結構風險最小化理論的實現，由Vapnik等于1995年首先提出[8]。SVM因其較好的泛化能力用來解決各領域中的高維非線性映射問題。LSSVM是標準支持向量機的一種擴展，它采用最小二乘線性系統作為損失函數，將求解二次規劃問題轉化為求解一組線性方程。對于n維向量、m個樣本，通過非線性變換z=φ（xi），將n維向量映射到l（l＞＞n）維這個高維度特征空間中，利用SVM算法實現輸入數據與輸出數據之間的非線性擬合，并允許出現擬合偏差。其數學關系表現形式為：

式中：w-權值矢量；φ（x）-非線性映射，生產和輸入向量x同維的向量；b-偏差；（w，φ）-w和φ（x）的點積。

LSSVM最優化問題是尋找一個函數，在規定誤差內能夠估計出幾乎接近目標的輸出，同時最小化w模型參數，使其具有更強的泛化能力，使回歸模型在模型推廣能力和經驗風險之間找到最佳平衡點，即結構風險最小化。對于最小二乘支持向量機方法，優化目標等價于一個最基本的凸二次規劃問題，其形式如下：

在LSSVM回歸模型容許的擬合誤差范圍內，引入松弛系數ξ，帶有松弛系數的同等最優化問題可表示為：

式中：J（w，ξ）-誤差控制函數；ξ-松弛系數，用于表征允許擬合誤差的程度；wTw-控制模型的復雜度；C-懲罰因子，用于控制訓練錯誤率與泛化能力的一個折中系數，用來懲罰超出誤差的數據點，并作為誤差與優化目標之間的權重。

利用Lagrange乘數法求解式（6）的優化問題，轉化為一個等價的二次規劃問題，定義Lagrange函數：

式（7）中，αi（i=1，2，…，m）為Lagrange乘子。

根據KKT優化條件得到：

則有：

引入核函數，K（xi，yi）=φ（xi）·φ（yi），根據式（9），將求解優化問題轉化為求解線性方程：

解上述線性方程組可得到Lagrange乘子αi和偏差參數b，由此確定LSSVM的輸出為：

式（11）即為需要的LSSVM模型。式中函數f（x）完全由αi乘子決定。根據LSSVM回歸函數的性質，只有少數的αi不為0，這些參數對應的向量稱之為支持向量，偏差b也可以由標準支持向量計算得到。由于式（11）描述的對象是一個凸規劃問題，其任一解均為全局最優解，而無局部極值問題，即具有較強的全局搜索能力[14]。

另外，式中的核函數是一個必須滿足Mercer條件的函數。核函數有很多形式，本文采用能夠較好解決復雜非線性問題的徑向基RBF核函數，其表達式為：

式中：σ-核寬度。最終得到支持向量回歸機的估計函數：

2　模型屬性參數確定

2.1輸入參數選取及歸一化

調剖效果作為輸出參數是確定的，但其影響因素較多，且各因素對調剖效果好壞的關聯程度各不相同，這些因素還可能相互關聯。本文用灰色關聯法確定調剖效果的主控因素。首先將各因素屬性值進行歸一化處理，具體為采用線性函數法中的最大最小值法將各因素屬性值都映射到［0，1］區間。對于某一特定的屬性序列xi（i=1，2，…，m），則有：

式中：x、X分別為歸一化前后的因素屬性值；xmax、xmin分別為因素屬性的最大值和最小值。根據結果對影響調剖效果的系列因素進行關聯度排序，選擇影響調剖效果的主控因素作為模型的輸入參數。此外，在模型進行樣本訓練時，同樣使用歸一化的屬性值，以利于提升核函數點積計算速度。

2.2核函數參數優化

實踐表明，合理確定LSSVM模型的松弛系數ξ、懲罰因子C、核函數RBF的基寬σ，可以顯著提升模型的精度和推廣能力。本文采用交叉驗證網格搜索方法來確定松弛系數ξ、懲罰因子C和核寬度σ，并將其最優參數組合代入RBF核函數，通過公式（13）即可得到需要的LSSVM模型。

表1　LSSVM歸一化訓練樣本Tab.1 Normalized training sample of LSSVM

3　礦場實例應用

靖安油田五里灣區塊為典型的低滲透油藏，儲層平均孔隙度12.74 %，平均滲透率1.81×10-3μm2，有效厚度12.4 m。區塊于1998年大規模投產，采用300 m× 300 m近似正方形反九點井網、同步注水開發。開發過程中含水不斷上升，2014年底綜合含水達51.7 %，表現出含水加快上升，產量下降，平面及縱向矛盾日益突出。2015年以來，通過開展“弱凝膠+凝膠顆粒”深部調剖技術應用，有效緩解了油藏水驅不均矛盾，穩油控水效果明顯。

以五里灣區塊2015年實施的24口調剖井組為例，首先將眾因素屬性值歸一化，通過灰色關聯法得到與調剖效果關聯度前五位的油層厚度、含油飽和度、含水率、變異系數和調剖注入量作為模型的輸入參數，目標輸出分別為調剖井組增油量和降水量。將上述輸入輸出參數歸一化后作為學習樣本（見表1），應用LSSVM進行該區調剖效果的訓練與回歸。在初始訓練樣本確定的情況下,利用交叉驗證網格搜索方法得到松弛系數ξ=0.01、懲罰因子C=400、基寬σ=2，使得最終LSSVM法計算結果是唯一的。將24個訓練樣本進行預處理后用于LSSVM學習。利用LSSVM進行訓練得到的增油量、降水量計算值與真實值的相關系數R2分別為0.988 4、0.845 6，擬合程度較高，說明該預測模型可靠性較好（見圖1）。

利用訓練好的預測模型對五里灣區塊未參與學習的3口調剖井進行預測及對比。結果表明（見表2），模型預測的井組增油量與實際值的平均相對誤差為5.71 %，井組降水量與實際的平均相對誤差為2.71 %，能夠滿足礦場應用的精度要求。

圖1　訓練樣本計算值與實際值的對比Fig.1 Comparison between calculated and actual values for training sample

表2　檢驗樣本的實際值與模型預測值對比Tab.2 Comparison between calculated and actual values for inspection sample

4　結論及認識

（1）調剖效果受多因素影響，難以將其與各影響因素之間建立一種確定的數學關系用于礦場應用計算。利用在小樣本條件下解決關聯屬性之間的多維非線性問題的優越性，提出采用最小二乘支持向量機法建立調剖效果與其主控因素之間的非線性映射數學模型，進而預測未知井的調剖效果。

（2）以靖安油田五里灣區塊調剖井為學習樣本，將調剖后井組增油量和降水量作為目標輸出，進行了最小二乘支持向量機法實例計算及驗證。計算結果與樣本實際值擬合相關性較高，預測相對誤差在6 %以內，該方法用于調剖效果預測及評價是可行的。

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Effect prediction of profile control based on least squares support vector machine in low permeability reservoir

ZHAO Yanhong1，MA Siju2，LIU Xiaoping2，JING Wenjie2，ZHANG Zhaozhao2
（1.Research Institute of Xi'an Changqing Chemical Group Co.，Ltd.，Xi'an Shanxi 710018，China；2.Oil Production Plant 3 of PetroChina Changqing Oilfield Company，Yinchuan Ningxia 750006，China）

Abstract:The efficiency of profile control is influenced by many factors such as geological conditions,development status and profile control technology,and effect prediction of profile control is considered as solving a complicated nonlinear problem which is influenced by many factors.It can not meet the actual application needs for conventional numerical simulation method with the demanding accuracy of geological modeling and the long time of history fitting.The least squares support vector machine（LSSVM）was used to construct the nonlinear mapping model between the profile control effect and its main controlling factors in this paper,and effect prediction of profile control for unknown well is transformed to the process of solving a nonlinear function.Based on the data of 24 profile control wells of Wuliwan block in Jing'an oilfield,the LSSVM forecast model of increasing oil and decreasing waterbook=38,ebook=43was established,and it was verified by inspection sample.The results show that the fitting accuracy between calculation results and actual values is relatively high and the error is small, the method can be used for prediction and evaluation of profile control effect in field.

Key words：efficiency of profile control；influence factors；least squares support vector machine；prediction model；Wuliwan block

*收稿日期：2015－12-31

DOI:10.3969/j.issn.1673-5285.2016.03.010

中圖分類號：TE348

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5285（2016）03-0037-05