基于建構主義下的指數函數教學研究

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基于建構主義下的指數函數教學研究

◇江蘇顏乾扣

構建主義學習理論認為，學生知識的獲得不單是被動地接受,而是在原有知識的基礎上實現自身主動構建的過程,學生依據已有的知識經驗在與外部環境積極交互的過程中實現知識的增長．將其引入到數學學習和教學的過程中,就是要求學生在掌握原有知識的基礎上,主動感知、消化和吸收新的數學知識,實現數學理論認知活動的構建．指數函數是基本的初等函數,在人們的日常生活、生產中有著很高的普適性,但由于數學學科本身具有抽象思維的特性,學生在剛接觸到指數函數時很難理解這類數學語言的意義,所以教師在進行指數函數教學時就可以利用構建主義相關的學習理論加以指導,以幫助學生更好地理解和吸收指數函數的理論知識．

在指數函數的教學中可以利用的背景有很多,但是在情景舉例之前教師要認真分析指數函數教學的現實,主要是從上行、平行和下行概念的分析入手,將指數函數的學習融入到整個數學教學的體系和過程中．上行概念包括函數的概念、圖象、性質、定義域、值域、符號表達等;平行概念主要包括學生已經掌握的一次、二次、正比例和反比例函數;下行概念是本節將要學習的指數函數的性質、圖象、符號表示、底數的限制等．

在背景的創設過程中教師要注意2個方面的事項:首先是要重視背景例子和學生已有知識的聯系;其次要能反映出指數函數的相關概念．

情景1一種海洋生物是通過細胞的分裂來進行繁殖的：由1個會分裂成2個,然后2個分裂成4個,4個分裂成8個，……依此類推,當分裂x次之后,請問其最后的個體y與分裂次數x之間的關系如何?

情景2自然界中某種元素會隨著時間而產生變化,大約每過100年就會減少為原來的1/2,假設這種元素的初始量是1,請問這種元素的含量p與經過的時間t之間有何關系?

在情景舉例完成之后,教師可以讓學生回答這些題目的解答過程:

生A: 情景1中的問題很簡單,利用上節課的相關內容就可以知道x、y之間的關系是y=2x．

師:同學B回答的很好,但是你們對于a的取值條件有沒有疑問?

生C: 我發現當a≤0的時候,y=ax沒有確定的圖象，所以a>0．

師:同學C回答的很好,結合一下課本中關于指數函數的圖象來進行思考,還有沒有人要補充?

生D: 我覺得還須考慮a和1的大小關系．因為底數與1大小的關系在指數函數單調性的研究中有著重要的影響,根據書中指數函數的圖象和我剛才自己的計算可知,當a>1時,函數是增函數,且只過第一、第二象限,并且a值越小圖象越無限接近x軸;當a=1時,指數函數變成直線y=1,這時候已經不能成為指數函數了;當0

師:同學D補充的非常好,結合圖象我們看出a和1的大小關系對于指數函數的圖象有著重要的影響,但是你們有沒有發現當a>1和0

生E:老師我知道,我經過很多次的計算和觀察,發現當它們對于a的取值互為倒數的時候,2個圖象關于y軸對稱．

師:你們回答得都很好,在你們的補充和努力下,關于指數函數的概念也越來越清晰,那么現在讓我們一起來歸納總結一下:一般表示為y=ax(a>0且a≠1)的函數叫做指數函數．

在此教學過程中構建主義學習理論的相關知識得到了很好的應用．教師在教授新知識前,先選取與本堂課有關聯的已經學過的知識讓同學們回憶,然后在此基礎上通過教學情境案例的創設將本堂課要學習的知識循循誘出,使學生在情景的提示和要求下,結合自身已有的知識主動加入到探索的過程中,總結歸納出指數函數的一般形式和注意事項．

(作者單位：江蘇省興化市文正實驗學校)