創設問題導引激活課堂思維———以三角恒等變換教學為例

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創設問題導引激活課堂思維
———以三角恒等變換教學為例

◇內蒙古吳貴鐸

三角函數是高中數學主干內容之一,涉及公式、定理較多,部分教師在講解此知識模塊時,只是強調學生機械地記憶,沒有將知識的前后關聯及定理的內涵講清、講透,致使學生思維出現斷層,只是機械地應用,不能形成系統．以下是筆者在教學中幾個片段,與同行分享．

1知識回顧

問題1求函數y=Asin(ωx+φ)相關性質．

師:前面我們已經學習了y=Asin(ωx+φ)相關性質處理,請同學們來回憶一下．

生1:將ωx+φ看作整體,結合函數y=sinx的性質,即可得出了y=Asin(ωx+φ)相關性質……

師:請同學們具體來說一下y=2sin(2x+π/6)的相關性質．

生2:……(過程略)

問題2和差倍角公式.

師:sin(α±β)=?

生3:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ．

師:cos(α±β)=?

生4:cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ．

師:sin 2α=?cos 2α=?

生5:sin 2α=2sinαcosα

cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.

師:公式的應用包括“正用”“逆用”“變形用”,如何逆用?

2問題探究

生眾:沉默…

師: (并未直接講解,而是提了新問題) 將y=2sin(2x+π/6)展開.

生7:利用兩角和的正弦公式

y=2sin(2x+π/6)=2(sin 2xcos(π/6)+

生眾: (豁然開朗)這就是上面所求的問題呀!只要把展開式逆推回去就可以了．

師:好辦法.如何逆推?

師:精彩!利用已有知識,成功地解決了新的問題.

練習:(1)y=sin 2x+cos 2x．

師:根據上面的分析,如果對于一個一般的函數y=asinx+bcosx,如何轉化,求相關性質?

生9:按轉化的方式分析,asinx+bcosx中的a為某一角度的余弦值,b為同角的正弦值．

生10:不對,a和b有可能大于1.

師:說得好!如果a和b均大于1,該如何處理?

生10:a與某一角度的余弦值有關,b與同角的正弦值有關,但b與a的比值,即該角的正切值,就不受a與b是否大于1的影響了,故可用正切來表示．

師:太精彩了!繼續……

生10:如果設該角為φ,即tanφ=b/a.則

3問題拓展

問題4求y=2sinxcosx+cos2x的相關性質．

師:我們可以將問題變得再復雜一點,如何求函數y=2sinxcosx+cos2x的相關性質?

生11:可以將函數y=2sinxcosx+cos2x化為y=asin 2x+bcos 2x形式．

師:非常好!如何化?繼續……

生11:可逆用我們前面推導過的二倍角公式,得

進而化為我們熟悉的類型y=Asin(ωx+φ),利用上述辦法求解．

4高考題演練

問題5已知函數

求： (1)f(x)的最小正周期;

(2)f(x)在區間[-π, 0]上的最小值.

在知識講解的整個過程中,教師一直處于引導地位.通過問題導引,引導學生一步步得出結論,使學生一直處于問題的探究之中,規律的發現及結論的得到都是通過學生的觀察、分析得來的.整個教學過程中學生積極參與其中,由被動接受者轉變為主動探究者,在探究的過程使學生認識到了所學知識之間的關聯,弄清了公式的來龍去脈,不僅將所學知識形成系統,而且將其內化為解題能力,落實了新課改的理念．

(作者單位：內蒙古正鑲白旗察汗淖中學)