高中數學圓錐曲線教學分析與研究

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高中數學圓錐曲線教學分析與研究

◇河北姚昌晟

圓錐曲線作為高中數學教學中一個承上啟下的關鍵點,其教學效果受到了教師的重視．但是從目前的教學現狀來看，教師過分側重圓錐曲線理論知識的教學，這成為降低學生數學學習興趣、產生畏懼感的主要原因．本文針對目前高中數學圓錐曲線存在的教學問題,提出了幾點有效提高學生學習積極性、完善圓錐曲線教學效果的方法．

1淺析圓錐曲線的教學現狀

1.1教師過分側重圓錐曲線理論知識教學

在如今應試教育的大環境下,教師的教學效果主要體現在學生考試的分數上,以至于教師誤把教學的重心放在理論知識層面．加上受到傳統“灌輸式”教學模式的影響,不少教師會直接告訴學生相關的解題思路和方法,由于學生缺乏自主探究學習,學習效果并不明顯．究其原因,是由教師在“應試”教育思想的影響下,只關注理論知識的教學,忽視了對學生圓錐曲線實際應用能力的培養,過于單一化和片面化的教學方式,導致學生面對相似的題目卻不能靈活地運用相關知識進行解題．

1.2學生對圓錐曲線內容的掌握程度較差

高中數學中,圓錐曲線與其他教學模塊相比較,具有理論知識復雜、計算難度大、教學方法單一的特點．學生面對圓錐曲線問題時,普遍容易產生抵觸心理,導致教學效果無法達到教學目標的要求．在傳統的圓錐曲線教學中,常出現如下2種情況:

1) 因為學生對圓錐曲線的認知只停留在表面層次,面對稍有變化的試題時,不能真正解析其中的規律和邏輯.另外學生不愿意主動請教老師,日積月累,屢次不能克服圓錐曲線的解題困難,對數學學科的熱情和興趣就會慢慢削減.

2) 學生未能靈活掌握圓錐曲線的重點和難點內容,不能用變相思維去解答試題,原因是教師在教學過程中,沒有向學生展示圓錐曲線具體的解題步驟,導致學生不能自主、有效地運用相關知識點解答圓錐曲線試題．

2提高圓錐曲線教學有效性的方法

2.1創設情境教學,提高學生學習興趣

圓錐曲線的教學內容比較乏味,為了增加學生對其學習興趣,教師可以在充分理解和掌握教學內容后,創設一個良好的教學情境,營造一個活躍的學習環境,引導學生積極參與到圓錐曲線的學習上．如:在“圓錐曲線與方程”選修教學中,認識圓錐曲線的定義前,教師可以利用人造衛星運行軌跡的情景,引導學生展開聯想,與身邊的事建立聯系,擴散思維空間.這樣就能通過創設教學情境與學生思維相聯系,從而充分調動學生的學習熱情．

2.2重視綜合運用,增強學生解題能力

高中數學圓錐曲線的試題大多數是綜合類題目,方程、代數、幾何等多方面的知識點都包含其中．解題的突破點就是讓學生把看似復雜煩瑣的問題簡單化,充分利用試題中的所有條件,把問題逐步分解,深入剖析其中包含的知識點,這樣學生解答圓錐曲線的試題就能更加得心應手．

1) 把復雜化為簡單

復雜的問題都是由多個簡單的問題組合而成的,因此,只要把一個復雜的問題細分為多個簡單的問題,再從多個角度考慮逐一解決,就能避開“硬碰硬”或者“鉆牛角尖”的情況出現．

根據上述條件求出橢圓的標準方程．

2) 把陌生變為熟悉

學生普遍存在這樣一種情況:對于課本上圓錐曲線的例題,或者是老師講解的題目,感覺自己已經掌握并能順利完成,但是面對新的題目,仍然會有無從下手的困惑．

其實,面對換湯不換藥的題型,解題的關鍵就是找出該題目與自己熟悉題目的共同點,就能把握該題目所考查的知識點,把陌生的題目變為自己熟悉的題型,然后把問題逐一細化,利用已學知識逐步去解決．

2.3重視解題過程,實現系統化教學

高中數學圓錐曲線的教學中,教師除了理論知識的講解外,還要注重解題步驟的演示．學生通過觀察整個圓錐曲線解題過程的演示,不僅能鞏固相關知識點,還能提升發現問題、分析問題和解決問題的能力,從而實現圓錐曲線課堂教學的有效性．

該題的難點是“多動點”,學生面對該題目時感到十分茫然,教師可以把解題的詳細過程向學生演示,指引學生利用參數尋到答案,就是說:先選定參數,H點的橫、縱坐標分別用2個參數表示,集合已知條件,列出方程組,消除參數,就能進行解題,找出正確的答案．

2.4健全教學模式,引導學生掌握技巧

以人為本的教學思想已經逐漸列入每所學校的教學目標中,學生成為學習的主體,教師成為輔助學生學習的引導者.因此,在高中數學圓錐曲線的教學中,教師要自我完善教學模式,指引學生正確掌握圓錐曲線的理論知識和解題思路,從而不斷提高學生的學習興趣和學習能力．同時,需要關注的是,在整個教學過程中,教師與學生的地位是平等的,教師不能利用職權懲罰學生,學生不能做出冒犯老師的行為,真正體現“以學生為主,教師為輔”的教學原則．圓錐曲線題目綜合性比較強,需要學生發散思維,綜合運用多個方面的知識進行解題．為了樹立學生對學習圓錐曲線的自信心,當學生遇到解題困惑時,教師應該及時為學生詳細地演示解題過程,分析解題的難點和重點,當學生順利掌握時,應該及時給予贊揚．例如:為了讓學生認識和掌握“直線與圓錐曲線相交”的知識點,教師可以指引學生應用“根與系數的關系”(ax2+bx+c≠0,其中a≠0)進行解題,同時也可以引導學生利用圓錐曲線的準線、焦點等關鍵條件作為解題的突破點．

圓錐曲線無論是對于教師的教學,還是學生的學習,都是一個十分巨大的挑戰．但是圓錐曲線對于高中數學的重要性,要求廣大教育者必須勇于迎接挑戰,共同努力,提高圓錐曲線教學的教學效果．

(作者單位：河北正定中學)