例談處理“外接球”問題的常用策略
2016-04-28 02:10:55趙加勇
高中數理化 2016年2期
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例談處理“外接球”問題的常用策略
◇山東趙加勇
在立體幾何試題中,我們經常會遇到這樣一類問題：“由題設條件,計算某幾何體的外接球的表面積或體積.”因為S球=4πR2,V球=4πR3/3,所以關鍵是計算外接球的半徑R.那么,如何計算外接球的半徑呢?下面歸類解析.
1構造特殊幾何體
圖1
2利用直角三角形的邊角關系
圖2
3借助直角三角形斜邊中線的性質
圖3
又AC∩CD=C,所以AB⊥平面ACD,所以AB⊥AD.設線段BD的中點為O,則點O既是Rt△ABD斜邊的中點,也是Rt△BCD斜邊的中點.于是,由直角三角形的特性即知點O到A、B、C、D4個頂點的距離相等.從而,該三棱錐外接球的球心為O,半徑為
4借助底面三角形的外接圓
綜上,處理此類“外接球”問題時,需要靈活運用有關平面圖形或立體圖形的特性去分析球心的位置,并計算球的半徑.
(作者單位：山東省陽谷縣第三中學)
