化歸轉化思想在高中函數教學中的運用

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化歸轉化思想在高中函數教學中的運用

◇廣東郭易萍

在高中數學教學過程中,往往會遇到一些較為復雜的問題,直接求解較為困難．若對這些問題進行轉化和歸類,則可使問題變得簡單易解．這種解決數學問題的思路和方式,就是化歸轉化思想,它是高中數學中十分重要的思想之一．在高中數學教學中,函數是重點和難點,貫穿整個高中數學教學過程的始終．由于函數的抽象性,給教學活動帶來了一定的困難．因此,如何在函數教學中恰當運用化歸轉化思想,具有十分重要的意義．

1化歸轉化思想的內涵

化歸轉化思想的運用具有很大的復雜性和多向性,解決問題的關鍵在于條件轉化的合理性．在條件轉化的過程中,不但可以轉化問題的條件,同時也能夠轉化問題的結論．也就是說,無論是對于問題的外部形式還是內部結構,都能夠進行轉化,由此體現出了化歸轉化思想的多向性特征．從宏觀的角度上來看,將化歸轉化思想運用在高中數學教學中,能夠充分地對各種解題技巧和數學方法進行合理的利用,從而在高中函數教學中,提供更多的解題方法和思路．

利用化歸轉化思想解決高中函數問題時,可以將需要解決的問題轉化為新的問題．由于新問題是已經學過和了解的內容,同時解題方法也十分熟悉,因此能夠輕易得到新問題的答案．然后利用新問題的答案,對原始的問題進行還原,從而得出原始問題的答案．在這一過程中,雖然解決問題的程序看起來較為復雜,但解題過程中的每一個環節和步驟都是在自己的知識范圍之內,能夠進行較為理想的掌控．因此,運用化歸轉化思想對高中函數問題進行求解,能夠有效地提高解題效率和準確率．

2高中函數教學中化歸轉化思想的實際運用

2.1化未知為已知

化歸轉化思想的運用,能夠有效地提高函數的解題效率．例如,在三角函數求最值問題中,化歸轉化思想就是最常運用的解題思路,將未知的三角函數轉化為已知的二次函數后再求解．

y=(m2-1)/2+m=(m+1)2/2-1．

當m=-1,x=2kπ+π或x=2kπ+3π/2,且k為整數時,ymin=-1．

通過上述的解題方法對學生進行教學,能夠讓學生在面對未知問題的時候,對問題迅速做出適當的轉換,從而求得最終結果．

2.2化正面到反面

在高中函數教學中,在很多問題的解答中,如果從正面入手,難度將會很大．對此,可以利用問題中給出的條件,從反面入手進行化歸轉化．這種解題思路也是高中函數教學中常用的方法之一．

2.3化數為形

通過數形之間的化歸轉化,能夠增強函數的直觀性,從而快速、準確地解題．在教學中,運用化歸轉化思想能夠提高教學效率,使學生更好的理解解題方法和思路．

2.4化一般為特殊

抽象函數因沒有具體的解析式,因此成為學生解題的難點．解題中若能充分挖掘題目條件,聯想特殊的函數模型,常可化抽象為具體,進而簡潔解題．

通過構造“具體函數”來描述抽象函數,用特殊來代替一般,使問題得以簡潔求解．

除了上述幾種化歸方法外,在當前的高中數學函數教學中,還有對不等與相等之間的化歸、變量與常量之間的化歸等多種化歸方式．在當前高中函數教學過程中,數學思想發揮著決定性作用．學生在完成一定的數學理論知識學習后,應當學會如何在解實際問題中加以運用．在遇到新題型的時候,能夠熟練地運用化歸思想,將未知的題型化歸為已知的知識,從而解決實際問題．這樣不但能夠提高教學效率,取得更為理想的教學效果,還能夠培養學生思考和解決問題的能力,對學生綜合能力的提高具有很大的幫助．

在高中函數教學中,除了進行理論知識教學之外,還應當注重對學生數學思想與解題思路的培養．否則,學生雖然在課堂中能夠聽懂,但是課后卻難以解決實際的函數問題．對此,教師應在教學中充分運用化歸轉化思想,引導學生對問題進行適當的化歸,從而更加快速、準確地解決函數問題．

(作者單位：廣東佛山市南海區西樵高級中學)