從一道填空壓軸題談數學直覺思維的培養

?

從一道填空壓軸題談數學直覺思維的培養

◇江蘇顧雪1吳建明2

在傳統的授課方式中,教師只強調思維的邏輯性、解題的嚴謹性，而忽視學生的數學直接思維的培養，久而久之就會導致學生對枯燥乏味的推理失去興趣和信心,在遇到較難解決的數學問題時會缺乏研究探索的意志．但是如果教師在上課時鼓勵學生去猜想,讓學生暢所欲言,并加以引導，那么,學生的數學直覺思維能力就會在不知不覺中得以培養，提高解決難題與陌生題的信心,增強數學問題自主探索能力．

下面是高三數學模擬考試的一道填空壓軸題,教學中筆者讓學生去自主發現解決問題的方法,哪怕是不完整的解答．

具體教學活動如下:

拿出題目后為了防止對學生的直覺思維產生干擾,筆者沒有加以分析,讓學生思考大概1 min就叫了一位學生回答．

生1：(膽怯)不會．

教師：(鼓勵)那你說說此題可能會涉及到函數的什么性質？

生1：我猜是函數的單調性,只是不知道如何利用函數的單調性來求解．

生2：是不是要用到導數研究函數的單調性？

教師:如果函數是增函數,你們能解決嗎?

學生不語,因為發現即使知道單調遞增,也無法利用“f[u(x)]>f[v(x)]”的形式來求解．

學生并未給出解答過程,只是一個思維片段．其實這一步在解題過程中是非常關鍵的,而它的發現只是學生覺得“對稱”．隨著思維的打開,又有學生對題設作出了大膽猜想.

生4:老師,你說的“函數是增函數”是不是因為f(x)+xf′(x)>0,我發現了f(x)+xf′(x)是xf(x)求導的結果,可以把xf(x)看成一個整體,使

轉化為2個函數值的大小了．

直覺思維與邏輯思維既對立又統一．法國數學家彭家勒(H.Poincaré)說:“邏輯用于證明,直覺用于發明．”這恰好說明了數學問題的發現往往是源于“不合規矩”的直覺思維,發現后的論證則要經過嚴格的邏輯推理證明．直覺思維可以幫助學生理解教學的內容,拓展學生解決問題的思路．一些學生找到解決問題思路的依據是數學靈感,他們打破了數學邏輯思維的束縛,直接發現了數學問題的內在關系,從而發現了解決問題的方法．這里所提到的數學靈感就是直覺思維．數學的直覺思維能夠對具有相似結構的數學問題產生頓悟,能夠短時間內尋求到解題途徑．

數學直覺思維能力是可以通過訓練提高的．首先,直覺思維雖具有偶然性,但并不是“碰巧”,平時教師要加強對基礎知識的鞏固和訓練．只有扎實的基礎知識才能激發學生的靈感．其次,平時在教學過程中,教師要注重學生直覺思維能力的培養,引導學生舉一反三,建立合理的知識體系,盡量幫助學生構建數學知識網絡來進行數學學習．再次,教學活動中巧妙設置情景,鼓勵學生大膽猜想,鍛煉學生數學直覺思維能力,提高思維的靈敏性．最后,不必擔心學生思考過程中犯錯誤,要讓學生在思考過程中適當的走一些“歪路”,找到解決問題的合理方式．在這個過程中,教師可以及時地觀察學生的思維動態,針對不同的思維特點進行有效的教學,同時也培養學生的探索精神,發展學生的數學直覺思維能力．