以“函數的奇偶性”為例談高三復習策略

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以“函數的奇偶性”為例談高三復習策略

◇河北謝翠霞

有效的復習教學概括起來應包括基礎考綱的研讀、基礎知識的梳理、針對考點的訓練及數學思想方法和學生易錯點歸納這幾個部分.本文以“函數的奇偶性”復習為例談如何有效組織高三數學復習.

1把握考綱,梳理知識

“函數的奇偶性”這部分內容考綱要求涉及2個方面:1)要求學生能結合具體函數了解函數奇偶性的含義;2)要求學生會運用函數的圖象理解和研究函數的奇偶性.復習前有了對考綱的研讀,后續復習就有了方向.

課前讓學生自主討論奇(偶)函數的性質,并進行歸納:1)奇函數在關于原點對稱的區間上的單調性相同,偶函數在關于原點對稱的區間上的單調性相反.2)在公共定義域內，2個奇函數的和函數是奇函數,2個奇函數的積函數是偶函數；2個偶函數的和函數、積函數是偶函數；一個奇函數與一個偶函數的積函數是奇函數.3)若函數f(x)是奇函數且在x=0處有定義,則f(0)=0.

為了檢驗學生對基礎知識梳理的效果,在復習課的開始環節還可以投影幾個判斷題,讓學生進行搶答、辨析,幫助理解“函數奇偶性的判斷及其性質”.

(2) 偶函數圖象不一定過原點,奇函數的圖象一定過原點.(×)

(3) 若函數y=f(x+a)是偶函數,則函數y=f(x)關于直線x=a對稱.(√)

(4) 若函數y=f(x+b)是奇函數,則函數y=f(x)關于點(b,0)中心對稱.(√)

2由淺入深地設置例題組織復習

學生的認知是由淺入深有序發展的,對于知識復習也是如此,筆者在函數奇偶性的復習上,分了3個層次進行問題的設置.

2.1函數奇偶性的判斷

答案(1) 偶; (2) 非奇非偶; (3) 奇.

2.2函數奇偶性的基本應用

2.3函數奇偶性的綜合應用

3數學思想方法總結

2)已知函數的奇偶性求參數問題的一般思路:利用函數的奇偶性的定義,轉化為f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))對x∈R恒成立,從而可建立方程,通過解方程使問題獲得解決.

(作者單位：河北豐潤車軸山中學)