新課程中高中數學函數設計思路與其教學

李洪文

摘 要：函數是高中數學的核心，既是重點又是難點。本文將從高中數學函數教學的設計思路及其教學建議兩個方面入手，談談在新課程中的高中數學函數教學。

關鍵詞：新課程；高中數學；函數設計思路

教與學不僅僅是師生之間的關系，也是對立統一的矛盾。在新課改的倡導之下，要轉變學生被動學習的狀態，要讓學生主動學習、自主學習、學會學習。高中數學中難度最大的就是關于函數的學習，而且函數基本上貫穿于整個高中數學。本文談談在新課程中關于高中數學函數設計思路與教學的具體措施。

一、高中數學函數設計思路

1.明確課程目標，分析具體情況

隨著新課程改革，課程目標也有所變化。函數是高中數學中的一條鮮明的主線，也是高中數學的核心，更是高中數學考試的重點。對于函數的了解與掌握，除了基礎的概念與公式之外，還有函數圖形的認識，也涉及三角函數、指數函數與線性函數的公式與運用。函數實際上反映的是一種映射關系，函數值的變換隨著變量及其對應關系的改變而改變。函數是高中數學中的重難點，在授課中應該將課程目標逐步化簡，由簡到繁，確保學生真正理解所學知識。在設計教學目標時，教師首先應該詳細分析教材內容，不僅了解課程的安排，也要清楚課程的重要性，根據自己對教材的理解，落實教學計劃。再者，教師在設計教學目標時也應考慮學生的實際能力，不能一味地灌輸知識，要學與練相結合，保證教學任務的完成。

2.從抽象到具體，落實基本概念

高中函數無論是概念還是公式都比較抽象，教師在教學設計中應該先從學生已學過的初中基礎函數入手，如一次函數、二次函數，引導學生找出其中所包含的共性，理解函數的一般概念。在教學設計中，要充分利用和強調函數模型的應用，通過具體的函數模型，整理出其中所反映的映射關系，再利用這種映射關系解決類似的函數問題。在高中數學教學中，教師要注重培養學生舉一反三的能力，加強學生對基本概念的認識與理解。

二、關于教學具體措施的建議

1.由零化整，逐步遞增，激發學生興趣

高中數學的學習難度不斷加大，學生的學習積極性難免有所降低。函數的學習與掌握非常重要，教師在具體教學中首先應該縮小課堂目標，逐步增加教學難度，保證學生能夠掌握知識。例如，高中數學函數中最基本的幾個經典題型，其中常規題型求解定義域是最簡單也是最基礎的。抽象型函數題型雖然是在常規題型的基礎之上，但卻不能用常規的解題思路進行求解。解題已知f（x）的定義域為{a，b}，那么f[g（x）]的定義域的解是a≤g（x）≤b。每節課的教學任務與目標量力而行，不必貪多，集中精力解決一種類型。其次，教師可以安排一些課后習題，讓學生及時鞏固與練習。教師需要對學生多加鼓勵，但要把足夠的時間和空間留給學生進行思考，督促學生學會獨立思考的問題，學會合理運用所學知識，加強學生的動手練習能力。通過不斷鞏固與復習，掌握基本的做題思路與技巧，能夠增強學生學習的積極性與自信心。最后，教師可以在教學中合理運用多媒體技術，通過屏幕反映函數的三維圖像，加強學生對函數的印象，激發學生學習的興趣。

2.運用圖形，明確聯系，最大化實現教學

高中數學函數的學習離不開圖形，通過簡單的畫圖，學生能夠觀察出函數的變化與規律。例如，通過y=x的圖形，能夠畫出y=x+1的圖形。圖形是學生理解函數最有效的方法，也是最基本的方法。但隨著函數題型難度的增大，有些題型是無法用普通的圖形表示出來。例如，已知所給函數的定義域為R，求解析式中參數的取值范圍，解題思路一般將其轉化成恒成立的問題來解決，但要考慮到參數等于零以及要確保函數有意義，分母不能等于零。而在解決關于實際問題的函數題型時，應該考慮到問題實際意義對自變量限制，如矩形的長要大于寬。數學題基本上都是從基礎出發，教師在教學中應該提醒學生不能因小失大，在不該出錯的地方丟分。

3.聽取建議，改進設計，總結教學經驗

教學是一個循序漸進的過程，教師在教學的過程中，應多聽取前輩們的教學經驗，虛心求教，學會將知識點融會貫通，從而實現教學效果最大化。學習數學需要多做題，但更關鍵的是方法，教學更是如此。其次，教師可以多聽聽學生的建議，實時了解學生的學習狀況，保證教與學相輔相成，從而實現教學任務的高效完成。最后，教師應該養成自我的反省與總結，根據自己實際的教學體會，參考學生與其他教師的意見與建議，不斷改進教學設計，完善自我，超越自我。

三、總結

函數在高中數學中的重要性是不言而喻的。在教學設計中，教師首先應該明確課程目標，根據新課程的要求改進自己的教學目標，要具體分析學生與教材情況，制定合適的課堂目標。再者，應該指導學生掌握基礎函數概念，通過練習各種題型落實基本的函數概念。在實際的教學中，教師要分解教學任務，利用多媒體激發學生學習的積極性，引導學生舉一反三，并且適當聽取學生和其他教師的意見，做好課堂總結，完善自己的教學設計。

參考文獻：

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