航天器柔性附件對整器固有振動特性影響因素及規律分析

郭其威， 吳　松， 劉　芳， 唐國安

(1.上海市空間結構機構重點實驗室，上海　201108； 2.上海宇航系統工程研究所，上海　201109；3.復旦大學 力學與工程科學系,上海　200433)

?

航天器柔性附件對整器固有振動特性影響因素及規律分析

郭其威1,2， 吳松1,2， 劉芳1,2， 唐國安3

(1.上海市空間結構機構重點實驗室，上海201108； 2.上海宇航系統工程研究所，上海201109；3.復旦大學 力學與工程科學系,上海200433)

摘要：介紹快速求解含大型柔性附件航天器系統模態的結構動力學方法，通過對多個柔性結構模型縮聚大幅度縮減自由度，集成MATLAB與NASTRAN進行聯合仿真分析。遍歷附件所有可能工作姿態的系統模態，大幅提高系統模態計算效率。通過該快速求解方法進行仿真實例分析，闡明航天飛行器的系統構型、柔性附件轉動角度、本體與柔性附件質量慣量比三方面對柔性附件約束模態與系統模態影響規律。

關鍵詞：航天器；柔性附件；振動；頻率

航天器柔性附件在界面固定條件固有振動頻率設計中稱為約束模態。柔性附件與航天器本體組合后的固有振動模態稱為系統模態。柔性附件約束模態與航天器系統模態耦合關系受航天器本體質量、慣量特性、對稱或不對稱構型布局及連接條件等因素影響。

約束模態對應的頻率特性是航天器大型柔性附件(如大面積太陽電池翼、大型展開天線等)設計過程中需關注的重要約束指標，該指標由航天器控制系統帶寬需求確定。柔性附件頻率特性測試一般通過地面固支狀態模態試驗及飛行試驗狀態通過速率陀螺信息辨識獲得。以基頻為例，據以往飛行試驗數據，在軌實測數據通常大于柔性附件自身固支約束模態頻率(地面空氣阻力影響已通過數值方法去除[1-2])。飛行試驗與地面試驗相比，柔性附件邊界發生變化，飛行試驗下航天器組合體呈自由狀態，航天器自身質量慣量特性較地面試驗狀態的“固支”產生弱化。飛行試驗狀態下柔性附件頻率升高現象，可定性的通過模態展開定理[3]解釋。

關于柔性附件約束模態與飛行狀態下系統模態之間的關系已有諸多研究。章仁為[4]認為撓性衛星姿態運動的系統頻率為非約束模態頻率，并給出共位控制模型中柔性附件系統模態與約束模態之關系，即

(1)

式中：Λi為柔性附件飛行狀態系統頻率；λi為柔性附件固支狀態下約束模態頻率；ki為各階模態增益。

徐小勝等[5]基于航天器部件模態與系統模態間的恒等式導出柔性航天器在軌自由飛行狀態下系統模態頻率的估算公式。以上兩方法中均需以柔性附件的動力學信息(頻率、振型)作為已知量輸入完成其余推導，各有優缺點。文獻[2]中柔性附件各階模態增益需已知其振型并進行耦合系數矩陣計算，但在系統模態計算中無法反映柔性附件反對稱等振型信息；而文獻[3]中僅給出系統模態基頻的估算公式，其余高階模態信息暫未給出。

雖通用有限元程序已具備分析大型航天器系統模態能力，但由于航天器構型復雜，不僅含多個艙段并攜帶柔性附件，且每個附件與主體坐標系角度關系均會因任務需要進行調整。圖1即我國在研空間站工程構型3個艙段、3個副柔性太陽電池翼，系統模態分析時需考慮附件角度組合狀態異常復雜，若直接利用通用有限元程序不進行二次開發，計算效率難以滿足工程設計需求。

圖1　在研空間站工程構型示意圖Fig.1 Diagram of space station in research

本文利用集成通用有限元分析程序NASTRAN及科學計算程序MATLAB對附件進行模型縮聚及姿態快速遍歷，實現快速求解含大型柔性附件的復雜航天器系統模態。在此基礎上研究影響航天器系統模態的各種主要因素及柔性附件約束模態與系統模態間的變化規律。

1復雜構型航天器系統模態分析流程設計

為實現多附件、多姿態的復雜構型航天器系統模態快速分析，所用計算流程見圖2。其中曲邊底線方塊表示定義模型數據的文本文件，矩形方塊表示程序模塊。流程主體是姿態遍歷循環，據設計要求設定各附件所有可能的工作姿態，并在每種姿態下分析系統模態。

系統中諸多柔性附件需用詳細有限元模型描述，如索網編織與桿系連接的半剛性、柔性太陽電池翼及大型薄膜天線等。此類結構模型自由度數龐大，需通過模型縮聚(含修正)大幅度縮減自由度。

圖2　系統模態分析流程Fig.2 Analysis process of system mode

經附件模型預處理后復雜構型航天器系統模型由本體模型、附件縮聚模型及定義姿態附件坐標系構成。本體及附件簡化或縮聚模型分別按有限元程序NASTRAN格式定義為獨立文本文件[6]，而定義附件坐標系的文本文件則在循環過程中據附件姿態角度、由科學計算程序MATLAB自動生成。編寫MATLAB程序腳本、控制姿態遍歷循環并以運行外部程序方式運行NASTRAN分析系統模態，從而高效、自動實現多附件、多姿態復雜構型航天器系統模態分析。

2復雜構型航天器系統模態分析預處理

2.1坐標系設置

圖3　柔性附件航天器示意圖Fig.3 Diagram of spacecraft with flexible annex

復雜構型航天器的柔性附件存在機構運動，為便于將任意姿態角度下柔性附件(縮聚)模型組裝到整體系統，引入3個坐標系見圖3。其中，x″y″z″用于定義柔性附件模型中單元屬性，如索網編織及復合材料鋪層方向、桿系構件截面慣量方向等，屬于底層坐標系。x′y′z′描述柔性附件狀態位置附件，據附件與本體相對角度確定，用于組裝系統模型，坐標參數由MATLAB計算。xyz用于描述本體頂層，考慮系統整體設計需要，本體坐標系原點并非本體質心。

2.2航天器本體定義

航天器附帶的柔性附件頻率通常在0.1～0.3 Hz范圍內，而航天器本體自由狀態頻率則遠高于該頻率。因此，設計初期可只考慮質量、慣量特性，不計彈性且視為六自由度剛體。

式中：m為本體質量；J0為本體關于質心的主慣性矩矩陣；ρ0為本體質心關于xyz原點的坐標矢量。

2.3柔性附件定義及縮聚

柔性附件模型含復合材料、蜂窩結構等方向敏感單元，須引入單元局部坐標系x″y″z″定義屬性。各單元類型在該坐標系下形成的單元剛度及質量矩陣記為k″e及m″e。分別用a″e，a′e表示坐標系x″y″z″及x′y′z′下單元節點位移向量，則坐標轉換關系為

a″e=T″ea′e

(3)

式中：T″e為變換矩陣，可據兩坐標系間坐標軸方向余弦確定。

單元在附件坐標系x′y′z′下剛度、質量矩陣為

(4)

將柔性附件所有單元按自由度排序并組集獲得附件的整體剛度及質量矩陣K′c及M′c，下標c為附件序號。柔性附件結構動力學設計通常包括地面模態試驗前仿真預示、地面試驗、試驗后動力學模型修正3階段。基于地面超低頻模態試驗的動力學模型修正過程在此不討論，以修正后柔性附件動力學模型為原始輸入，模型縮聚以附件剛度矩陣K′c及質量矩陣M′c為基礎。對部件c，將坐標系x′y′z′節點位移向量劃分成內部位移向量a′ci及連接點位移向量a′cj，附件質量、剛度矩陣寫成塊矩陣，即

(5)

為書寫簡便略去塊矩陣中附件下標c，附件模型用固定界面模態綜合法進行動力學縮聚，即

(6)

式中：Ψ′ij為約束模態；Φ′ik為附件固定界面主模態；ξck為附件彈性振動模態坐標。

縮聚后附件質量、剛度矩陣分別為

(7)

縮聚模型界面位移從坐標系x′y′z′到xyz的變換關系為acj=T′jja′cj。由于模態坐標ξck只影響附件內部位移，不影響界面位移。因此，從附件坐標系到本體坐標系變換時只需考慮a′cj變換，變換矩陣為

(8)

縮聚后附件在坐標系xyz下的質量、剛度矩陣為

(9)

3本體與附件的耦合

uc=u0+θ0ρc=u0+R0θ0, θc=θ0

(10)

式中：

(11)

因此，附件c連接點位移向量及模態坐標為

(12)

參與系統組裝的附件質量及剛度矩陣為

(13)

圖4　動力學簡化處理建模Fig.4 Simplifieddynamical model

將本體矩陣M0,K0及各附件矩陣Mc,Kc據有限元裝配過程進行組裝即可獲得復雜構型航天器系統矩陣M,K，求出廣義特征值后便可獲得系統固有頻率及模態向量。

4系統模態影響因素分析

由柔性附件與本體組合的航天器系統頻率受構型、柔性附件姿態角度、本體與附件質量/慣量比等多因素影響，航天器型號會因任務不同安裝的柔性附件數量及布局也不同，設計時需全面考慮。以太陽電池翼為柔性附件實例，考慮單、雙側電池翼布局的不同整器構型，遍歷電池翼對日定向過程的姿態角度，分析整器系統頻率及規律。

4.1柔性電池翼模型縮聚

對柔性附件進行模型縮聚可提高計算效率。某姿態下縮聚前后系統模態計算結果見表1。

表1　同一姿態下縮聚前后系統頻率

4.2構型對系統特性影響

按圖4坐標系，本體視為中心剛體，質量m=8 000 kg，慣量J0x=8 506 kgm2,J0y=J0z=52 674 kgm2。太陽電池翼質量m=59.9 kg，慣量Jx′=1 490 kgm2,Jy′=19.1 kgm2,Jz′=1 510 kgm2，根部約束條件下一階彎曲及側擺頻率分別為0.181 Hz與1.25 Hz。本體質量遠大于附件質量，而兩者慣量比較接近，此為航天器典型的本體與附件質量/慣量分配關系。

單、雙側電池翼布局的航天器系統頻率計算結果見表2。由表2看出，①單側加裝電池翼構型的航天器由于電池翼邊界條件非理想的固支狀態，且本體與電池翼的慣量比較小不能抑制本體轉動，因此系統頻率較單電池翼頻率有所升高，一階彎曲模態頻率從0.181 Hz升至0.193 Hz，一階側擺模態頻率從1.25 Hz升至1.274 Hz；②雙側加裝電池翼構型的航天器有兩側電池翼同向、反向振動兩種系統模態。同向振動時系統頻率與單電池翼頻率較接近，因同向振動兩側電池翼能約束本體轉動，而本體與附件質量比較大，使電池翼根部接近理想約束狀態；反向振動時系統頻率則高于單電池翼頻率，原因與單側布局構型航天器類似。

表2　單/雙側太陽電池翼構型對系統頻率影響

4.3電池翼姿態角度對系統頻率影響

為提高光-電轉換效率，太陽電池翼需實時對日定向，在機構驅動下慢速轉動，且隨角度變化改變電池翼相對總體坐標系各方向慣量，導致系統頻率發生變化。控制系統設計需確定系統模態最小頻率值為依據，進行系統模態頻率分析時須考慮附件姿態角度影響。

兩種航天器本體慣量參數見表3。采用航天器系統頻率集成分析方法，遍歷太陽電池翼各姿態角度，計算對應兩種航天器本體慣量參數下電池翼轉動角度對系統頻率影響，見圖5。由圖5看出，①電池翼周期性轉動，會導致系統頻率產生周期性波動；②本體與電池翼質量及慣量比較大時系統頻率波動幅度較小。反之，系統頻率波動振幅較大，即本體質量或慣量越大對電池翼約束能力越強;③系統頻率均不同程度高于柔性附件自身約束模態頻率。

表3　兩種單側電池翼布局航天器本體慣量

圖5　系統頻率隨轉動角度變化Fig.5 Thechange ofsystem frequencywithrotation angle

4.4本體-電池翼質量/慣量比對系統頻率影響

航天器本體與柔性附件的質量、慣量比直接反映出二者間動力學耦合程度，與控制系統模態增益定義一致。二者質量、慣量比值可決定柔性附件約束模態與系統模態間變化幅度(即柔性附件地面測試頻率值與系統頻率在軌辨識頻率值間差異)。

在本體與電池翼不同慣量比下航天器整器彎曲、側擺方向頻率變化(實線)見圖6。為便于比對，將電池翼約束模態頻率用虛線表示。考慮不同慣量比因素時，電池翼慣量取常值，因此虛線為水平線。由圖6看出，①系統頻率隨本體與電池翼慣量比增大而減小，頻率變化率隨慣量比增大而快速變緩；②系統頻率始終高于電池翼根部約束狀態頻率。

圖6　系統頻率隨星體及柔性附件慣量比變化Fig.6 The change of system frequencywith theinertia ratio between system andflexible annex

5結論

通過介紹科學計算程序MATLAB與有限元分析程序NASTRAN的集成方法，實現多附件、多姿態的復雜構型航天器系統模態快速分析； 通過研究不同附件布局、姿態角及本體與附件質量/慣量比對航天器整器頻率影響，獲得若干影響規律，且具有實際工程設計應用價值，結論如下：

(1)可減少計算系統模態的人工干預，提高計算可靠性，有效縮短設計時間；可針對柔性附件進行不同姿態角度遍歷，計算出航天器最低系統頻率，為控制系統設計提供更可靠有效的頻率特性參數。

(2)可通過主動調整柔性附件姿態角度改變航天器系統模態頻率，實現航天器某些活動部件自轉頻率與系統低階模態錯頻，減緩航天器內活動部件周期性轉動工作時與柔性附件的自激振耦合程度。

致謝：本項目獲得閔行區領軍人才“空間站組建用轉位機械臂研究”項目專項資金資助，在此表示感謝！

參 考 文 獻

[1] 李淑娟,王皓,黃濤,等. 太陽帆板振動誘導空氣流場分析及其附加質量計算[J]. 復旦學報:自然科學版,2000,39(4): 441-445.

LI Shu-Juan, WANG Hao, HUANG Tao,et al. Analysis of air flow and added mass induced by vibration of solar array[J]. Journal of FudanUniversity:Natural Science, 2000,39(4): 441-445.

[2] 郭其威,張美艷,唐國安. 太陽能電池陣地面模態試驗的重力影響及其校正方案[J].振動與沖擊,2008,27(12):44-46.

GUO Qi-wei, ZHANG Mei-yan, TANG Guo-an.The influence of gravity on solararray modalexperiment andcorrection scheme[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008,27(12):44-46.

[3] 李東旭.撓性航天器結構動力學[M].北京:科學出版社,2010.

[4] 章仁為.衛星軌道姿態動力學與控制[M]. 北京:北京航空航天大學出版社,1998.

[5] 徐小勝,于登云,曲廣吉.柔性航天器自由飛行狀態系統基頻的估算方法[J].宇航學報, 2004, 25(2):208-212.

XU Xiao-sheng, YU Deng-yun, QU Guang-ji. The natural frequency calculating for flexible spacecraft in free flight[J]. Journal of Astronautics,2004, 25(2):208-212.

[6] 王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數值方法[M].北京：清華大學出版社,2002.

[7] 盛宏玉.結構動力學[M].安徽：合肥工業大學出版社,2005.

The effect and change rule of spacecraft flexible annex on system natural vibration characteristics

GUOQi-wei1,2，WUSong1,2，LIUFang1,2，TANGGuo-an3

(1. Shanghai Key Laboratory of Space Structure Institutions, Shanghai 201108, China;2. Aerospace Systems Engineering Shanghai, Shanghai 201109, China;3. Department of Mechanics and Engineering, Fudan University, Shanghai 200433, China)

Abstract:A structural dynamics method for rapidly solving spacecraft system modes with large flexible appendages was introduced. By scanning the system modes of the appendages in all possible working attitudes, the system mode’s computing efficiency was significantly improved by reducing several flexible appendages in the model, largely reducing freedom, and carrying out combined simulation analysis with integrating MATLAB and NASTRAN. Through simulations by using the rapid solution method, the influence on constrained modes with flexible appendages and system modes were clarified by three aspects: the system configuration of the spacecraft, the rotation angle of the flexible appendages, and the mass and inertia ratio between the spacecraft and the flexible appendages.

Key words:spacecraft; flexible annex; vibration; frequency

中圖分類號:O242.21

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.034

通信作者唐國安 男，教授，博士生導師，1962年10月生

收稿日期：2014-10-29修改稿收到日期：2015-03-25

第一作者 郭其威 男，碩士，1981年5月生