受靜壓力作用加筋板隔聲性能研究

孫勇敢， 黎　勝

(1.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室 運載工程與力學學部 船舶工程學院，遼寧 大連　116024；2.重慶交通大學 航海學院，重慶　400074)

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受靜壓力作用加筋板隔聲性能研究

孫勇敢1.2， 黎勝1

(1.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室 運載工程與力學學部 船舶工程學院，遼寧 大連116024；2.重慶交通大學 航海學院，重慶400074)

摘要：基于隨機入射平面波建立混響聲場激勵的加筋板隔聲計算模型，通過對試驗模型數值計算，二者結果基本吻合；計算存在靜壓力時加筋板隔聲特性表明，存在靜壓力時加筋板基頻移動會致低頻隔聲量顯著增加，壓力增加到一定程度時隔聲量基本不再增加；此可為存在預應力的實際結構物隔聲量計算提供參考。

關鍵詞：加筋板；隔聲量；混響聲源 ；靜壓力

由于受水或貨物的靜壓力、熱效應、焊接應力等作用，艦船等海洋結構會存在附加預應力，研究含預應力的典型結構聲振特性及隔聲特性具有重要理論意義及實際價值。對結構聲振特性，實驗表明初始應力對結構動態特性有一定影響[1]。Zhou等[2-3]對潛浮狀態的圓柱殼結構聲振特性進行研究，分析組合邊界特性的聲輻射特點及邊界特性、深水中靜壓力對結構聲輻射、動力響應影響。Iakovlev等[4]研究受靜壓力作用的圓柱殼結構振動聲輻射特性。Zhou等[5]分析加筋圓柱殼結構受不同靜水壓力作用的結構動態響應及功率流。陳爐云等[6]用變分原理推導含局部預應力的圓柱殼結構動力響應方程，對比預應力對聲輻射功率及聲指向性影響表明，局部預應力存在對聲輻射影響較大，尤其低頻率段更明顯；局部預應力對結構聲輻射指向性也具明顯影響。對隔聲性能，Liu等[7-9]對艦船等海洋結構物典型結構如加筋板結構、夾芯板、復合板隔聲性能進行深入研究，但對含預應力結構的隔聲性能研究較少[10]。

本文針對受均布壓力作用的加筋板隔聲量計算問題，基于隨機入射平面波建立混響聲場激勵的加筋板隔聲量計算模型，研究低頻時不同靜壓力對加筋板隔聲量影響。

1靜壓力作用下加筋板隔聲性能計算模型

1.1靜壓力作用下加筋板剛度矩陣

加筋板離散結構單元采用文獻[11]的板單元，無壓力時加筋板單元剛度矩陣為

[ke]=?[G]T[H][G]dxdy

(1)

式中：[G]為單元應變矩陣；[H]為彈性矩陣。

總體剛度矩陣為

(2)

單元等效節點載荷為

{P}e=?[N]T{p}ds

(3)

式中：[N]為形函數矩陣；p為作用于加筋板面板的壓力。

全部節點載荷組成的向量為

{P}=∑{P}e

(4)

加筋板結構平衡方程組為

[K]{δ}={P}

(5)

式中：{δ}為全部節點位移組成的向量。

加筋板結構單元位移為

{δ}e=[T]T{δe}

(6)

式中：[T]為坐標轉換矩陣；{δ}e,{δe}為局部、總體坐標系下單元位移向量。

{σ}=[S]{δ}e

(7)

式中：[S]為應力矩陣；{σ}=[Nx,Ny,Nxy]T。

存在靜壓力時加筋板單元剛度矩陣改變量為

(8)

無壓力及存在靜壓力時加筋板整體剛度矩陣改變量分別為

(9)

1.2靜壓力作用下加筋板隔聲量計算

為建立混響聲場，用多個隨機入射角、振幅、相位角的平面波相互疊加[12-13],設第n個平面聲波以角度(θn,φn)入射，見圖1、圖2，其表達式為

pn(x,y,z;t)=Pcos(θn)e-i(kxx+kyy+kzz)ei(wt+βm)

(10)

式中：kx,ky,kz分別為該平面波在x,y,z三方向波數；w為平面聲源簡諧振動圓頻率；βm為隨機相位角，均勻分布于[0,2π]區間；θn為入射角，均勻分布于[-π,π]區間；pcos(θn)為平面波振幅法向分量，pn均勻分布于[0,1]區間。

設平面波做簡諧振動，則空間均布聲壓為

(11)

N個平面波作用于結構單元中心的有效聲壓為

(12)

混響聲源產生的入射聲功率[14]為

(13)

式中：S為結構表面積；ρ0為空氣密度；c為空氣聲速。

圖1　任一平面波以角度(θ,φ)入射加筋板Fig.1 Random plane wave incident on a panel at angles(θ,φ)

圖2　任一平面波入射加筋板Fig.2 Random plane wave incident on the stiffened panel

加筋板在混響聲源作用下有限元形式運動方程為

(14)

式中：u(ω)為結構節點速度向量；[M]為結構質量矩陣；[C]為結構阻尼矩陣；[Ks]=[K]+[ΔK]為靜壓力下整體剛度矩陣，[K]為無壓力時整體剛度矩陣，[ΔK]為由靜壓力引起的結構整體剛度矩陣改變量。

令[B]=-ω2[M]+iω[C]+[K]，結構速度列向量為

(15)

由結構表面法向振速列向量vn與速度列向量v關系得

(16)

式中：[D]為節點速度與法向速度的轉換矩陣。

由圖3，瑞利積分得空間中一點A的聲壓為

(17)

對式(17)進行離散得

(18)

式中：下標m表示第m個結構單元；N為單元總數；Am為第m個單元面積；Rm為第m個單元中心與空間中一點距離；vm為第m個單元法向振速。

圖3　瑞利積分坐標Fig.3 Rayleigh integral coordinates

結構聲輻射聲強[15]為

(19)

對包絡半圓球面單元聲強與相應單元面積乘積求和，得結構輻射聲功率為

(20)

對混響聲源激勵作用的加筋板隔聲量定義為

(21)

定義給定頻率段加筋板隔聲量[16]為

(22)

式中：f1，f2為下、上限頻率。

建立加筋板在混響聲源激勵下的隔聲量計算模型見圖4。

圖4　混響聲源作用下隔聲計算模型Fig.4 A model for the transmission loss of diffuse sound

2加筋板結構隔聲性能數值結果分析

加筋板結構模型見圖5，長a=0.8 m，寬b=0.8 m，厚h=0.005 m，筋骨厚w=0.005 m，筋骨高H=0.015 m，鋼材密度ρs=7 850 kg/m,彈性模量Es=2.1×1011kN/m2，泊松比0.3；鋁材密度ρa=2 700 kg/m，彈性模量為Ea=7×1010N/m2，泊松比為0.346；空氣密度為ρ空=1.21 kg/m3，c空=343 m/s；參考聲功率取10-12W，入射平面波數N=1 145。數值計算中有限元離散結構用文獻[11]板元，網格尺寸0.2 m×0.2 m，全文中板材四邊邊界均用自由邊界條件并對所有節點運動限制在z向。

圖5　加筋板結構模型Fig.5 A model for Stiffened plate

2.1模型驗證

為驗證本文數值模型可靠性，對試驗模型[17]進行數值計算。采用9個均勻分布的喇叭建立混響聲場，試驗所用模型為鋁板，尺寸0.457 m×0.457 m，厚0.000 8 m，靜壓力取0 Pa及6.9 kPa，數值驗證用9個隨機入射平面波建立混響聲場激勵。數值計算與試驗結果對比知，在20～300 Hz頻率段二者基本吻合，見圖6。

圖6　有限元瑞利積分模型與試驗結果比較Fig.6 Comparison between FEM-Rayleigh model and experiment results of model

2.2存在靜壓力時加筋板隔聲量計算

低頻噪聲對生活及健康影響較大，國際低頻噪聲上限為100 Hz[18]，由于其波長較長，穿越墻或板時聲波衰減較小，因此控制噪聲為治理難題之一。

本文對加筋板低頻隔聲量進行研究。該板四邊自由支持，材料分別為鋼材、鋁。不同壓力作用的(板上均布壓力為0 atm、1 atm、2 atm)隔聲量曲線見圖7、圖8，加筋板在真空中的固有頻率見表1。

由表1看出，存在靜壓力時加筋板固有頻率相應增加，尤其第一階頻率增幅最大。由圖7、圖8看出，因第一階頻率增加使加筋板隔聲曲線向高頻方向移動，低頻時(25～100 Hz)加筋板隔聲量顯著增加。鋼加筋板存在1 atm壓力時其隔聲量平均增加7 dB，近似估算出靜壓力0～1 atm時加筋板隔聲量增加的平均速率為0.7 dB/0.1 atm；壓力增至2 atm時其隔聲量平均增加16 dB，可近似估算出靜壓力1～2 atm時加筋板隔聲量增加的平均速率為1.6 dB/0.1 atm。鋁加筋板受1 atm壓力時其隔聲量平均增加15 dB，可近似估算出靜壓力0～1 atm時加筋板隔聲量增加的平均速率為1.5 dB/0.1 atm；壓力增至2 atm、低頻時隔聲量平均增加5 dB，近似估算出靜壓力1～2 atm時加筋板隔聲量增加的平均速率為0.5 dB/0.1 atm。因此計算航空或水下結構物噪聲時可計算若干典型壓力下結構隔聲量曲線，并據實際情況對隔聲量曲線進行修正，使結果較合理。

圖7　不同壓力下鋼加筋板隔聲量曲線Fig.7 Predicted different pressure influence on TL(steel)

圖8 不同壓力下鋁加筋板隔聲量曲線Fig.8 Predicted different pressure influence on TL(aluminum)

壓力值頻率鋼加筋板0atm1atm2atm鋁加筋板0atm1atm2atm第一階118149212115269404第二階236245271232299414第三階236245271232299414第四階345350365340379452第五階387393399383403471第六階392400447388471541

低頻時(25～100 Hz)不同壓力下加筋板平均隔聲量見圖9、圖10。由兩圖看出，壓力從1 atm增加到2 atm時鋼加筋板平均隔聲量增幅最大；壓力從0 atm增加到1 atm時鋁加筋板平均隔聲量增幅最大。因此，無論鋼板或鋁板，壓力從2 atm再增加時平均隔聲量均增加較小，說明不同材料加筋板隔聲量對壓力敏感度不同。

圖9　不同壓力下鋼加筋板平均隔聲量Fig.9 Different pressure influence on STLoverall(steel)

圖10　不同壓力下鋁加筋板平均隔聲量 Fig.10 Different pressure influence on STLoverall(aluminum)

3結論

通過基于隨機入射平面波建立混響聲場激勵下加筋板隔聲數值計算模型，計算不同壓力、不同材料加筋板隔聲量曲線，結論如下：

(1)壓力使加筋板基頻向高頻方向移動，低頻時易增加加筋板隔聲量。

(2)加筋板有壓力時隔聲量顯著增加，壓力增加到一定程度再增加時，隔聲量幾乎不再增加；不同材料加筋板隔聲量對壓力敏感度不同。

(3)計算航空或水下結構物噪聲時，可計算若干典型壓力下隔聲量曲線，據實際情況對隔聲量曲線進行修正，可獲得較合理結果。

參 考 文 獻

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Sound transmission through stiffened plates under static pressure

SUNYong-gan1,2，LISheng1

(1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, School of Naval Architecture, Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;2. Maritime College, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)

Abstract:Based on the concept of plane wave propagation, a model of sound transmission through stiffened plates excited by an acoustic diffuse field under static pressure was developed. Simulation results based on the model structure are very close to experiment results in the literature. Sound transmission through stiffened plates under static pressure was then investigated. The results show that static pressure may cause the base frequency of the stiffened plate to shift and lead to transmission loss at low frequencies. When the pressure increases to a certain level, the sound transmission loss is no longer increasing.The results might contribute to the literature of sound transmission computation through structures with initial stresses.

Key words:stiffened plates; sound transmission loss; acoustic diffuse field; static pressure

中圖分類號:U661.44

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.031

通信作者黎勝 男，博士，教授，1973年生

收稿日期：2015-02-28修改稿收到日期：2015-04-01

基金項目：遼寧省教育廳重點實驗室基礎研究項目(LZ2014004)

第一作者 孫勇敢 男，博士生，1985年生