罐體橫截面形狀對液罐車側傾穩定性影響分析

陳益苞， Subhash Rakheja， 上官文斌

(華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州　510641)

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罐體橫截面形狀對液罐車側傾穩定性影響分析

陳益苞， Subhash Rakheja， 上官文斌

(華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州510641)

摘要：提出液罐車罐體截面形狀設計方法，研究液罐橫截面形狀對半掛式液罐車側傾穩定性影響，分析廣泛使用的圓形截面液罐、改進的橢圓截面液罐及錐形截面液罐特點。提出兩種改進的液罐截面形狀，給出液罐中液體晃動產生的側向力、側傾力矩準靜態條件的計算方法。以6軸半掛式液罐車為例計算液罐車模型的側翻閾值、變道時橫向負載轉移及側傾角響應峰值。基于準靜態、動態兩類指標分析該半掛式液罐車裝載不同截面液罐時側傾穩定特性。結果表明，兩種改進的液罐截面形狀可在較大充液比范圍內提高液罐車側傾穩定性。

關鍵詞：液罐車；液體晃動；側傾穩定性；聯合仿真

79%的危險品由液罐車運輸，而大多液罐車為半掛式[1]。事故統計表明，側翻事故中83%由液罐車引起[2]，說明液罐車較普通貨車側翻率更高，此因車罐與晃動的液體間相互作用所致[3]。部分充液罐車轉彎時由于罐內液體晃動會對液罐產生附加力及力矩，會降低液罐車的側傾穩定性[4]。液體晃動引起的附加力、力矩大小及其對車側傾穩定性影響取決于罐車的行駛工況、車速、軸重、尺寸、充液比及液罐橫截面形狀等。諸多因素中液罐橫截面形狀及充液比對液體晃動及側傾穩定性影響最大。

目前廣泛使用的兩種液罐為圓形及改進的橢圓形，改進橢圓液罐又分為水平軸對稱、不對稱兩種結構形式。不同截面的液罐會對部分充液罐車產生不同側傾特性[5]。充液罐車的側傾特性主要取決于液罐液體質心高度及側傾平面液面長度，此兩因素亦決定側傾力矩大小。圓形截面液罐因其寬度較小，液體晃動亦較小；改進的橢圓截面液罐因其寬度較寬，充液比相同時液體質心高度更低，但液體晃動會更大，尤其充液比低于70%時會顯著降低液罐車的側傾穩定性。研究表明，圓形截面液罐更適合低充液比下使用，改進的橢圓截面液罐適合高充液比下使用[6]。

針對傳統圓形液罐質心高度較高及改進橢圓液罐液體晃動過大問題，林永智等[7-8]對矩形截面液罐及橢圓截面液罐形狀進行改進，但改進后液罐寬度仍較寬，液體晃動仍較大。Kang[9]提出的優化錐形截面液罐具有改進橢圓液罐質心較低、圓形截面液面長度較小等特點，且可在一定充液比范圍內提高液罐車側傾穩定性，但液罐底部相對較平，不能與支撐座形狀匹配，因此液體質心高度尚有進一步降低空間。

本文提出的2種改進的錐形截面液罐均滿足容積、最大總寬度約束，且液體質心高度較低、液面長度較短，可提高液罐車側傾穩定性，并通過不同充液比及側向加速度下用準靜態方法分析改進的錐形截面液罐與傳統液罐質心轉移特性及側傾力矩特性。

液罐中液體的晃動為高度非線性，液體產生的最大壓力及力矩可用流體動力學(CFD)精確計算[10]，而準靜態方法可快速計算出穩態的力及力矩[11]。為此，本文用準靜態方法對裝載不同液罐的半掛式罐車側傾穩定性進行評估。液罐車模型搭建于TruckSim平臺，由于TruckSim軟件不能使貨物質心轉移，為此用TruckSim與Matlab聯合仿真，將因液體晃動產生的力、力矩作為TruckSim模型輸入。在相同負載下利用所建車-液罐系統模型通過仿真評估不同充液比下兩種改進的錐形截面液罐及傳統液罐的準靜態、動態側傾穩定特性。結果表明，本文的兩種改進的錐形截面液罐較傳統液罐，均可在較大充液比范圍內提高罐車的側傾穩定性。因此，本文建模方法及分析思路對改進、優化液罐橫截面形狀、提高罐車的側傾穩定性具有指導意義。

1液罐模型

針對圓形截面液罐及改進的橢圓截面液罐各自缺點，Kang通過優化提出錐形截面液罐。該液罐底部接近平底，不能與向下彎曲的支撐座匹配，因此會增大液罐質心高度，對此，本文提出2種改進的錐形截面液罐，不僅滿足國家關于液罐形狀的規定，且具有可生產性。為分析液體質心轉移及側傾力矩大小，建立液罐橫截面模型及側傾平面準靜態模型，分析、比較載荷相同時各充液比下2種改進的錐形截面液罐與傳統液罐的優缺點。

1.1液罐截面形狀表征

通用液罐橫截面模型見圖1，由8段圓弧組成，左右對稱，相鄰兩段圓弧在交點處相切，每段圓弧的方程為

式中：Ri為i圓弧半徑；Yci，Zci為i圓弧圓心坐標；H1為液罐總寬度；H2為液罐與支撐座總高度；Zl0為液罐充滿液體時液體質心高度。

大部分液罐橫截面形狀均可用該模型表示。液罐為對稱的改進橢圓截面液罐時，可令R1=R5，R2=R4(圖1(a))。液罐為圓形截面液罐時可令R1=R2=R3=R4=R5；液罐為錐形截面液罐時(圖1(b))，可通過改變R1～R5的任意值改變液罐寬度、高度及形狀等。由于已使用的改進橢圓液罐由8段圓弧組成，錐形截面液罐相同，說明錐形截面液罐具有可生產性，僅各段圓弧半徑不同而已。

圖1　液罐橫截面模型Fig.1 Roll plane models of tanks

1.2液罐橫截面模型設計方法

3種已用液罐橫截面簡圖見圖2(a)，參數見表1。圖中標出液罐充滿液體時液體質心位置。3種液罐約束為：①液罐橫截面積S=S0=3.258 6 m2，源于某款已生產的改進橢圓截面液罐；②總寬度H1不大于國家規定值2.5 m[12]；③液罐支撐座相同且底部在同一平面上。A、B、C液罐橫截面對比見圖2(b)。A為圓形截面液罐，總寬度H1較小，故在側傾平面的液面長度較短，利于減小液體晃動。B為對稱的改進橢圓截面液罐，其上下兩部分關于水平軸對稱，較A液罐其總寬度H1大，液體質心較低，但液體晃動也較大。C為非對稱的改進橢圓截面液罐，與B液罐區別在于其上下部分關于水平軸不對稱，頂部半徑較底部大，可一定程度降低液罐質心高度Zl0。

圖2　液罐橫截面簡圖Fig.2 Schematics of tank cross-sections

D、E、F液罐橫截面對比見圖3，約束同A,B,C，參數同表1。D液罐是Kang通過優化得出的液罐形狀，其特點為上窄下寬，稱為錐形截面液罐。下部分較寬，H1基本達到國家規定最大值，利于降低液體質心高度；上部分較窄可減小液面長度，從而減小液體晃動。研究表明，D液罐在一定充液比范圍內可提高罐車側傾穩定性；但其底部較平，不能與支撐座向下彎曲形狀匹配，會提高整個液罐高度。

圖3　錐形液罐橫截面簡圖Fig.3 Schematics of reuleux triangle tank cross-sections

液罐類型R1R2R3R4R5H1H2Zl0A1.021.021.021.021.022.042.241.23B1.780.391.780.391.782.441.861.04C1.780.301.780.303.502.441.831.03D27.00.392.760.392.002.442.151.12E1.780.392.760.702.002.442.051.06F1.780.392.600.701.702.142.211.13

對此，本文提出在D液罐基礎上改進的E液罐，其S，H1同D液罐。將E液罐底部圓弧半徑R1由2.7 m改為1.78 m等于支撐座圓弧半徑(圖3)，并調整液罐參數。建立S的表達式。需先確定該液罐模型的獨立設計變量，本文R1～R5及Yc3、Zc3、Zc5作為獨立設計變量。由于液罐的對稱性，Yc1=Yc5=0。Zc1=R1+Zb，Zb為液罐底部到支撐座底部高度，本文選Zb=155 mm。

圓弧2因與圓弧1、3相切，圓弧2圓心坐標Yc2、Zc2可通過聯立方程求出，即

(2)

Yc4、Zc4也可通過相同方法求出。圓弧i與圓弧i+1交點Yi、Zi(i=1, 2,…, 5)可由聯立該兩段圓弧方程求出。

由于液罐最寬處切線與Z軸平行，當某圓弧圓心縱坐標Zci(i=2, 3,4) 在Zi-1與Zi之間時，液罐總寬度為

H1=2(Yci+Ri)

(3)

液罐橫截面積S表達式為

(4)

式中：fi(z)為液罐右邊圓弧橫坐標y關于z的函數，表達式為

(5)

由于圓弧3質心坐標(Yc3,Zc3)對S及H1均影響較大，除R1外保持其它設計變量與D液罐相同，用迭代法求出Yc3、Zc3的值，迭代約束為

(6)

式(6)中α值不能太小，否則會無解，且耗時。通過微調R4大小及圓弧5圓心縱坐標Zc5使E液罐的S及H1同D液罐，從而獲得橫截面形狀。

由圖3(b)可知，E液罐較D液罐，其底部多出部分弓形容積，因S保持不變，使液體質心高度降低；但其上部保持錐形，故稱改進的錐形截面液罐，并利于減少液面長度。而在低充液比下液罐寬度仍較大。對此，本文在E液罐基礎上改進F液罐。由于E罐H1= 2.44 m，A罐H1=2.04 m，為使F罐具有較小寬度，且不使液體質心過高，取F罐H1=2.14 m，并保持S及R1與E罐相同。由于F罐H1變小，若只改變Yc3及Zc3大小，較難求出其解，因此同時改變R3、Yc3、Zc3、Zc5的值，其它變量與E罐相同。迭代約束為

(7)

通過調節R5的值使F罐S=S0，可見F液罐底部與E液罐相同(圖3(b))，能與支撐座形狀相匹配，并有效降低液體質心高度，且H1明顯小于D、E液罐，利于減小液體晃動，尤其在低充液比下。

由表1知，6個液罐中A罐Zl0最大，B、C的Zl0小很多，此因B、C的H1較A罐大。由于C罐上部分較B罐寬，其Zl0較B罐更小。D罐的Zl0介于A、B之間，因其在液體質心高度與液體晃動間妥協的結果。E液罐Zl0較D液罐小，因其在D罐基礎上增加底部與支撐座相匹配的弓形部分，從而降低液體質心高度。F液罐的Zl0幾乎與D液罐相同，但其寬度H1顯著小于D液罐，可有效減小液體晃動。

1.3液罐在側傾平面準靜態分析

液罐在側傾平面的準靜態模型見圖4。其中Wl為液體貨物所受重力，單位N；ay為側向加速度，單位g；θ為液罐側傾角，單位度。坐標系ΣOYZ原點O位于支撐座底部中心，Z軸與液罐垂直對稱軸相重合，Y軸向右。Cl0為不考慮液體晃動時貨物質心位置；Cl(坐標Yl,Zl)為考慮液體晃動時貨物在側向加速度ay及側傾角θ共同作用下液體質心位置。由圖4看出，由于液體的晃動，貨物質心發生偏移。A、B分別為液面線與液罐交點；h0為液面線在Z軸的截距。

圖4　液罐在側傾平面的準靜態模型Fig.4 Roll plane model of the tank vehicle

液體所受側向力為

Fyl=Wlay

(8)

液面線AB方程為

z=ky+h0

(9)

式中：k為液面線斜率，計算式為

(10)

此時罐內液體質心坐標為

(11)

式中：Q為積分區域，即液面線與液罐下方所圍區域；Af為區域面積。

由圖4，晃動液體關于坐標原點O的側傾力矩為

Mxl=Wl[(Ylcosθ-ayYlsinθ)+

(Zlsinθ+ayZlcosθ)]

(12)

當Wl相同時，令Lxl=Mxl/Wl，則有

Lxl=Ylcosθ-ayYlsinθ+Zlsinθ+ayZlcosθ

(13)

式中：Lxl稱為有效側傾力矩臂，意義與側傾力矩Mxl相同，但不受載荷大小影響，只與液體質心位置、掛車側傾角及側向加速度有關。

2側傾穩定性評價指標

為分析液罐橫截面形狀對車側傾穩定性影響，本文從兩方面對車的操縱穩定性進行測量、評估。即①準靜態評價指標：有效側傾力矩臂Lxl(其值越小液體晃動產生的側傾力矩越小)及準靜態側翻閾值SRT (Static Rollover Threshold)；②動態評價指標：負載轉移率LTR(Load Transfer Ratio)、掛車側傾角最大值θ2max、掛車側傾角速度最大值δ2max。兩類指標中SRT、LTR、θ2max、δ2max是評價重型商用車操縱穩定性通用指標。

SRT測試方法有兩種，即通過側傾平臺及穩態轉彎測出[13]。用側傾平臺測量時定義為隨側傾平臺側傾角增大，第二軸外側輪胎垂直負荷為0時側傾角正切為SRT值。通過穩態轉彎測量SRT方法為：車輛以100 km/h行駛，以2°/s速率增大轉向輪轉角，直到第二軸外側輪胎垂直負荷為0，此時半掛車側向加速度為SRT值，液罐車此時為臨界側翻狀態，其值越大說明液罐車側傾穩定極限越好。本文取第二種，因該方法更符合實際。

測量LTR工況采用軌跡跟蹤法單移線行駛，車速88 km/h，運行軌跡見圖5[14]。

圖5　單移線行駛路徑Fig.5 Path coordinates of single lane change

LTR的值為

(14)

式中：FLi，FRi為第i軸左、右車輪垂直負荷。

由式(14)看出，LTR值越小車輛越穩定。車輛在平面上靜止時LTR=0；LTR=1時車輛處于臨界側翻狀態。

3液罐車側傾穩定性分析

3.1液罐車系統建模

為測量、評估液罐車的SRT及LTR，建立某款6軸半掛式液罐車準靜態聯合仿真模型，見圖6。在TruckSim軟件中建立車輛模型，由于TruckSim中貨物模型為剛體，質心位置不能變動，故通過TruckSim與Matlab聯合仿真反映準靜態下液體晃動對車的影響。仿真的每個步長TruckSim均輸出液罐車動態響應，并將掛車的側向加速度Ay2、側傾角θ2輸入Matlab的液體晃動模型中，通過計算獲得液體晃動產生的側向力Fyl及側傾力矩Mxl，并輸入TruckSim車輛模型。

圖6　液罐車準靜態聯合仿真流程Fig.6 Flow chart of Quasi-static co-simulation of tank vehicle

車輛模型建立于TruckSim平臺，包括牽引車、掛車及貨物模型，基本參數見表2,其中圓形液罐滿載時的側傾轉動慣量Ixl據液罐橫截面形狀及充液比計算，近似等于靜態時貨物關于其質心的側傾轉動慣量。質量取滿載時貨物重量。

車輛用輪胎模型為TruckSim自帶、額定載荷3 500 kg的輪胎模型，輪胎縱向力、側向力及回正力矩為滑移率、垂向載荷函數，其值由實驗室或道路測得。所用懸架模型為TruckSim自帶的鋼板彈簧懸架。

3.2結果分析

設液罐側向加速度為0.3 g，側傾角為8°，6種液罐在不同充液比下的有效側傾力矩臂Lxl見表3。由表3可知，A罐Lxl不隨充液比變化；而B、C罐Lxl隨充液比增大而減小，因液面長度隨充液比增大而減小，從而減小液體晃動。D、E、F液罐Lxl在充液比40%～80%之間亦隨充液比增大而減小，但在100%充液比的值較80%大，此由液體質心高度增大所致。F液罐Lxl在40%～ 80%的充液比之間均最小，尤其80%充液比處，其值較A液罐減小12%。E液罐Lxl在60%～100%之間均小于平均值，與A液罐相比，其值在60%、80%、100%分別減小1.2%、11%、13%。

表2　液罐車模型參數

表3　有效側傾力矩臂Lxl

6種液罐不同充液比的SRT值見表4。由表4知，A液罐SRT幾乎不變，F液罐SRT在40%～80%的充液比之間為最大值，較A液罐其值在70%充液比下增大9%；E液罐在60%～100%充液比間SRT均大于平均值，與A液罐相比E液罐SRT在100%充液比下增大11%。因此，Lxl越小SRT越大，說明要提高液罐車的側傾穩定性，設計液罐時需減小Lxl。

表4　側翻閾值SRT

6種液罐在各充液比下最大值LTRmax見表5。該值反映液罐車負載轉移的大小。由表5可知，A液罐LTRmax隨充液比增大稍有增大，此由液罐側傾轉動慣量Ixl隨充液比增大而增大所致。F液罐較其它5種液罐， LTRmax在40%～80%的充液比之間為最小值，尤其70%充液比下其值較A液罐減小8%。E液罐LTRmax在60%～100%充液比之間均小于平均值，與A液罐相比在90%充液比下其值減小7%。

表5　負載轉移率最大值LTRmax

6種液罐在不同充液比下半掛車側傾角θ2max及側傾角速度δ2max的最大值見表6、表7。可見F液罐θ2max、δ2max在40%～80%的充液比之間為最小值，與A液罐相比，其值在70%充液比下分別減小11%、14%。E液罐θ2max、δ2max在60%～100%充液比之間均小于平均值，與A液罐相比其值在90%充液比下分別減小12%、15%。與表5相比，θ2max、δ2max曲線與LTRmax相似。

表6　掛車側傾角最大值θ2max

表7　掛車側傾角速度最大值δ2max

通過對Lxl、SRT、LTRmax、θ2max、δ2max分析看出，E液罐在60%～100%充液比之間具有較小的Lxl、LTRmax、θ2max及δ2max值、較大的SRT值，說明更適合在中、高充液比下使用；F液罐在40%～80%的充液比之間具有最小的Lxl、LTRmax、θ2max及δ2max值、最大的SRT值，說明更適合在低、中充液比下使用。

4結論

通過建立半掛式液罐車準靜態聯合仿真模型，對液罐車側傾穩定性仿真分析，結論如下：

(1)本文所用靜態評價指標Lxl、準靜態評價指標SRT、動態評價指標LTRmax、θ2max、δ2max均可表征液罐橫截面對液罐車側傾特性影響。

(2)負載質量一定時圓形液罐在所有充液比下，對液罐車側傾穩定性影響幾乎相同，可作為其它液罐的比較對象。

(3)E液罐因其底部可與支撐座形狀匹配，故可降低液體貨物質心高度，提高液罐車側傾穩定性。E、F液罐均可在較大充液比范圍內提高液罐車側傾穩定性。

(4)本文對液罐車建模及液罐截面設計方法，對改進、優化液罐橫截面形狀，提高液罐車側傾穩定性具有指導意義。

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Modified design and safety analysis of tank cross section based on roll stability

CHENYi-bao,RAKHEJASubhash,SHANGGUANWen-bin

(School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

Abstract:The effect of tank cross-section on relative roll stability limits of a partially-filled tank trailer combination was investigated. The study includes the widely used circular and modified oval cross-sections in addition to a Reuleux triangle and two proposed modified Reuleux triangle cross-sections. The results were obtained for a six-axle tank-semitrailer combination using the TruckSim platform. The additional lateral forces and roll moment caused by the liquid cargo movement were evaluated using a quasi-static approach and integrated into the TruckSim model as an external force and a moment. The relative roll dynamic responses were evaluated, in terms of static rollover threshold, as well as the lateral load transfer and peak roll angle responses during a lane-change maneuver. The results suggest that the proposed modified Reuleux triangle cross-sections yield enhanced roll stability and roll directional performance over a wide range of fill levels.

Key words:tank vehicle; liquid sloshing; roll stability; co-simulation

中圖分類號:U469.5

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.027

通信作者上官文斌 男，博士，教授，博士生導師，1963年生

收稿日期：2015-01-04修改稿收到日期：2015-03-30

基金項目：國家自然科學基金(51475171)

第一作者 陳益苞 男，碩士生，1991年生

E-mail：shangguanwb99@tsinghua.org.cn