周期附加質量充液管路減振特性研究

劉江偉， 郁殿龍， 溫激鴻， 沈惠杰， 張亞峰

(國防科技大學 裝備綜合保障技術重點實驗室，長沙　410073)

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周期附加質量充液管路減振特性研究

劉江偉， 郁殿龍， 溫激鴻， 沈惠杰， 張亞峰

(國防科技大學 裝備綜合保障技術重點實驗室，長沙410073)

摘要：以充液管路振動控制為目標研究周期附加質量的新型聲子晶體管路振動傳播特性。利用傳遞矩陣法建立周期附加質量充液管路帶隙理論模型，深入分析影響帶隙特性關鍵因素，包括附加質量尺寸、安裝位置及材料阻尼。數值計算表明，聲子晶體管路存在低頻振動帶隙可有效抑制振動傳播，且設計方法簡單、操作方便、減振效果明顯，以期為充液管路減振設計提供新思路。

關鍵詞：聲子晶體；振動控制；附加質量；傳遞矩陣法

充液管路系統廣泛用于船舶及飛行器結構傳遞液體質量流、動量流或能量流。充液管路中一般存在流體壓力波脈動及管壁結構振動，且二者相互耦合、影響，如流體流速大于某臨界值時管路會失穩產生大振幅振動，因此充液管路較一般機械結構更易產生振動[1-2]。

充液管路系統減振降噪措施主要有[3]：利用管壁不連續接入撓性接管、包覆高阻尼材料及安裝橡膠減振器、動力吸振器及阻振質量；調整管道走向、支承位置、支承結構及管道結構尺寸等，一定程度上能解決管路振動，但效果局限性較大。

阻振質量由人為在結構聲傳遞途徑上敷設自然障礙(條體)，大而重，且截面一般為矩形、正方形或圓柱形，沿聲振動傳播途徑配置于結合處隔離結構振動聲傳遞。與傳統減振器減振機理有很大不同，屬于剛性減振器[4]。繆旭弘等[5]通過研究阻振質量在出海管路減振降噪中的應用認為，阻振質量可實現管路振動抑制，對管路減振降噪具有重要參考意義，但低頻減振效果并不理想。

目前，聲子晶體帶隙機理在充液管路系統減振設計中研究表明[6-7]，通過充液管路周期性設計，管路中可存在振動帶隙，而帶隙范圍內振動傳播會得到抑制。聲子晶體有兩種帶隙機理，即布拉格帶隙與局域共振帶隙[8]。布拉格帶隙特性尺寸要求較苛刻，在低頻減振降噪的應用面臨困難，而局域共振帶隙雖可解決低頻減振降噪問題，但其帶隙頻率范圍較窄，對振動衰減較小，且附加質量較大。因此設計一種聲子晶體管路，在附加質量代價較小前提下實現管路低頻振動抑制具有重要的理論價值及實際工程意義。

本文在前期研究基礎上設計周期附加質量充液管路結構，分析振動傳播抑制，以期為充液周期管路減振設計提供新思路。

1帶隙特性計算

1.1無限周期結構的能帶結構

周期附加質量充液管路無限周期及單個周期結構示意見圖1。管路結構由材料A、C沿x軸交替排列形成，材料B嵌套于C中心，材料A為鋼管， C為橡膠， B為附加質量。

圖1　周期附加質量充液管路結構示意圖Fig.1 The sketch of pipe conveying fluid added periodic mass

管路系統管壁內徑遠小于管路長度時，模型建立大多基于梁模型理論。彎曲振動通常有Timoshenko梁模型及Euler梁模型兩種。Euler梁模型未考慮剪切變形及截面轉動慣量影響。為更精確描述管路振動狀態，本文采用Timoshenko梁模型建立管路振動微分方程[9]。管路彎曲振動描述[10]為

(1)

(2)

(3)

(4)

用傳遞矩陣法研究該附加質量充液管路的彎曲振動能帶結構及傳輸特性曲線。將位移Ux(z)、轉角Ψy(z)、彎矩My(z)、剪力Fx(z)寫成矩陣形式為

WfΦf

(5)

式中：

第n周期管路單元A、C記為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

傳遞矩陣為

(13)

由于周期性，利用Bloch定理得

(14)

式中：k為一維Bloch波矢。

由式(13)、(14)得標準矩陣特征值問題為

(15)

式中：I為4×4單位矩陣。

求解矩陣T的特征值可得波矢k與頻率w間色散關系。基于式(15)可計算無限周期結構的能帶結構。本文各材料幾何參數、材料參數見表1、表2。

表1　管路材料參數表

在該管路結構及幾何參數下能帶結構見圖2。由圖2看出，在0～1000 Hz頻率范圍內出現5個帶隙，范圍為：22.9～51.2 Hz，104.5～261.2 Hz，297.1～500.2 Hz，531.5～744.3 Hz，795.5～869.5 Hz。而在帶隙范圍內彎曲振動不能在此周期管路中傳播。

圖2　無限周期結構彎曲振動能帶結構圖Fig.2 The flexural vibration band structures of infinitely periodic pipe

1.2有限周期結構傳輸特性

采用傳遞矩陣法計算的充液周期管路彎曲振動中彈性波能帶結構建立在無限周期基礎上，但實際結構為有限周期[11]。對此可采用有限元法仿真其振動傳輸特性，據振動傳輸特性曲線判定彈性波帶隙是否存在及帶隙位置、寬度，故用有限元分析軟件COMSOL對有限周期結構傳輸特性進行計算。5個周期管路傳輸特性仿真示意見圖3，在管路一端均勻施加垂直軸向的單位長度位移激勵，使彎曲振動沿管路軸向傳播，拾取另端輸出響應。響應頻譜與初始激勵信號頻譜對比即得周期管路的振動傳輸特性曲線，見圖4 。由圖4看出，有限周期結構在0～1 000 Hz內也存在5個帶隙，且在誤差允許范圍內，與無限周期結構帶隙范圍相互對應。

圖3有限周期管路振動傳輸特性仿真示意圖
Fig.3 The FRF simulation sketch of finitely periodic pipe

圖4　有限周期結構彎曲振動傳輸特性Fig.4 The flexural vibration FRF of finitely periodic pipe

2帶隙影響因素

帶隙影響因素中主要討論附加質量、橡膠阻尼對振動帶隙影響。

2.1附加質量對帶隙影響

建立3種管路計算模型，即純鋼管管路、無附加質量周期管路、附加質量周期管路。管路材料參數及幾何參數同表1、表2。相同條件下分別計算3種管路模型的彎曲振動傳輸特性，見圖5。由圖5看出，①純鋼管模型中不存在帶隙，振動在管路傳播中無法得到衰減；無附加、附加質量周期管路在一定頻率范圍均存在帶隙，振動在帶隙內可得到有效衰減。②相同條件下附加質量周期管路較無附加質量周期管路帶隙起始頻率低、寬度大，振動衰減大。故附加質量的存在對周期管路彎曲振動傳輸特性影響較大。

不同結構尺寸下周期附加質量充液管路彎曲振動傳輸特性見圖6。由圖6看出，軸向、徑向尺寸增幅相同時兩種結構尺寸對傳輸特性影響規律基本相同，尺寸越大帶隙寬度越大，帶隙內衰減越大。而軸向、徑向尺寸增幅相同時附加質量增大幅度不同。

圖5　三種管路模型的彎曲振動傳輸特性Fig.5 The flexural vibration FRF of three pipe models

圖6　不同結構尺寸彎曲振動傳輸特性Fig.6 The flexural vibration FRF of different pipe dimensions

不同情況的附加質量大小見表3。由表3看出，兩種結構尺寸增幅相同時徑向尺寸增大附加質量增幅較小。為滿足實際工程需求，在管路彎曲振動傳輸特性大致相同前提下優先選增大徑向尺寸增大帶隙寬度。

表3　不同情況的附加質量

若附加質量安裝在鋼管部分，則傳遞矩陣為

T=Qm-1K2K1-1QmH2H1-1

(16)

附加質量在不同安裝位置時的彎曲振動傳輸特性及局部放大見圖7。由圖7看出，①附加質量安裝在鋼管部分可減小彎曲振動帶隙的起始頻率，增大帶隙寬度。中低頻時帶隙內衰減程度無明顯增大，甚至400Hz處衰減程度不及無附加質量管路；高頻時帶隙衰減增大明顯。②附加質量安裝在橡膠管部分對管路彎曲振動減振作用較大，不僅能減小帶隙起始頻率，拓寬帶隙寬度，更使帶隙內衰減程度得到較大增強。③阻振質量在高頻時才能起到一定減振作用，而附加質量在低頻時則具有一定減振作用，高頻減振作用更加明顯，此為附加質量優勢。

因此，無論附加質量安裝于鋼管或橡膠管，對振動帶隙均能產生一定影響，后者減振作用更大更明顯；較阻振質量，附加質量減振作用更明顯。可見該周期附加質量充液管路減振特性較大程度上由附加質量決定。

圖7　不同安裝位置彎曲振動傳輸特性Fig.7 The flexural vibration FRF of different install positions

2.2橡膠阻尼對帶隙影響

結構、材料中均存在一定阻尼，通過將廣義振動能量轉換成可損耗能量抑制振動、沖擊、噪聲[12]。

圖8　不同阻尼的彎曲振動傳輸特性Fig.8 The flexural vibration FRF of different material dampings

利用傳遞矩陣法計算不同阻尼對附加質量充液周期管路彎曲振動傳輸特性影響， 4條表示橡膠結構阻尼系數分別為0、0.1、0.3、0.5時周期管路彎曲振動傳輸特性曲線見圖8。由圖8看出，材料阻尼較小時振動傳輸特性變化范圍亦小，即對帶隙影響較小，而隨阻尼增大彎曲振動帶隙寬度逐漸增大，帶隙內衰減略有增大，但變化幅度較小。阻尼為0.3、0.5時未測到共振峰，即材料阻尼能消除周期結構管壁彎曲振動共振峰影響，對管路振動控制效果良好。因此，設計充液周期管路時需充分考慮材料本身的阻尼影響。

3結論

采用傳遞矩陣法計算周期附加質量充液管路減振特性，從理論計算及數值仿真角度對充液管路彎曲振動傳輸特性進行深入研究，結論如下：

(1)該充液管路低頻存在寬度約50 Hz帶隙，有一定減振作用。與阻振質量相比，該周期附加質量管路無論低頻或高頻均有一定減振作用。

(2) 管路材料阻尼增大利于消除共振峰，對管路振動具有衰減作用，研究管路減振特性時需充分考慮材料阻尼影響。

(3)附加質量分別安裝在鋼管、橡膠管時的減振作用后者明顯優于前者；附加質量安裝位置對傳輸特性影響較大。

(4)附加質量保持不變條件下，應盡量增大附加質量高度(半徑)、減少寬度，會更符合工程實際需求。

參 考 文 獻

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MIAO Xu-hong,QIAN De-jin,JIA Di. Application of ring vibration isolation mass in noise reduction of actual ships[J]. Ships Engineering,2011, 33(1):33-37.

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[7] 沈惠杰. 基于帶隙理論的管路系統振動特性研究[D].長沙：國防科學技大學,2009.

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Vibration reduction of pipes conveying fluid with periodically added mass

LIUJiang-wei,YUDian-long,WENJi-hong,SHENHui-jie,ZHANGYa-feng

(Laboratory of Science and Technology on Integrated Logistics Support, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract:In this work, the vibration transmission properties of a Phononic Crystals (PC) pipe with added periodically mass were investigated, aiming at controlling the vibration of the fluid-filled pipe system. Based on the transfer matrix method, the band gap of such a fluid-filled PC pipe was calculated. The numerical calculation shows that the PC pipe is characterized by a low-frequency vibration band gap, which can be used to suppress the vibration propagation in the pipe system. Further, the influence of several key parameters, such as the size, installation position of the added mass, and the damping factor of the material, on the band gap characteristics of PC pipes are discussed in detail. The Results reveal that the band gap of the PC pipe is adjustable and vibration reduction effect is significant. It is, thus, concluded that the periodic design method proposed in this work can provide a new approach for the vibration control of the fluid-filled pipe system.

Key words:Phononic Crystals; vibration control; added mass; transfer matrix method

中圖分類號:43.40.+s； 46.40.cd； 62.30.+d； 63.20.-e

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.026

通信作者郁殿龍 男，副研究員，碩士生導師，1975年生

收稿日期：2015-01-23修改稿收到日期：2015-03-10

基金項目：國家自然科學基金資助項目(11372346)

第一作者 劉江偉 男，碩士生，1990年生

E-mail: liujiangwei210@163.com