基于量綱分析的爆炸沖擊波效應靶模型分析與實驗研究

李麗萍， 孔德仁， 王　芳， 商　飛， 賈云飛

(南京理工大學 機械工程學院精儀系，南京　210094)

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基于量綱分析的爆炸沖擊波效應靶模型分析與實驗研究

李麗萍， 孔德仁， 王芳， 商飛， 賈云飛

(南京理工大學 機械工程學院精儀系，南京210094)

摘要：針對傳統的沖擊波壓力電測法易受爆炸場寄生效應干擾問題，提出基于效應靶塑性變形的爆炸沖擊波壓力評定方法。由于效應靶理論模型復雜、參數較多，利用量綱分析方法簡化模型獲得爆炸沖擊波壓力作用的效應靶最大撓度與炸藥TNT當量、炸高及炸距之關系，并建立沖擊波壓力作用的效應靶最大撓度計算模型；設計100 kg、60 kg、20 kg 三種標準TNT爆炸的立靶、平靶實驗，用回歸分析法獲得二者經驗模型系數。結果表明，立靶與平靶兩種結構效應靶最大撓度實驗結果與經驗模型計算結果誤差分別優于3.59%及3.33%。該研究可指導戰斗部沖擊波壓力評估，進而減少爆炸實驗量。

關鍵詞：爆炸力學；效應靶；塑性大變形；量綱分析；沖擊波壓力評定

沖擊波壓力作為云爆彈等高能毀傷武器主要毀傷元[1]對人員、軍用車輛及建筑物等毀傷取決于超壓與沖量大小。工程中主要通過電測所得爆炸沖擊波壓力曲線獲取沖擊波超壓及沖量，而火藥在爆炸、燃燒過程中伴隨較強高溫、機械沖擊、電磁場、強閃光等寄生效應，使通過測試曲線讀取的沖擊波超壓及沖量存在嚴重誤差[2-3]。對此，本文提出基于塑性變形的效應靶方法進行爆炸場沖擊波壓力評定。

基于效應靶塑性變形的沖擊波壓力評價方法據爆炸沖擊波壓力作用下效應靶最大撓度定量評定沖擊波壓力的毀傷效能。效應靶對爆炸場沖擊波壓力敏感，能反映沖擊波超壓、持時及比沖量等綜合效果，亦能有效避免寄生效應干擾。針對特定載荷作用下效應靶變形已有進行仿真分析及小當量實驗研究。王芳等[4]用均布載荷等效爆炸沖擊波，據能量守恒原理計算理想條件下方形靶板撓度；Wright等[5]用有限元法研究復合靶板在脈沖載荷下的瞬態響應，但未實驗驗證；Li等[6]針對復合靶板受動態載荷損傷特性進行實驗研究，證明使用復合靶板的可行性，但未建立靶板變形模型；張世臣等[7]分別采用有限元方法獲得靶板損傷及凹陷變形形式；呂勇等[8]利用LS-DYNA 3D軟件建立TNT爆炸沖擊波損壞天線等效靶板單元最大應力與炸點位置關系曲線。然而，針對靶板在瞬態載荷下的響應分析只限于小當量實驗及定性說明，有關定量計算較少，且未建立大當量爆炸沖擊波壓力作用下效應靶撓度的定量經驗模型[9-11]。由于爆炸場影響效應靶變形因素較復雜，且爆炸實驗成本較高，無法對每種當量炸藥分別進行效應靶實驗，而進行基于量綱分析的相似性研究即為解決工程問題模型化、節省實驗量的有效方法[12-13]。

本文提出采用量綱分析方法研究爆炸沖擊波作用的效應靶最大撓度計算模型，分析爆炸沖擊波作用下效應靶變形響應過程，確立效應靶最大撓度；采用量綱分析方法獲得不同力學性能、空間幾何條件下效應靶的最大變形撓度與爆炸當量、炸距、炸高間經驗關系模型。通過典型的立靶、平靶兩種效應靶在三種標準TNT爆炸實驗結果確定模型系數，并對比分析實驗與模型計算結果，驗證效應靶最大撓度模型的有效性及可靠性。

1爆炸場效應靶變形量綱分析

1.1效應靶評價爆炸沖擊波壓力原理

效應靶在一定約束條件下具有敏感性，并在一定沖擊波壓力下會產生形變，通常選爆炸后效應靶最大殘余塑性變形(即最大撓度)作為評估炸藥沖擊波壓力的特征參量。效應靶結構簡單、材料來源廣泛、參數與實驗條件易控制，能較科學、有效、經濟的評價爆炸沖擊波壓力。

據垂直、水平安裝方式不同，將效應靶分為立靶、平靶，立靶與水平面垂直安裝，平靶與水平面齊平安裝。效應靶變形原理見圖1，直徑為d的效應靶在均布壓力載荷P作用下發生彎曲，最大撓度wmax發生在靶板中心，可通過wmax與爆炸參數關系模型定量評定沖擊波壓力。而影響爆炸效應靶最大撓度因素較復雜，模型難以建立，因此提出采用量綱分析方法建立效應靶最大撓度計算模型。

圖1　效應靶原理示意圖Fig.1 Structure chart of reactant plate

1.2量綱分析

爆炸載荷作用的效應靶結構動態響應為集合爆炸載荷邊界條件、材料非線性、空間幾何條件問題，由于炸藥爆炸服從相似律，用量綱分析方法可簡化分析過程。考慮標準TNT爆炸下效應靶變形情況，設在一定空間中安裝TNT當量為Q的爆炸源，炸藥安裝高度(炸高)為H；在爆心及效應靶中心垂直地面點距離(炸距)為R處安裝直徑為d、厚度h的周邊固支效應靶，見圖2。因此，決定爆炸過程中效應靶結構響應的主要控制參數源自：①炸藥參數，即TNT當量Q，炸藥裝填密度ρe，單位質量炸藥釋放能量Ee及爆炸產物膨脹指數γe；②空氣參數，即初始壓力p0，初始密度ρa，絕熱指數γa；③效應靶幾何參數，即直徑d，厚度h；④效應靶材料參數，即密度ρ，剪切模量G，屈服應力Y；⑤空間幾何參數，即炸距R，炸高H。

圖2　效應靶受到爆炸載荷作用的示意圖Fig.2 Sketch for the reactant plate subjected to explosion

分析中忽略重力、材料強化及應變率等因素影響，則效應靶中心最大撓度wmax與主要控制參數關系表示為

f(wmax,Q,G,ρe,Ee,γe,p0,ρa,

γa,d,h,ρ,Y,R,H)=0

(1)

考慮仿真計算及實驗所用炸藥種類相同、當量不同，且爆炸發生在標準大氣壓環境，即

(ρe,Ee,γe,p0,ρa,γa)=const

(2)

則式(1)函數可簡化為

f(wmax,Q,G,d,h,ρ,Y,R,H)=0

(3)

據π定理，將式(3)表示成無量綱方程形式

f(π1,π2,π3,…,πn)=0

(4)

式(4)中π1，π2，π3，…，πn各項符合諸相似準則，且含3個基本變量、6個獨立無量綱變量。據π定理，也可將式(3)變換成無量綱組合量關系式，即

π=wmaxx1Qx2Gx3dx4hx5ρx6Yx7Rx8Hx9

(5)

式中：x1～x9分別為各物理量指數，各量綱見表1。

據量綱齊次性原則得各指數聯立方程組為

(6)

式(6)中含9個未知數，需指定6個才能獲得無量綱組合量，用x4～x9表示x1、x2、x3，有

(7)

若指定一組x4～x9，由式(7)求出x1、x2、x3，即可獲得所需6個物理量。π矩陣見表2。

表1　物理量量綱矩陣

表2　量綱分析π矩陣

(8)

式(8)為通用的效應靶最大撓度計算模型，適用同種炸藥狀態下不同當量條件、不同空間幾何參數及不同效應靶材料的模型建立。

wmax=b0Qb1Rb2Hb3

(9)

由分析知，該工況沖擊波壓力作用的效應靶撓度主要由炸藥當量、炸距及炸高決定，通過實驗確定式(9)中系數b0～b3即可獲得該工況的效應靶撓度經驗模型。

2實驗設計及參數獲取

2.1效應靶實驗設計

為獲取特定工況的效應靶最大撓度經驗模型系數、驗證該模型的有效性，設計100 kg、60 kg、20 kg三種標準TNT爆炸的效應靶實驗。選2A12型鋁合金設計圓形效應靶：直徑d=300 mm、厚h=2 mm。效應靶實驗布設見圖3，三種標準TNT試驗炸藥炸高分別為1.915 m、1.12 m、0.543 m。采用端部垂直起爆方式，炸距見表3、表4，立靶、平靶實驗現場布置見圖4。

圖3　效應靶布設示意圖Fig.3 Installation chart of reactant plate

圖4　效應靶安裝圖Fig.4 Installation chart of reactant plate

由于炸距遠大于效應靶直徑，因此分析時假設爆炸載荷均勻作用于立靶、平靶的整個靶面。

2.2實驗結果及分析

實驗后通過深度尺測量效應靶最大撓度，三種標準TNT共得14組有效數據，見表3、表4。其中100 kg標準TNT爆炸后12 m處立靶(工況2)實驗結果見圖5。由圖5看出，效應靶中心區域變形較明顯，取最大變形值作為效應靶有效最大撓度。

表3　立靶撓度經驗模型計算值與實測值比較

表4　平靶撓度經驗模型計算值與實測值比較

圖5　100 kg標準TNT實驗后12 m處立靶變形圖Fig.5 Installation chart of reactant plate on 100 kg standard TNT explosion at a distance of 12 m

對表3、表4中炸藥TNT當量、炸距、炸高及所測效應靶最大撓度值，用多元線性回歸方法獲得式(9)中b0、b1、b2、b34個系數，并建立該工況的立靶、平靶最大撓度經驗模型，即

(10)

式中：wmax立靶，Q1，R1，H1為立靶實驗中效應靶最大撓度、炸藥TNT當量、炸距及炸高；wmax平靶，Q2，R2，H2為平靶實驗中效應靶最大撓度、炸藥TNT當量、炸距及炸高。

由式(10)看出，隨炸藥當量增加效應靶撓度不斷增大；隨炸距、炸高增加效應靶撓度減小，與理論分析結果一致。

表3為立靶實驗最大撓度值及模型計算撓度值對比，可見立靶最大撓度隨TNT當量增加而增加，隨爆心距、炸高增加而減小。二者相對誤差在3.59%之內，說明所建立靶模型可取，可用于對爆炸沖擊波壓力進行定量評定。

表4為平靶實驗最大撓度值及模型計算撓度值對比。由測試結果看出，平靶最大撓度隨TNT當量增加而增加，隨爆心距、炸高增加而減小。二者相對誤差在3.33%之內，說明模型可靠，可用于爆炸場沖擊波壓力的定量評定。

需要說明的是，由于獲取式(10)中系數的實驗樣本有限，因此目前認為其僅用于2A12型鋁合金材料圓形效應靶的標準TNT端部垂直起爆實驗，效應靶安裝于平坦地面。其它類型爆炸條件及效應靶材料最大撓度經驗模型需進一步驗證。

3結論

(1)提出采用效應靶最大撓度評價爆炸場沖擊波壓力。基于對影響效應靶變形的各因素分析，通過量綱分析方法并考慮炸藥量、炸距、炸高對效應靶撓度影響建立標準TNT爆炸的效應靶最大撓度經驗模型，利用三種標準TNT爆炸效應靶實驗結果確定該工況的模型系數，效應靶實驗結果與模型計算結果吻合較好。

(2)所建模型不僅對效應靶用于評價爆炸沖擊波壓力提供理論支撐，也為戰斗部毀傷能效評估提供新思路。未來研究可針對特殊戰斗部爆炸的效應靶變形進行實驗、仿真計算，使基于效應靶的爆炸場沖擊波壓力評估體系更全面、更準確。

參 考 文 獻

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Modeling of reactant plate subjected to explosion shock wave based on dimensional analysis and its experiment verification

LILi-ping,KONGDe-ren,WANGFang,SHANGFei,JIAYun-fei

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:In order to eliminate the interference in traditional electric measurement of shock wave pressure, a method to evaluate the shock wave pressure based on reactant plate plastic deformation was proposed. Considering the complexity of the theoretical reactant plate model with multiple parameters, the dimensional analysis was introduced to simplify the model, by which the relations between the deformation of reactant plate and TNT equivalent, mounting height and explosion distance wave obtained. Then, a calculation model of reactant plate deformation under standard TNT explosive shock wave was established. Three groups of experiments were designed to measure the reactant plate deformation under explosion shock wave of three TNT equivalents of 100 kg, 60 kg and 20 kg. A regression analysis method was applied to calculate the coefficients of the empirical models for vertical and horizontal reactant plates. Through comparison of the deformations by experiments empirical models, the errors of vertical reactant plate are less than 3.59% and 3.33% respectively. The analysis provides new ideas for shock wave damage effectiveness assessment and can greatly reduce the amount of explosive experiments.

Key words:explosion mechanics; reactant plate; large plastic deformation; dimensional analysis; shock wave damage effectiveness assessment

中圖分類號:O383

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.018

通信作者孔德仁 男，教授，博士生導師，1964年生

收稿日期：2015-01-16修改稿收到日期：2015-04-03

基金項目：國家自然科學基金(11372143)；國防計量(J092013B003)

第一作者 李麗萍 女，博士生，1987年生