碳纖維增強復合材料層合板Lamb波衰減特性研究

唐軍君， 盧文秀， 李　崢， 褚福磊

(清華大學 機械工程系，北京　100084)

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碳纖維增強復合材料層合板Lamb波衰減特性研究

唐軍君， 盧文秀， 李崢， 褚福磊

(清華大學 機械工程系，北京100084)

摘要：為提取適用于碳纖維增強復合材料層合板聲發射故障診斷的模態信號，利用三維彈性理論及傳遞矩陣法獲得Lamb波的頻散曲線。以碳纖維增強復合材料層合板為研究對象搭建實驗平臺，改變斷鉛激勵位置從而獲得不同聲發射信號。對采集的聲發射信號進行小波尺度譜分析，結合頻散曲線分離出不同模式的Lamb波，分別研究其不同頻率的幅度及能量衰減特性。實驗結果表明，較其它信號，低頻率S0波幅度信號衰減速度較低，對碳纖維增強復合材料層合板的聲發射故障診斷研究具有較大優勢。

關鍵詞：Lamb波；復合材料；頻散曲線；衰減特性

聲發射(AE)信號指材料內部發生變形或破壞時發出的彈性應力波[1]。材料為板狀且厚度與聲發射信號波長同一數量級時，板中橫波與縱波在上下表面間反射疊加并相互作用形成特殊的平面應力波，即Lamb波[2]。

碳纖維增強復合材料層合板因具有輕質高強特點廣泛用于汽車工業、航天航空等領域[3]，其內部發生變形或破壞時會產生明顯的Lamb波。作為研究復合材料層合板健康監測及故障診斷的重要媒介，Lamb波因具有多模式、頻散效應限制其應用。張恒萍[4]利用三維彈性理論建立Lamb波在金屬鋁板及復合材料板中傳播模型，獲得Lamb波在兩種板材中的頻散特性曲線，并實驗研究鋁板中A0波傳播速度，發現其與理論結果吻合良好。于金濤等[5]利用諧波小波包變換研究聲發射信號在碳纖維材料及蜂窩材料中不同頻帶的衰減特性，但未給出不同模式Lamb波的衰減特性。Nayfeh[6]研究層狀各向異性復合材料中Lamb波傳播特性，利用傳遞矩陣技術建立頻散特性研究模型。Purekar等[7-9]用Lamb波相關理論對復合材料結構健康監測及故障診斷進行大量研究，為Lamb波用于實際工程奠定良好的理論與實驗基礎。

有關復合材料Lamb波研究主要集中在故障定位及故障模式識別，但準確性依賴于Lamb波在復合材料層合板中傳播特性深入研究。就目前而言，對Lamb波在碳纖維增強復合材料層合板中傳播特性研究較少，且基本未能將兩種基本模式分開研究。隨模態聲發射日趨廣泛用于故障定位及故障識別，對其傳播特性研究尤其重要。

基于此，本文利用三維彈性理論和傳遞矩陣法建立Lamb波在碳纖維增強復合材料層合板中的傳播模型，給出傳播特性頻散曲線；搭建聲發射信號采集實驗平臺，用不同激勵方式獲得不同聲發射信號，通過小波尺度譜分析分離出S0模式、A0模式的Lamb波，分別進行幅度及能量衰減特性研究。

1基本理論

1.1Lamb波頻散特性

對滿足自由邊界條件的板狀材料，當激勵源信號波長與板材厚度同一數量級時板材的橫波與縱波會在上下表面間反射疊加形成特殊的應力波，即Lamb波。Lamb波在板材中傳播模式為對稱(Symmetric mode)與反對稱(Anti-symmetric mode)，傳播方式見圖1。每種模式又分為不同階次，記對稱模式為S0,S1,S2…，反對稱模式為A0,A1,A2…。特定模式下特定階次Lamb波的傳播速度隨頻厚積(頻率與厚度乘積)的改變而改變，此特性稱為頻散特性。

圖1　Lamb波傳播方式示意圖Fig.1 Lamb wave propagation mode

1.2小波尺度譜

對碳纖維增強復合材料層合板進行頻散特性研究時，選取何種信號處理方法至關重要。小波變換作為多分辨率時頻分析方法在時頻兩域均具有表征信號局部特征的能力,能有效從信號中提取時頻信息[10]。小波變換尺度譜與傅里葉變換功率譜相對應，在機械故障診斷中常被用于信號時頻特征提取、奇異性檢測及去噪處理。小波尺度譜可視為有恒定帶寬的譜圖,不僅能顯示信號的時頻特征,且能較好表現能量較小的分量,利于提取微弱故障特征。因此本文選小波尺度譜對聲發射信號進行相關處理，基本理論[11]如下：

(1)

即Cψ有界，則稱ψ為基小波或母小波。將ψ經伸縮、平移變換，即得小波序列為

(2)

式中：a,b∈R且a≠0為伸縮與平移因子。

對f(t)∈L2(R)定義為f(t)關于基小波ψ的連續小波變換，即

Wx(a,b;ψ)=〈f,ψa,b〉=

(3)

(4)

由小波逆變換知，小波變換是能量守恒，不損失任何信息，即

(5)

(6)

給出小波尺度譜定義后，小波基函數選取對信號分析的準確性至關重要。本文選復Morlet小波[12]作為小波基函數對聲發射信號進行小波尺度譜分析。因Morlet小波選時頻窗面積最小的高斯窗函數，時頻域局部化性能及對稱性均較好，而復Morlet小波在時域中表現為振蕩衰減信號、在頻域中表現為高斯窗函數，與AE信號相似性較大，能將隱藏于噪聲信號中的AE脈沖信號提出。

2頻散曲線繪制

對各向異性的碳纖維增強復合材料層合板，其單層材料力學參數見表1，鋪層方式為[0/90°]4s共16層，外形尺寸850 mm×850 mm×4 mm。本文采用文獻[2]中三維彈性理論獲得單層層合板頻散特性方程，即

H11(H22H33-H23H32)tan(ξ1h/2+φ)+

H12(H23H31-H21H33)tan(ξ2h/2+φ)+

H13(H21H32-H22H31)tan(ξ3h/2+φ)=0

(7)

式中：φ=0，φ=π/2分別為反對稱及對稱模式。

表1　單層板材料性能參數

采用傳遞矩陣法通過MATLAB編程計算獲得復合材料層合板沿平行于正方形板材任意一邊的相速度Cp與群速度Cg頻散曲線，見圖2、圖3。由兩圖看出，除S0及A0模式外，其它階次均有截止頻率，約為500 kHz。觀察S0、A0模式的Lamb波知，頻率低于500 kHz時，頻率越小S0及A0模式Lamb波速度差越大，越易分離。

圖2　Lamb波相速度頻散曲線Fig.2 Phase velocity dispersion curve of Lamb wave

圖3　Lamb波群速度頻散曲線Fig.3 Group velocity dispersion curve of Lamb wave

3實驗及結果

3.1實驗方案

為研究不同模態下聲發射信號衰減特性，對表1中單層材料按鋪層方式[0/90°]4s而成的各向異性碳纖維增強復合材料層合板進行傳播特性試驗。見圖4。用5個聲發射傳感器成直線布置，分別采集同一斷鉛激勵信號，傳感器標記為Sensor1～Sensor5，傳感器相距60 mm，斷鉛激勵點位于5個傳感器組成的直線上，并與最近傳感器Sensor1距離180 mm。

為研究不同模態下聲發射信號，須將對稱、反對稱模式信號分離。本文采用改變激勵點方式獲得不同聲發射信號，見圖5，激勵點分別位于板側面中心及上表面。利用美國物理聲學公司的聲發射信號采集系統，聲發射傳感器用PAC R15a系列，采集系統示意圖見圖6，參數設置見表2。

圖4　傳感器布置圖Fig.4 Sensor arrangement

圖5　斷鉛激勵點示意圖Fig.5 Diagram of breakpoint

圖6　采集系統示意圖Fig.6 Schematic diagram of acquisition system

采樣頻率/MHz閾值/dB前置放大/dBPDT/μsHDT/μsHLT/μs2454020300600

3.2實驗結果及討論

3.2.1激勵點位置對聲發射信號影響

不同激勵位置下傳感器Sensor1采集的聲發射信號及尺度譜見圖7。由圖7看出，不同位置的激勵源可獲得不同聲發射信號。其中圖7(a)為激勵源位于板材側面時激發的聲發射信號時域圖，圖7(c)為尺度譜。尺度譜圖中聲發射信號3個中心頻率各不相同，其頻率依次為 43.8 kHz、147.6 kHz、235.7 kHz。由于43.8 kHz低頻信號到達傳感器Sensor1的時間晚于高頻信號，結合實驗試樣群速度頻散曲線(圖3)，此信號必為A0信號。另外，由于兩高頻信號到達時間基本一致，可推斷二者模式相同。設兩高頻信號均為S0模式進行驗證：中心頻率為235.7 kHz的S0模式Lamb波群速度為V1=2 590 m/s，中心頻率為43.8 kHz的A0模式Lamb波群速度為V2=1 085 m/s，若43.8 kHz信號到達傳感器sensor1的時間記為t1,43.8 kHz及235.7 kHz信號到達傳感器sensor1的時差為Δt，激勵點與傳感器sensor1之距d=180 mm，可得方程組為

d=V1t1, d=V2(t1+Δt)

(8)

分別將d，V1，V2值代入式(1)，即可解得

t1=6.95×10-5s， Δt=9.64×10-5s

由圖7(c)測得Δt=9.70×10-5s,與計算結果基本一致，假設成立，即三個信號為中心頻率147.6 kHz及235.7 kHz的S0模式Lamb波與中心頻率43.8 kHz的A0模式Lamb波。同理可推知激勵點位于板材表面時的聲發射信號主成分含中心頻率37.6 kHz及61.4 kHz的A0模式Lamb波與中心頻率168.9 kHz的S0模式Lamb波。

不同的激勵點激勵的聲發射信號具有顯著區別。因兩種波主要成分及相對幅度與激勵方式有關。激勵點位于板材側面中心時激勵主力與板平行，板變形與波傳播方向一致，主要產生伸縮波，即S0模式；而激勵點位于板材表面時激勵主力與板垂直，板變形與波傳播方向垂直，主要產生彎曲波，即A0模式。

圖7　不同激勵點聲發射信號時域圖及尺度譜Fig.7 Time domain graphs and scale spectrums of acoustic emission signal with different incentive point

3.2.2模態聲發射信號衰減特性

聲發射信號的能量定義為

(9)

式中：y(i)為聲發射信號第i個數據點對應的信號幅值。

描述衰減特性時均以距離激勵點最近的傳感器Sensor1作為參考，用相對衰減率描述聲發射信號衰減特性，其幅度相對衰減率RAj及能量相對衰減率REj分別定義為

(10)

研究特定頻率下S0波幅度衰減特性時，采用激勵點位于板材側面中心的聲發射信號(圖7(a)、(c))。采用帶通濾波方法提取中心頻率147.6 kHz及235.7 kHz兩S0信號分別進行幅度衰減特性研究。進行能量衰減研究時僅采用帶通濾波方法不夠，因濾波后信號中可能含相同頻率的A0信號及S0、A0反射信號，因此只選出現S0信號時段進行能量衰減研究，獲得中心頻率147.6 kHz及235.7 kHz兩S0信號能量衰減特性，見圖8。同理，用相同方法對頻率37.6 kHz及61.4 kHz兩A0信號進行幅度、能量衰減研究，所得結果見圖9。由兩圖可知，相同模式下的Lamb波，其能量衰減均快于幅度衰減，且頻率越高衰減越快。而低頻率A0波較高頻率S0波衰減快，因此相同頻率的Lamb波，A0模式波幅及能量衰減均快于S0波。而低頻率S0波幅信號較其它信號衰減慢，適用復合材料層合板的聲發射故障診斷研究。

圖8　S0信號衰減特性Fig.8 Attenuation characteristic of S0 signal

圖9　A0信號衰減特性Fig.9 Attenuation characteristic of A0 signal

4結論

利用三維彈性理論及傳遞矩陣法獲得特定碳纖維增強復合材料層合板的頻散曲線，通過改變激勵位置獲得不同聲發射信號，進而分離出S0及A0模式的Lamb波，分別研究不同模式Lamb波衰減特性，結論如下：

(1)所用碳纖維增強復合材料層合板頻散曲線中，除S0、A0模式外，其它階次均具有截止頻率，約為500 kHz。

(2)激勵點位于板材側面中心時激勵的聲發射信號以S0模式為主，激勵點位于板材上表面時激勵的聲發射信號以A0模式為主。

(3)特定模式的Lamb波能量衰減快于幅度衰減，頻率越大衰減越快。相同頻率的Lamb波，A0模式衰減快于S0模式。

(4)低頻率S0波幅信號較其它信號衰減慢，在復合材料層合板聲發射故障診斷研究中具有一定優勢。

參 考 文 獻

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Attenuation characteristics of Lamb wave in carbon fiber reinforced composite laminated plate

TANGJun-jun,LUWen-xiu,LIZheng,CHUFu-lei

(Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract:In order to acquire the modal signal suitable for acoustic emission fault diagnosis on carbon fiber reinforced composite laminated plates, the 3D elastic theory and transfer matrix method were introduced to get Lamb wave dispersion curves. An experimental platform was setup to test the Lamb wave propagation property of carbon fiber reinforced composite laminated plate, and different acoustic emission signals were motivated by changing the location of pencil breakpoints. The wavelet scale spectrum and dispersion curves were used to separate different Lamb wave modes, and then the amplitude and energy attenuation characteristic were investigated respectively under different frequency. The experimental results show that, compared with other modal signals, the amplitude signal of S0 mode with low frequency has great advantage in the aspect of acoustic emission fault diagnosis on carbon fiber reinforced composite laminated plates because of its slower attenuation speed.

Key words:Lamb wave; composite; dispersion curve; attenuation characteristics

中圖分類號:TB122

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.013

通信作者盧文秀 男，博士，副教授，1974年生

收稿日期：2015-01-23修改稿收到日期：2015-03-24

基金項目：國家自然科學基金項目(51175279)；北京市自然科學基金(3112013)

第一作者 唐軍君 男，碩士生，1990年生