靜水壓力下高分子材料黏彈性動力學參數(shù)測量

陶　猛

(貴州大學 機械工程學院，貴陽　550025)

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靜水壓力下高分子材料黏彈性動力學參數(shù)測量

陶猛

(貴州大學 機械工程學院，貴陽550025)

摘要：提出測量靜壓下高分子材料黏彈性動力學參數(shù)方法。分別制作均勻?qū)嵭母采w層及圓柱空腔覆蓋層樣品，測量實心覆蓋層復反射系數(shù)計算復縱波波數(shù)，測量圓柱空腔覆蓋層復反射系數(shù)，結(jié)合圓柱空腔結(jié)構(gòu)變形，利用圓柱管中軸對稱波特征方程計算復剪切波波數(shù)，綜合復縱波波數(shù)與復剪切波波數(shù)計算靜壓下復楊氏模量及復泊松比。對橡膠材料進行聲管測試，分析、總結(jié)靜壓對黏彈性動力學參數(shù)影響規(guī)律。測量某吸聲覆蓋層靜壓下反射系數(shù)，并與用實測材料參數(shù)計算的反射系數(shù)進行比較，驗證方法的可靠性。

關鍵詞：靜水壓力；高分子材料；吸聲覆蓋層；黏彈性動力學參數(shù)

水下航行器表面的吸聲覆蓋層具有減小主動聲吶探測回波、降低噪聲向外輻射等優(yōu)點，因而廣泛用于提高聲隱身性能。以橡膠為基底材料、含空腔結(jié)構(gòu)的吸聲覆蓋層在水下工作時內(nèi)部空腔結(jié)構(gòu)必發(fā)生變化，導致聲學性能改變[1]；橡膠材料動力學參數(shù)也會隨靜壓增加而變化，影響吸聲覆蓋層的聲學性能，不可忽略。因此，除考慮覆蓋層結(jié)構(gòu)變形引起吸聲系數(shù)變化外，如何獲得靜壓下黏彈性動力學參數(shù)是準確計算吸聲覆蓋層聲學性能關鍵。

常壓條件下測定黏彈性材料動力學參數(shù)通常有力學、聲學兩類方法。力學方法即利用測量材料樣品的振動特性計算力學參數(shù)，即測量樣品布點在振動激勵下的加速度信號，并用相應算法獲得。較常用的有振動梁法[2-3]、激光測振法[4-5]、動態(tài)黏彈譜儀法[6]。雖此方法相對簡單，但卻有一定局限性，如測試頻段較低、難以實現(xiàn)靜壓下參數(shù)測試。聲學方法可直接測量材料聲學性能參數(shù)進而反演獲得動力學參數(shù)，Piquette[7]提出在水池中測量聲波斜入射時材料回聲降低或插入損失反演材料參數(shù)。Guillot等[8-9]在基于共振理論及波傳播方法、用激光測振儀測量不同靜壓及溫度的橡膠復彈性模量基礎上提出復體積模量測試系統(tǒng)及方法，雖可獲得靜壓力下黏彈性動力學參數(shù)，但需2套測試系統(tǒng)方能獲得復彈性模量及復體積模量，測試過程較復雜且樣品制作要求較高。黃修長等[10]基于水聲聲管測量橡膠在不同靜壓力下的黏彈性動力學參數(shù)，但據(jù)反射系數(shù)反演動力學參數(shù)過程基于兩近似：①用等效復波數(shù)近似解描述圓柱空腔覆蓋層中黏彈性波傳播；②靜壓引起的空腔結(jié)構(gòu)變形仿真計算輸入材料參數(shù)據(jù)樣品的硬度換算獲得。該兩近似會降低測量結(jié)果準確性。

本文從水聲聲管測量吸聲覆蓋層反射系數(shù)出發(fā)，建立靜壓下測量高分子材料黏彈性動力學參數(shù)方法。其特點為：①采用圓柱空腔吸聲覆蓋層二維解析理論描述其黏彈性波傳播特性；②將所得動力學參數(shù)作為輸入?yún)?shù)重新計算吸聲覆蓋層空腔結(jié)構(gòu)變形，進而計算新的動力學參數(shù)直至結(jié)果收斂。計算流程圖見圖1。

圖1　靜水壓力下測量黏彈性動力學參數(shù)流程Fig.1 Calculation flow chart of viscoelastic dynamic parameters under hydrostatic pressure

1黏彈性動力學參數(shù)測量原理

1.1縱波波數(shù)及軸對稱波波數(shù)計算

由圖1看出，在黏彈性動力學參數(shù)測量、計算過程中復縱波聲速kl及軸對稱波波數(shù)ka為關鍵參數(shù)，可通過測量聲管中吸聲覆蓋層反射系數(shù)、計算獲得。

平面波正入射到吸聲覆蓋層時，反射系數(shù)R計算式為

(1)

式中：zf，z0為吸聲覆蓋層前表面阻抗及水介質(zhì)特性阻抗。

無論均勻?qū)嵭幕蚝涨唤Y(jié)構(gòu)厚度為h的吸聲覆蓋層，均可用四端網(wǎng)絡法建立覆蓋層前表面(用下標f表示)、后表面(用下標b表示)聲壓p及質(zhì)點振速v的關系，即

(2)

式中：對均勻吸聲覆蓋層，z，k為特性阻抗z=ρω/kl及縱波波數(shù)kl；ρ為材料密度；而對圓柱空腔覆蓋層，z，k為結(jié)構(gòu)等效阻抗z=ρω/ka[11]及軸對稱波波數(shù)ka。

據(jù)式(2)，在后表面阻抗(背襯條件)zb=pb/vb已知前提下，前表面阻抗zf計算式為

(3)

由于t11～t22四元素同為波數(shù)k、阻抗z=ρω/k的函數(shù)，當測量獲得覆蓋層反射系數(shù)后聯(lián)立求解式(1)～式(3)，即可獲得波數(shù)kl(均勻覆蓋層)或ka(圓柱空腔覆蓋層)。需要指出的是，由于黏彈性材料通常用復數(shù)形式表示損耗特性，故以上過程可通過在復平面上解算超越方程實現(xiàn)。

1.2黏彈性動力學參數(shù)計算

正六邊形排列的圓柱空腔吸聲覆蓋層，平面波垂直入射只能激勵沿厚度方向傳播的軸對稱波。考慮對稱性，只取其中一個單元分析，見圖2。由于建立正六面棱柱體理論模型較困難，故用圓柱代替以簡化模型的復雜性。黏彈性圓柱管外半徑為a，內(nèi)半徑為b。

圖2　圓柱空腔吸聲覆蓋層結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Configurations of the sound absorption coating

湯渭霖等[12]推導出平面波垂直入射時黏彈性圓柱管中傳播的軸對稱波波數(shù)與基體材料復縱波波數(shù)、復剪切波波數(shù)的解析關系。平面波垂直入射時，軸對稱波波數(shù)ka可通過測量圓柱空腔結(jié)構(gòu)覆蓋層反射系數(shù)并解算式(1)、(3)獲得，而復縱波波數(shù)kl可通過測量均勻?qū)嵭母采w層反射系數(shù)并解算式(1)、(3)獲得。由此簡化為據(jù)兩已知參數(shù)計算未知復剪切波波數(shù)kt，此即基于求解黏彈性圓柱管的特征方程實現(xiàn)。

黏彈性圓柱管特征方程為

(5)

不難看出，式(4)為關于變量kt的特征方程Δ(kl,ka;kt)=0。獲得kt后即可計算復剪切波聲速ct。結(jié)合cl及ct可計算黏彈性材料的復拉梅常數(shù)λ及復剪切模量μ，即

(6)

對線性黏彈性材料，也可用復彈性模量E、復泊松比ν表示，用線性黏彈性材料本構(gòu)關系計算，即

(7)

2測量結(jié)果及討論

2.1靜壓下腔體結(jié)構(gòu)變形仿真

靜壓作用于吸聲覆蓋層表面后引起覆蓋層內(nèi)部腔體部分變形，準確反演黏彈性動力學參數(shù)需已知腔體的結(jié)構(gòu)變形，可通過有限元仿真計算完成。需要強調(diào)的是，進行腔體變形仿真計算需輸入材料參數(shù)，而材料參數(shù)本身(除密度外)需通過反演方能獲得，因此先假設一組初始材料參數(shù)，計算第一次覆蓋層腔體結(jié)構(gòu)變形，并結(jié)合所得第一次參數(shù)反演結(jié)果，將新參數(shù)重新代入靜變形分析模型，直至整個計算結(jié)果收斂。

第一次計算靜壓力下空腔結(jié)構(gòu)變形時假設橡膠材料彈性模量為100 MPa，泊松比0.49，密度測量為1 120 kg/m3。圓柱空腔覆蓋層受3 MPa靜壓力時變形前后單元結(jié)構(gòu)示意圖見圖3。由圖3看出，變形主要為覆蓋層厚度及空腔半徑減小，盡管封口薄層處腔體變化較大，但封口層所占比例較整個腔體小的多，因此可認為受壓腔體仍為圓柱空腔結(jié)構(gòu)，空腔半徑由2 mm減小到1.93 mm，覆蓋層高度由35 mm減小到34.8 mm。

2.2靜壓下黏彈性動力學參數(shù)結(jié)果

具有高靜水壓力聲管中，用基于雙傳聲器的傳遞函數(shù)法[13]測量橡膠實心覆蓋層及圓柱空腔覆蓋層在不同靜壓下的復反射系數(shù)，測試系統(tǒng)示意圖見圖4。選靜壓力為1 MPa、2 MPa、3 MPa，據(jù)測試結(jié)果用本文方法計算三種不同靜壓下的黏彈性動力學參數(shù)。

靜壓下橡膠材料復拉梅常數(shù)、復彈性模量實部及損耗因子測量結(jié)果見圖5～圖8，復拉梅常數(shù)及復彈性模量分別由λ=λ0(1+jηλ)及E=E0(1+jηE)表達，其中λ0，ηλ為復拉梅常數(shù)實部及損耗因子；E0，ηE為復彈性模量實部及損耗因子。靜壓下復泊松比實部及損耗因子見圖9、圖10。復泊松比由ν=ν0(1+jην)表達，其中ν0，ην為復泊松比實部及損耗因子。由圖5～圖10看出，①不同靜壓條件下拉梅常數(shù)值變化不大，約2.3 GPa，與文獻[14]相比該數(shù)值在橡膠類材料合理范圍內(nèi)。②復彈性模量實部隨靜壓升高而增加，復彈性模量損耗因子基本呈隨靜壓升高而降低特點。因壓力升高橡膠材料致密性會增加，導致彈性模量增加、損耗因子減小。③泊松比數(shù)值隨靜壓力升高逐漸降低，在三個壓力下分別約為0.495、0.49、0.48，與橡膠材料泊松比接近0.5符合。泊松比損耗因子隨靜壓力升高逐漸增加，但量級在10-3左右，與文獻[15]結(jié)果類似，即進行橡膠材料性能分析時復泊松比虛部可忽略不計。

圖3 腔體單元受壓后結(jié)構(gòu)變形Fig.3Deformationofcellunderhydrostaticpressure圖4 測量系統(tǒng)示意圖Fig.4Schematicdiagramofmeasuringsystem

2.3與其它吸聲覆蓋層驗證

據(jù)所得不同靜壓的黏彈性動力學材料參數(shù)，用二維理論模型計算空腔半徑3 mm吸聲覆蓋層反射系數(shù)，并與聲管測量結(jié)果比較，見圖11。由圖11看出，將黏彈性動力學參數(shù)再作反射系數(shù)計算與實驗測量結(jié)果符合良好，僅在測量頻率的低、高端兩者稍有差異，原因可能為水聲聲管經(jīng)頻繁加壓后，水聽器靈敏度發(fā)生變化及實際背襯與理想背襯產(chǎn)生較大偏差，但不影響本文黏彈性動力學參數(shù)測量方法的可靠性。

圖5 復橡膠材料拉梅常數(shù)實部圖6 橡膠材料復拉梅常數(shù)損耗因子圖7 橡膠材料復彈性模量實部Fig.5MeasuredrealpartofcomplexFig.6MeasuredlossfactorofcomplexFig.7MeasuredrealpartofcomplexLametconstanofrubberLameconstantofrubberelasticmodulusofrubber

圖8 橡膠材料復彈性模量損耗因子圖9橡膠材料復泊松比實部圖10 橡膠材料復泊松比損耗因子Fig.8MeasuredlossfactorofcomplexFig.9MeasuredrealpartofcomplexFig.10MeasuredlossfactorofcomplexelasticmodulusofrubberPoissonsratioofrubberPoissonsratioofrubber

圖11　靜壓下某覆蓋層吸聲系數(shù)計算結(jié)果與測量數(shù)據(jù)Fig.11 Calculation results and experimental data of reflection coefficient under hydrostatic pressure

應該指出的是，圖11計算結(jié)果與測量數(shù)據(jù)的差別并非源于建模中引入誤差，對圓柱管中黏彈性波傳播描述所用二維解析理論而非近似方法。圖1說明均勻?qū)嵭母采w層及圓柱空腔覆蓋層的實測反射系數(shù)作為輸入?yún)?shù)代入整個黏彈性動力學參數(shù)計算中，但若反射系數(shù)測量不準確，必使黏彈性動力學參數(shù)計算結(jié)果有一定偏差；若能提高聲管中復反射系數(shù)測量的準確性，則黏彈性動力學參數(shù)測量結(jié)果會更好。

3結(jié)論

(1)本文所建測量靜壓下高分子材料黏彈性動力學參數(shù)方法，原理清晰、測量精度高，且測試頻率、壓力與聲學性能研究范圍同步。

(2)對橡膠覆蓋層測量、分析知，靜水壓力對橡膠材料彈性模量影響較大，彈性模量及損耗因子隨靜壓升高分別呈增加、減小的特點。

(3)通過黏彈性動力學參數(shù)驗證分析知，保證黏彈性動力學參數(shù)測量精度關鍵在于提高、完善樣品復反射系數(shù)測量準確性。

參 考 文 獻

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Measurement of viscoelastic dynamic parameters of polymer materials under hydrostatic pressure

TAOMeng

(School of Mechanical Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

Abstract:The measurement method of viscoelastic dynamic parameters of polymer materials under hydrostatic pressure was developed. Two different samples of some sound absorption coating, of which one is solid and the other contains cylindrical-hole, were utilized in the measurement. When the reflection coefficient of the solid sample had been tested, the complex longitudinal wavenumber was calculated. Besides, the axisymmetric wavenumber was obtained by measuring the reflection coefficient of the cylindrical-hole sample, together with the deformation of cylindrical hole and the complex transverse wavenumber was computed by solving the characteristic equation of axisymmetric wave. Then, on this basis, the complex elastic modulus and the complex Poisson’s ratio were calculated easily. A rubber sample was tested in a water-filled acoustic-pipe, and the effect of hydrostatic pressure on the viscoelastic dynamic parameters was analyzed and summarized. Finally, the reflection coefficient of another sound absorption coating under hydrostatic pressure was also tested. The resulted reflection coefficient was compared with the simulated reflection coefficient calculated from the measured viscoelastic dynamic parameters, which demonstrates that the present method is correct.

Key words:hydrostatic pressure; polymer material; sound absorption coating; viscoelastic dynamic parameters

中圖分類號:TB56

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.010

收稿日期：2014-08-20修改稿收到日期：2015-03-20

基金項目：國家自然科學基金(51365007；11304050);高等學校博士學科點專項科研基金(20135201120007);上海交通大學艦船設備噪聲與振動控制技術(shù)重點學科實驗室開放課題(VSN201301);貴州省教育廳優(yōu)秀科技創(chuàng)新人才計劃(黔教合KY字[2014]246)

第一作者 陶猛 男，教授, 1980年生