數學教學要瞻前顧后重聯系

毛蓉++楊園園

當前的數學課堂，我們往往能看到新穎的情景創設，精美的課件設計，自主探究的學習方式，匠心獨具的練習鞏固……教師的精心預設與有效引導，成就了精彩的課堂。但我們也常常看到有些課堂固然熱鬧，呈現的知識卻是割裂的、塊狀的，缺乏一定的系統性和聯系性。這種條塊分割的知識很難幫助學生建立完整的數學體系。

數學學習不是單純的知識的接受，而是以學生為主體的數學活動，是一個不斷打破原有認知結構，發生同化或順應組建新的認知結構，從而達到新平衡的過程，學生的數學學習也可以看成是數學知識結構轉化成學生認知結構的過程。教師要把握知識的內涵，更要把握知識點間的連接點，精心設計教學環節，有意識地引導學生建立這種聯系，幫助學生主動建構，為學生的后續發展打下基礎。

如何在教學中，幫助學生發現這些知識的連接點，從而建立聯系，構建數學體系呢？本人覺得可以從以下方面入手。

一、精心導入孕聯系。良好的導入往往能激發學生的學習熱情，隱含知識間的聯系，有助于學生遷移規律，類比推理，獲得新知。如在教《認識公頃》時，是這樣復習導入的

師：我們已經學習過了一些面積單位，你還記得有哪些嗎？

生：平方厘米、平方分米、平方米。

師：這三個面積單位分別是怎樣規定的呢？你能描述一下他們的大小嗎？

生：邊長1厘米的正方形面積是1平方厘米。邊長1分米的正方形面積是1平方分米。邊長1米的正方形面積是1平方米。

根據學生的回答，教師相應板書這三句話。

師：有沒有比平方米更大的面積單位？如果有的話，猜猜看，又會怎樣規定呢？

生1：邊長1千米的正方形面積是1平方千米。教師有意識地空開兩行板書。

師：真了不起，這位同學創造了一個面積單位。數學上真的是這樣規定的。

師：大家感覺這個面積單位怎樣？

生2：很大很大。

師：是的，那有沒有比平方米大，又比平方千米小的面積單位呢？

學生小聲議論，接著有人舉手。

生3：我覺得邊長10米的正方形，面積是100平方米。

生4：我覺得還有平方百米，應該是邊長100米的正方形的面積。教師板書。

師：同學們說得真好，你們和數學家的想法不謀而合。數學上就是這么規定的，不過邊長百米的正方形，它的面積大小有一個新的名稱，叫“公頃”，今天這節課我們就來認識公頃。

以上導入環節，學生借助于已有面積單位間的聯系，自行創造新的面積單位，公頃的出現顯得那么自然又合乎學生認知需求。在這樣的課堂上，學生不僅學得輕松快樂，而且這里所蘊含的知識間的聯系，幫助學生建立了面積單位間的聯系，由點成線，由線成面，讓在原有的認知結構上進行拓展深化，形成新的數學體系。

二、有效引導建聯系。教的本質在于引導，教師的適時引導能點撥學生思維，幫助學生主動參與學習，自主構建認知結構。例如教學《小數與整數相乘》

教師出示例題：夏天西瓜每千克0.8元，買3千克要多少元？

師：怎樣列式？

生：0.8×3

師：你怎么會想到用乘法做的？

生：因為求買3千克多少元，就是求3個0.8相加的和是多少？

師：也就是求幾個相同加數的和，你覺得用乘法做比較簡便。

生：因為總價=單價×數量，所以用乘法做。

師：是的，盡管題目中出現了小數，但數量之間的關系還是不變的。

師：這個算式和我們以前學的乘法算式有什么不同？

生：這里是小數乘整數，以前我們做的都是整數乘整數。

師：你能想辦法算出這一題的結果嗎？

學生自主探索，交流

生1：因為0.8×3表示3個0.8相加的和，所以可以轉化成加法來計算。

生2：0.8元是8角，8角×3=24角，24角就是2.4元。

生3：我認為只需要計算3×8=24，再點小數點就行。

師：結果也是2.4元，估計有一定的道理。你喜歡這種做法嗎？為什么？

生4：喜歡，這樣看成整數來做簡單。

生5：小數乘整數和整數乘法差不多。

師：為什么可以這樣做呢？今天我們就來研究下這樣做背后的道理。

這是小數乘法的第一課時，本節課的重點是算理與算法的教學，即讓學生明白怎么算和為什么這樣算？個人認為，由整數乘法到小數乘法，不僅是方法的教學，同時也是一次乘法意義的拓展。意義的教學不是重點，但要有引導學生體會的過程，學生在這一過程中自發地與原來的認知結構發生同化、順應，從而構建新的認知結構。以上環節中，學生列出算式0.8×3后，教師沒有急于引導學生計算，而是讓學生說說為什么想到用乘法做。教師的提問激發學生自發的學習遷移，即求幾個相同加數的和用乘法做，這里的加數既可以是整數，也可以是小數，當然，后續學習的分數也是如此，學生的認知結構中就由原來的整數拓展到整個數的范疇。在說出可以運用數量關系“總價=單價×數量”解決這一問題時，學生同樣認識到，題目中的數據發生變化，但數量之間的關系是不變的，對數量關系的認識也有了一定意義的拓展。

接下來，方法的教學中，教師引導學生先自主探究，在此基礎上進一步研究算法。學生自主探究的過程其實就是尋找新舊知識的連接點，嘗試用舊知解決新問題的過程。學生感受到“小數乘法與整數乘法差不多”，找到新舊知識的聯系，從而在原有的認知結構上構建新的認知結構。

三、拓展練習悟聯系。練習既是對新知的鞏固，又是對學生思維的拓展，同時還能整合數學知識，從不同的維度、一定的高度來重新認識新知，找到知識之間的相通之處，重新構建新的認知結構。比如，在五年級上冊學完《梯形面積計算》后，我安排了這樣一道練習。

一個梯形的上底是3（下轉第194頁）（上接第132頁）厘米，下底5厘米，高4厘米，這個梯形的面積是多少？

如果把上底向右延長到5厘米，現在是一個什么圖形？怎樣計算面積？如果看作上底5厘米的梯形，怎樣計算面積？結果一樣嗎？

如果把上底向左縮短，一直縮到一個點，即上底為0，現在又是一個什么圖形？它的面積怎樣計算？運用梯形的面積公式計算面積，結果怎樣？

通過這兩題的計算，你有什么發現？

以上的習題設計中不僅涉及三角形、平行四邊形、梯形的面積計算，而且通過上底的長短變化，溝通了三種圖形的內在聯系，讓學生認識到三角形可以看作是上底為0的特殊梯形，平行四邊形則可看作上下底相等的梯形，三種圖形的面積計算可以歸結為一種圖形的面積計算，用梯形面積公式就能解決包括長方形、正方形在內的目前所學的所有平面圖形的面積計算問題。這樣的一道練習幫助學生打通了知識之間的聯系，讓學生意識到原來這些知識都是相通的，一個公式溝通了所有平面圖形的面積知識，從而引導學生站在更高的角度，更加系統地來看數學。所以練習設計時既可以求新、求活，還可以求聯，即抓住知識之間的本質聯系來設計。

四、回顧小結話聯系。回顧與小結是課堂教學的重要環節，它可以幫助學生加深理解，強化記憶，更加牢固地掌握新知。另外，還能引導學生聯系舊知，促進新的認知結構的形成。比如特級教師許衛兵在教學《常見的數量關系》時，有這樣一個環節印象深刻。

師：除了書上的介紹，你還知道哪些相關的知識？

生1：總用電量=每天用電量×天數。

生2：總重量=每個重量×個數

生3：總人數=每組人數×組數

師：為什么這里都要用乘法做呢？

生4：因為都是求總數量。

生5：我們以前學過總數=每份數×份數，這里等于號前面的都相當于總數，每天用電量、每個重量等等就相當于每份數，后面的天數相當于份數。

師：你真是太了不起了，這么多的數量關系可以歸結為一個數量關系：總數=每份數×份數。

其實這個知識我們二年級就學過了。

師：學到這兒，你有什么感想或啟發。

生6：原來我們學的數學知識都是相互聯系的。

生7：數學知識是相通的，數學挺簡單的。

許老師在教學這一知識時，沒有僅僅滿足于書上兩個數量關系的掌握，而是讓學生通過列舉，發現尋找這些數量關系的共同之處，自發地與原來的舊知建立聯系，認識到知識的本質特點。最后，“數學知識是相通的” “知識是相互聯系的”，學生的話語反映出內心對數學的深刻認識，并且由“聯系”感受到數學的魅力、學習數學的樂趣。

某種角度講聯系就是能力，知識的連接點就是知識的生長點。把握教材，理清數學的知識結構，把溝通聯系滲透于教學的各個環節，那么我們會看到不一樣的數學課堂，學生也會更樂于學數學，把數學學得更好。

【作者單位：無錫市新區碩放實驗小學 江蘇】