初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”新舊教材比較研究

王芳妹

[摘 要] 隨著2011年新一輪課程改革的到來(lái)，初中教學(xué)的課程目標(biāo)、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式和評(píng)價(jià)方式等方面都有了很明顯的變化，中小學(xué)教科書也應(yīng)時(shí)改版，中小學(xué)教科書的比較研究也自然成為近年來(lái)基礎(chǔ)教育研究的熱點(diǎn)之一. 通過(guò)教材的比較，有利于突出不同版本教材的利弊得失，為數(shù)學(xué)教師在教材的選擇和使用上提供一定的幫助. 對(duì)不同版本教材進(jìn)行比較，有利于深刻理解教材的編排理念，正確把握教學(xué)方向，合理地進(jìn)行課堂教學(xué). 因此，對(duì)新舊初中數(shù)學(xué)教科書的比較研究是十分必要的. 本文通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版、華東師大版與義務(wù)教育教科書北師大版的比較分析，比較三種版本教科書呈現(xiàn)“有理數(shù)加法”法則的引入方式與習(xí)題的異同，為初中數(shù)學(xué)教科書的教學(xué)提供參考建議.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；有理數(shù)加法；教材比較

基礎(chǔ)教育課程教材改革是實(shí)施素質(zhì)教育的核心環(huán)節(jié). 課程教材集中體現(xiàn)了國(guó)家的教育思想和教育觀念，是學(xué)校組織學(xué)生活動(dòng)的最主要的依據(jù). 它制約著學(xué)校教育的活動(dòng)方式，影響著學(xué)生的身心發(fā)展. 綜觀中外的教育改革，無(wú)不把課程教材改革放到突出位置. 近年來(lái)，世界許多國(guó)家特別是一些發(fā)達(dá)國(guó)家無(wú)論是反思本國(guó)教育的弊病，還是對(duì)教育提出新的目標(biāo)和要求，都是從課程教材改革入手. 通過(guò)改革，調(diào)整人才培養(yǎng)目標(biāo)，改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量.

目前，按新課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的教材，已經(jīng)出現(xiàn)了多個(gè)版本. 教科書是知識(shí)的載體，伴隨著新課標(biāo)的到來(lái)，初中數(shù)學(xué)教科書也發(fā)生了較大的改變. 無(wú)論是教材的編寫者還是廣大的一線教師，都需要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)教材的研究. 因?yàn)椋瑪?shù)學(xué)教師能否有效地利用數(shù)學(xué)教材，充分發(fā)揮教材在教學(xué)中的作用，是其能否保證教學(xué)質(zhì)量的重要方面. 加強(qiáng)對(duì)新舊教材的研究，以便創(chuàng)造性地使用教材，是每個(gè)一線教師的應(yīng)盡之責(zé).

研究設(shè)計(jì)

1. 研究對(duì)象

本研究比較的對(duì)象為華東師范大學(xué)出版社2003年出版的七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教科書、北京師范大學(xué)出版社2008年及2012年出版的七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教科書中的“有理數(shù)的加法”這節(jié)的內(nèi)容. 比較的具體內(nèi)容見(jiàn)表1.

結(jié)論1：這三個(gè)版本均安排了2課時(shí)內(nèi)容講解“有理數(shù)的加法”，且第1課時(shí)均為分析、歸納出有理數(shù)加法法則，第2課時(shí)均為有理數(shù)加法運(yùn)算律的運(yùn)用. 但北師大2008年版和2012年版教材均為一節(jié)內(nèi)容，而華師大教材則為2節(jié)內(nèi)容，運(yùn)用有理數(shù)加法法則獨(dú)立成節(jié).

2. 研究的具體問(wèn)題

有理數(shù)的加法法則是有理數(shù)運(yùn)算的重要法則，三種版本各有哪些欄目？三個(gè)版本教科書是如何引入有理數(shù)加法法則的？有哪些類型的習(xí)題？各種類型習(xí)題的數(shù)量、比例、探究范圍如何？

3. 研究的方法

基于華師大版和北師大版教科書的文本材料，以內(nèi)容分析法和比較研究為主要研究方法.

研究結(jié)果

新課標(biāo)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的要求是：理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

1. 三種版本教材欄目分析（表2）

結(jié)論2：華師大版教材和北師大版教材欄目存在很大的差異. 華師大版通過(guò)“試驗(yàn)”“探索”“概括”“注意”等欄目探究、歸納有理數(shù)加法法則，而北師大版教材則通過(guò)“想一想”“做一做”“議一議”等欄目來(lái)研究、總結(jié)出有理數(shù)加法法則. 三種版本教材每課時(shí)都有練習(xí)題，但華師大版教材的習(xí)題安排在第2課時(shí)內(nèi)容之后，而北師大版教材每課時(shí)都有練習(xí)和習(xí)題. 華師大版教材習(xí)題沒(méi)有再分欄目，而北師大版習(xí)題又分為4個(gè)欄目，分別為“知識(shí)技能”“數(shù)學(xué)理解”“問(wèn)題解決”“聯(lián)系拓廣”. 可見(jiàn)，北師大版教材欄目更加豐富，版面及欄目設(shè)計(jì)新穎、富有啟發(fā)性，且注重創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.三種版本教材解釋有理數(shù)加法法則的方式分析（表3）

結(jié)論3：這三種版本教材中均對(duì)“有理數(shù)加法法則”進(jìn)行了解釋. 這3種版本教材的解釋可以分為兩種：“運(yùn)用數(shù)軸模型”和“運(yùn)用現(xiàn)實(shí)模型”，但華師大2003年版和北師大2012年版均只有1個(gè)解釋，華師大2003年版運(yùn)用數(shù)軸解釋，北師大2012年版運(yùn)用方框圖解釋；北師大2008年版運(yùn)用方框圖和數(shù)軸兩種方式解釋.

北師大版教材基于有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是對(duì)法則和運(yùn)算律的理解，所以為了避免因?yàn)樾?shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算的復(fù)雜性而沖淡了學(xué)習(xí)的重點(diǎn). 為了分散難點(diǎn)，只涉及整數(shù)的加法. 而華師大版教材探究的范圍更廣一些，比北師大版教材多“分?jǐn)?shù)+分?jǐn)?shù)”和“小數(shù)+小數(shù)”兩種類型的有理數(shù)加法運(yùn)算，增加了學(xué)習(xí)難度.

3. 三種版本教材課時(shí)安排及設(shè)計(jì)意圖

結(jié)論4：北師大2008年版教科書從足球比賽中的凈勝球數(shù)入手，使學(xué)生首先理解（+1）+（-1）=0和（-1）+（+1）=0；然后利用“正負(fù)抵消”的思想，討論整數(shù)加法的幾種情形，并借助數(shù)軸加深理解；最后再由特例歸納出有理數(shù)的加法法則. 利用方框圖形象地表示有理數(shù)加法的意義，便于學(xué)生總結(jié)運(yùn)算法則. （如果學(xué)生對(duì)凈勝球數(shù)不了解的話，教師可以創(chuàng)設(shè)其他的情境）

北師大2012年版教材本節(jié)安排了2課時(shí). 第1課時(shí)借助“競(jìng)賽得分”和“框圖”的情境使學(xué)生理解算理（目的：①使學(xué)生首先理解（+1）+（-1）=0和（-1）+（+1）=0；然后利用“正負(fù)抵消”的思想，討論整數(shù)加法的幾種情形；最后再由特例歸納出有理數(shù)的加法法則. ②運(yùn)用方框圖中的“正負(fù)抵消”的方式表示加法運(yùn)算過(guò)程，形象直觀，學(xué)生容易接受和理解）. 通過(guò)對(duì)兩個(gè)有理數(shù)相加可能出現(xiàn)的不同情況進(jìn)行分類，探索和歸納有理數(shù)的加法法則. 第2課時(shí)在學(xué)生能熟練進(jìn)行整數(shù)加法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，探索和歸納數(shù)系擴(kuò)張后的運(yùn)算律. 運(yùn)用方框中的“正負(fù)抵消”的方式表示運(yùn)算過(guò)程，形象直觀，學(xué)生容易接受和理解. 雖然4個(gè)算式中的運(yùn)算對(duì)象都是整數(shù)，但可以將方法和規(guī)律遷移到分?jǐn)?shù)運(yùn)算中. 教學(xué)過(guò)程中，可以結(jié)合比賽的情境設(shè)置算式，如“小明答錯(cuò)4題，答對(duì)2題，他得到多少分？用怎樣的算式表示？你是怎樣計(jì)算結(jié)果的？”……給學(xué)生思考算法的時(shí)間和主動(dòng)表述的機(jī)會(huì). 通過(guò)方框圖中“正負(fù)抵消”的計(jì)算結(jié)果，觀察和的符號(hào)及其絕對(duì)值的關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述，培養(yǎng)學(xué)生分類、歸納、概括的能力.

4. 三種版本教材中習(xí)題總量的分析（表4）

結(jié)論5：華師大版教材中習(xí)題總量最多，“習(xí)題”所占習(xí)題總量比重最少，不到一半，“練習(xí)題”大約占習(xí)題總量的五分之二；北師大2008年和2012年版教材習(xí)題總量相當(dāng)，例題、練習(xí)題、習(xí)題比例基本一致，北師大版教材中“習(xí)題”所占比重最大，約為習(xí)題總量的70%，數(shù)量是華師大版教材“習(xí)題”數(shù)量的1.4倍. 且從具體習(xí)題內(nèi)容來(lái)說(shuō)，北師大版選材源于自然、社會(huì)，貼近學(xué)生的生活，注重聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用.

5. 三種版本教材習(xí)題類型數(shù)量、所占比例分析（表5）

結(jié)論6：三種版本只有華師大版教材中有“法則的識(shí)記”和“絕對(duì)值、相反數(shù)”類習(xí)題，分別占習(xí)題總量的7.5%和3.8%，華師大版教材“利用法則進(jìn)行計(jì)算”類的習(xí)題所占比例最重，占習(xí)題總量的一半以上，卻沒(méi)有“解釋法則”的習(xí)題；北師大2008年版和2012年版教材各類習(xí)題比例基本一致，“利用加法交換律、結(jié)合律”類的習(xí)題均比華師大版教材所占比例多一些.

研究結(jié)果

1. 注重對(duì)“有理數(shù)加法法則”的解釋是教材所秉持的基本理念

三種版本的教材都通過(guò)各種方式與角度闡明了“有理數(shù)加法法則”的合理性，華師大2003年版和北師大2008年版教材都呈現(xiàn)了2個(gè)解釋，北師大2012年版教材呈現(xiàn)了1個(gè)解釋. 呈現(xiàn)多個(gè)解釋的目的是為了讓具有不同認(rèn)知特點(diǎn)的學(xué)生更好地理解法則的合理性.

2. 各版本教材解釋法則的目的各有側(cè)重

從對(duì)習(xí)題的研究發(fā)現(xiàn)，華師大版教材中沒(méi)有編排“解釋方式”應(yīng)用的習(xí)題，這些教材解釋法則的主要目的在于讓學(xué)生理解法則并能在練習(xí)中熟練應(yīng)用法則；而北師大2個(gè)版本教材中均編排了“解釋方式”應(yīng)用的習(xí)題，它們對(duì)于法則的解釋除了上述目標(biāo)外，還注重利用對(duì)法則的解釋方式作為思維的工具去解決問(wèn)題.

如果教材中沒(méi)有編排“解釋方式”應(yīng)用的習(xí)題，學(xué)生只要熟練記憶法則本身，就可以順利完成教材中的習(xí)題，教學(xué)中不涉及法則合理性的解釋，似乎對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)不會(huì)產(chǎn)生什么影響. 但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)說(shuō)，這樣做會(huì)影響學(xué)生對(duì)教材深層次內(nèi)容的理解和應(yīng)用，同時(shí)不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力. 教材應(yīng)該同時(shí)關(guān)注“過(guò)程性目標(biāo)”與“結(jié)果性目標(biāo)”，在設(shè)計(jì)求解方法的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)當(dāng)關(guān)注對(duì)通性通法內(nèi)涵與價(jià)值的介紹，而不應(yīng)當(dāng)舍本求末，過(guò)于關(guān)注特定的技巧.

教材編寫及教學(xué)建議

1. 數(shù)學(xué)教材及教學(xué)一定要說(shuō)理

對(duì)“有理數(shù)加法法則”合理性的解釋是培養(yǎng)學(xué)生理性精神的良好載體，我們?cè)诮滩木帉懠敖虒W(xué)中應(yīng)充分利用這一載體.

2. 數(shù)學(xué)教材及教學(xué)要設(shè)置“解釋方式”應(yīng)用的習(xí)題

數(shù)學(xué)教材及教學(xué)要設(shè)置“解釋方式”應(yīng)用的習(xí)題. 如北師大2008年版及2012年版教材習(xí)題中均有1題：“教科書中為加法運(yùn)算提供了實(shí)際背景，你能設(shè)計(jì)一種新的情境來(lái)表示加法算式（-4）+3嗎？”

3. 數(shù)學(xué)教材欄目設(shè)置

（1）版面及欄目設(shè)計(jì)應(yīng)該更豐富些，應(yīng)該新穎、富有啟發(fā)性，導(dǎo)入應(yīng)設(shè)置與現(xiàn)實(shí)生活十分貼近、有趣味的例子和與此相關(guān)的歷史文化知識(shí)，幫助學(xué)生理解本節(jié)內(nèi)容，拓展學(xué)生的知識(shí)面.

（2）在舉例子的時(shí)候，例子要圖文并茂、生動(dòng)形象，并讓學(xué)生自己多動(dòng)手體驗(yàn)，便于學(xué)生通過(guò)例子來(lái)理解其中的核心內(nèi)容.

（3）習(xí)題編寫要少而精，練習(xí)與例題應(yīng)聯(lián)系緊湊，且相互穿插，習(xí)題涉及的面要覆蓋本節(jié)課的重點(diǎn)，讓習(xí)題真正起到評(píng)價(jià)學(xué)生，考察學(xué)習(xí)狀況的目的.

（4）選材應(yīng)源于自然、社會(huì)，貼近學(xué)生的生活，注重聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用.

4. 數(shù)學(xué)教材應(yīng)注意知識(shí)內(nèi)容的銜接

北師大2012版應(yīng)該沿用2008版對(duì)有理數(shù)加法法則的解釋，增加用“數(shù)軸模型”的解釋方式，這樣既與前面所學(xué)的數(shù)軸前后銜接，可加深學(xué)生利用數(shù)軸解決問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解，又拓展了學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法法則理解的知識(shí)面，同時(shí)也利于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng).

5. 教學(xué)建議

（1）備課：備課時(shí)多參考不同版本的教材，取其精華，再?gòu)膶W(xué)生實(shí)際出發(fā)，下足功夫，必定能備出好課來(lái).

（2）課堂導(dǎo)入：《課標(biāo)（2011版）》指出，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程. 用學(xué)生的眼光審視教材的教學(xué)策略，引入情境應(yīng)更貼近學(xué)生個(gè)人生活，利用一些生動(dòng)形象的例子，也可借助游戲模型，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貼近生活，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更好地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容.

（3）授課過(guò)程：

①要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的“學(xué)”與教師的“教”相結(jié)合；敢于“創(chuàng)新與整合”教材，改進(jìn)課堂教學(xué).

②應(yīng)注重自主探究活動(dòng)學(xué)習(xí)，通過(guò)做、反思、交流、討論去構(gòu)建知識(shí).

③對(duì)于定理、法則應(yīng)做原理性的說(shuō)明或證明，要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)其的理解，不能只局限于會(huì)代公式.

④要隨時(shí)注意學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，以便對(duì)自己的授課內(nèi)容以及授課方式做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以便于學(xué)生更好地掌握所講內(nèi)容.