例談在函數教學中讓學生“疑”起來

李輝

【摘要】 孔子在《論語》中曰“疑是思之始，學之端”蘇格拉底曾說過：“問題是接生婆，它能幫助新思想的誕生?！泵绹逃也剪敯涂酥赋觯骸白罹康慕虒W藝術，遵循的最高準則是讓學生自己提出問題?！彼麄兌几嬖V我們一個相同的道理：提問是非常重要的。質疑是優秀的思維品質，它能很好地激發學生的創造性思維。本文例談在函數教學中如何培養學生的提出問題的能力。

【關鍵詞】 函數教學 質疑 學生 創造性思維

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）03-071-02

一、給學生質疑的機會

受行為主義學習理論的影響，教師被賦予灌輸學生知識的任務，學生則理解消化教師傳授的知識。在高考指揮棒指引下，通過小步驟、快節奏、大運動量的訓練，教師讓學生熟練掌握“三基”，因此大多數情況，教師講，學生被動接受。二十世紀九十年代以來，建構主義成為主流教育觀念。它認為知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得。“情境”、“協作”、“會話”和“意義建構”是學習環境中的四大要素或四大屬性。在課堂教學中，教師提問成為“會話”的一個重要手段，探究性學習成為公開課的一大亮點。但是這些都只是重視向學生提問，沒有進一步的充分發揮學生的主體性，學生不能很好地提出問題，新課程的“著眼于學生的發展”理念的要求還有很大的差距。因此，筆者認為應創造機會，讓學生“疑”起來。

1. 讓學生主動質疑

在函數的概念的第一節教學中，筆者課前一天布置作業：1.預習蘇教版《數學》（必修1）《函數的概念與圖象》這一節及第2章《函數》這一章最后的閱讀材料《函數的概念與發展》；2.查閱初中蘇教版《數學》（八年級上）第五章《一次函數》；3.在互聯網上搜索函數概念的發展歷史的相關內容；4.寫出以上3個內容的1000字的讀后感。這節課上，筆者讓學習能力不同的4位同學上講臺交流了自已的讀后感，有2位同學認為高中函數的概念抽象，不好把握；3個同學認為重新定義函數沒有意義；有一位同學對x=1和y=1是不是函數心存疑慮。對第2個問題，筆者覺得突然，心里冒出一絲驚喜：青出于藍而勝于藍！于是給出了四個問題：1.初中函數的概念與高中函數的區別是什么？2.y=1是函數嗎？讓學生分組討論。對于第一個問題學生還是比較模糊，筆者用用投影片列舉了很多例子進行詳細的分析，學生對這個問題算是有一個較感性的理解。

這里的教學設計從三個方面考慮：一是盡量讓學生自主學習。有些在學生最近發展區的知識可以讓學生盡可能地去自主學習，而有些則需要教師講解。二是學生能解決的問題不設問。這需要教師要對學生的狀況有較好的了解，對學情有很好的把握。三是盡量讓學生提出問題。讓學生暢所欲言，培養學生“唯真”的思維習慣。在傳統的教學中教師總是習慣于灌輸給學生，學生也習慣于被灌輸，認為能節約時間，能起到立竿見影的結果，但往往事與怨違，達不到預期的效果。因為這種教學方式沒有激活學生的主觀能動性，智力沒有得到最大限度的開發，學生會養成依賴于教師的習慣，離開教師指導，就無法提出問題，提高能力。所以對一堂課，既要看解決了多少問題，更要看學生提出問題的數量和質量。

2. 積極營造質疑氛圍

一顆恐懼的心是提不出問題的，心靈的自由才會有思維的自由。人本主義心理學認為，心理安全和心理自由在情況下，個人的創造力可以得到充分的發揮和發展。當一個人在悅愉的心情下，就會激發他的創造性思維在課堂上，教師應創造出民主、活潑、互動的課堂氛圍，這樣學生才會暢所欲言。因此，教師就必須轉變觀念，尊重學生，平等對話，包容學生暫時的不完美。教師可以允許學生不必舉手就能發言，從學生七嘴八舌的討論的“嘈雜”聲中，感受到一股鉆研的學習熱情在涌動。學生的言語表述能激發學生的學習欲望和參與欲望，激活靈感，所以，要盡量地給學生思考時間，多一些活動的空間，多一些表現的機會，多一些嘗試。

在課堂上提出問題之后，筆者不會馬上講解，而是讓學生去討論，不斷地鼓勵學生提問，學生不斷地提出困惑，大家一起熱烈地進行討論，最后得出一個比較滿意的答案。學生提出的問題可以大家討論來解決，這樣做一舉兩得：讓一部分學生解了惑，又讓一部分學生展示了自我。允許學習能力不同的學生提出不同程度的問題。對學生質疑時提出的沒有價值的問題甚至錯誤的問題不能置之不理，經常問問學“如何想的？”“為什么這樣想”“還有問題嗎？”

3. 積極評價養成質疑的習慣

評價具有診斷和激勵兩個功能。教師恰當的評價便于學生從評價中調整認識，修正錯誤認識，從教師的積極評價得到激勵。教師評價時要有針對性，要分清錯誤的類型區別對待：有同學是題意理解錯誤，有同學是計算錯誤，有同學是概念不清等等。教師評價時要具有激勵性。對學生的正確回答要給予鼓勵，評價要客觀、公正，評價的語言要豐富多變，能感染學生。對學生的正確的回答要表揚，對錯誤的回答也不能置之不理，肯定其合理部分。評價的方式要有靈活性，讓學生學會自我評價。

每個學生在提出一個問題后，都渴望引起教師和其他同學的注意，尤其是得到教師的肯定。和藹可親的態度、熱情信任的目光會使學生更從容自若，發揮良好。尤其要注意質疑不是優秀生的特權，智力層次不同的學生會提出不同層次的問題，教師都應給予積極評價，對于那些不著邊際的問題的學生，要給予合理的評價，教會他們如何把問題表述得更清楚、更準確，而不能諷刺挖苦，以免給學生造成心理障礙，也影響其他學生的積極性。對于那些經常提問、提問又有水準的學生，要及時給予表揚，并樹立典型，以帶動整個班級樹立問題意識。因為表揚不僅僅是對個別學生的鼓勵，也是對其他學生的鞭策。當然，教師更應有寬大的胸懷，要不斷鼓勵學生大膽地向教師質疑、向教材質疑，對于學生“吾愛吾師，吾更愛真理”的舉動更應給予充分的肯定和贊賞。只有這樣才能彰揚學生不唯師不唯書、敢于質疑的批判和創新精神，久而久之，學生會越來越敢說、敢問，提出問題的質量也會不斷提高，良好的提問習慣就會慢慢養成。

二、教給質疑方法，使之善于質疑

在教學過程中，發現有些學生并不是不想質疑，而是不會質疑。這就要求教師要逐步教給學生一些質疑的方法，啟發學生從不同視角、不同層次提出不同問題，逐漸提高他們的質疑能力。

1. 創設認知沖突，把學生帶入問題情境中

認知突是指認知發展過程原有概念（或認知結構）與現實情境不相符時在心理上所產生的矛盾或沖突。通常表現為學生已有的知識和經驗與新知之間存在某種差距而導致的心理失衡。當引發沖突時，就會引起學生認知心理的不平衡，能激起學生的好奇心，能讓學生提出一些有意義的問題。

2. 設置問題梯度，分層次質疑

在課堂上，筆者鼓勵學生對教材和所給材料提出自己的疑問時，很多學生只是說自己哪個地方不懂，幾個問題后就沒人問了，說明這些學生只停留在低層次上，這時我們可以把問題分解成幾個有梯度的子問題。如“初中函數概念包括了哪些具體的函數？”“高中函數概念有哪些函數不能用初中函數的概念來描述？”“歷史上數學家如何看待函數的概念？”這樣一來，學生的思路開闊了，他們結合所給材料，提出了獨到的理解。

學生思維的廣闊性的深刻性都比較弱，所以提出的問題總體來說比較膚淺，這是教師應多鼓勵、引導學生多角度、分層次地思考，引導對問題的理解走向深入。

3.教會思想方法，留出質疑的空間

“授人以魚不如授人以漁”，教師不僅教給學生數學知識，更重要的是教給學生解決問題的方法，即數學思想方法。數學思想較之于數學基礎知識及常用數學方法又處于更高層次，它來源于數學基礎知識及常用的數學方法，在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。常用的數學思想有：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸與轉化思想和建模思想等。在這些數學思想產生出一些常用的數學方法：配方法、換元法、消元法、待定系數法等。如何借助于這些數學思想方法解決問題則必須運用一定的手段：觀察與實驗，概括與抽象，類比，歸納和演繹等。

在函數這一章中，主動運用函數的概念、方法，用變量和函數來思考問題，把一些問題轉化為一個函數問題，則學生能夠提出的問題會越來越多。例如在函數這一章有這樣一個學生難于掌握的問題：

例已知f（+2）=x+4，求f（x）.

題目給出后，教室里一片沉寂，學生面露難色，于是筆者讓學生討論一下。

學生1：可以用配方法，f（+2）=（）2+4+4-4=（+2）2-4，將+2替換為x，于是f（x）=x2-4.

馬上學生2覺得有點不對，提出質疑：+2怎么能替換為x呢？筆者露出了贊許的目光。由于學生的知識水平，學生不可能完美的解決這個問題，于是給學生介紹了變量替換法，要考考慮變量的取值范圍于是得到方法一：

解：f（+2）=（+2）2-4，所以f（x）=x2-1，x≥2，

學生3：還可以用換元法，于是得到方法二：

解：換元法設t=+2，則x=（t-2）2，f（t）=t2-4，所以f（x）=t2-4，x≥2.

學生4：這兩種方法是一回事，但第二種方法的適應的范圍要廣一些。

學生5：為什么f（+2）=（+2）2-4中的x取值范圍是x≥0，而f（x）=x2-1中的x取值范圍是x≥2？

學生的這些問題，筆者沒有立即給出解決的方案，而是讓學生自己去討論、查閱資料去解決，下節課讓他們自己說出解決的方法。

問題是思維的起點，思考得越深入，產生的問題就越多。教師在教學中要教會學生思維的方法，啟發學生提出問題，并在質疑中提高學生分析問題、探究問題、解決問題的能力。常見的思維方法有：在比較分析中提出問題，在聯想推理中提出問題。可以指導學生學會分析與綜合、歸納與演繹、聯想與猜想、觀察與實驗、模型化與具體化等方法，并學會在難點處求疑和易錯處求疑。

在每節課結束的最后幾分鐘，教師要讓學生對所學知識再瀏覽、回顧、感悟，進行自我總結和質疑：這節課學到了哪些知識，掌握了哪些方法和技能，還存在什么疑問。鼓勵學生在總結時學會不斷追問，允許他們相互質疑、討論和交流，教師則在教室中巡視、點拔，成為學生學習的引領者、合作者和服務者。

三、提供釋疑平臺，使之疑有所獲

有些問題，學生可能百思不得其解，這時要幫他們分析原因，從學生的角度去考慮問題，有些問題在教師理解起來是理所當然，但學生由于知識、能力的限制會感覺很困難，也就是說要提供釋疑平臺，引導學生從不同的角度去解決問題。例如對于邏輯連接詞“或”與日常用語“或”有不少同學搞不清，這時教師可以指出：邏輯連接詞“或”相當于集合中的并集，而日常用語中的“或”表示兩個中任選一個，不可以都選，邏輯聯結詞中的“或”，可以是兩個都選，但又不是兩個都選，而是兩個中至少選一個，因此，有三種可能的情況，邏輯聯結詞中的“且”相當于集合中的“交集”，即兩個必須都選。又比如在判斷“若x大于等于1，則x大于1”與“若x大于1，則x大于等于1”的真假時，學生對此很是困惑，此時，教師可以從集合的角度來讓學生理解這個問題。

這一平臺的提供不僅提高了學生學習的興趣，增強了探究的意識，而且使學生體驗到了成功的快樂，有利于學生深刻領會數學知識，更重要的是在“問題——探索——解決”的過程中進一步培養了學生的思維能力和實踐能力。

創新人才的培養是時代的呼喚，更是教師義不容辭的使命，“要讓學生有所思，必先教其有所疑”。只有促使學生敢于質疑、善于質疑，提高學生的質疑能力，才能激發學生的創新意識，培養學生的創新精神，提高學生的實踐能力，真正達到創新教學的目的。